L’ABC du plan dialectique matriciel – Introduction

L’ABC DU PLAN DIALECTIQUE MATRICIEL

PAUL FRANCESCHI

Copyright (c) 2016

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INTRODUCTION

Le présent ouvrage se propose de faire découvrir au lecteur le plan dialectique matriciel et de lui permettre d’en assimiler la technique. Il s’agit d’une technique efficace qui, lorsqu’elle est maîtrisée, permet de concevoir un plan applicable à une question donnée en quelques secondes seulement. Le plan dialectique matriciel qui sera décrit et utilisé tout au long de cet ouvrage, constitue une variation du « plan dialectique » classique de type thèse-antithèse synthèse. Le plan dialectique matriciel constitue en effet une extension de ce dernier, ainsi qu’une alternative à celui-ci. Nous verrons également qu’il présente plusieurs avantages par rapport au plan dialectique classique.

Le plan dialectique matriciel est susceptible de s’appliquer à un certain nombre de questions d’ordre général ou de thèmes de réflexion. Le plan dialectique matriciel s’applique par exemple à des questions ou des sujets du type :

Discutez l’opinion suivante : « Toute théorie est grise, mais vert et florissant est l’arbre de la vie. » (Goethe)

Commentez l’assertion suivante : « Comment souffrir que la passion soit mise au même rang que la raison ? » (Sénèque)

Cependant, toutes les questions d’ordre général, il convient de le préciser, ne peuvent pas faire l’objet d’un plan dialectique matriciel. Mais ainsi que nous aurons l’occasion de le constater, un nombre important d’entre elles s’y prête très bien.

Bien que la lecture du présent ouvrage ne nécessite aucun pré-requis particulier, ce livre se révèle sous-tendu par des concepts qui sont, par essence, de nature philosophique. Ce sera ainsi l’occasion pour le lecteur de découvrir une philosophie à vocation pragmatique, c’est-à-dire destinée à se révéler utile et à trouver à s’appliquer dans la vie quotidienne. On se place ici loin d’une conception de la philosophie vouée aux débats d’idées et dépourvue d’applications pratiques. Les idées d’essence philosophique décrites ici possèdent des applications pratiques directes, et en particulier, permettent de réaliser des plans de type dialectique, applicables à une catégorie assez large de questions. Le but du présent ouvrage est ainsi de mettre à la disposition du lecteur un outil qui lui permettra de mettre en pratique les connaissances ici acquises et qui trouveront leur utilité à chaque fois que la conception d’un plan de type matriciel lui sera nécessaire.

Ce livre s’adresse aux débutants et vise à permettre à chacun de se familiariser avec les principes qui sous-tendent le plan dialectique matriciel, puis de les mettre en application en réalisant ses propres plans. Aucun pré-requis philosophique n’est nécessaire pour la lecture et la compréhension de cet ouvrage et tous les concepts nouveaux utilisés sont décrits et explicités au fur et à mesure. Je me suis en outre efforcé de mettre à la disposition du lecteur de nombreux diagrammes, schémas et illustrations, afin de faciliter la compréhension et la maîtrise des concepts décrits tout au long de l’ouvrage. L’accent est ainsi mis sur la progression pas-à-pas, et l’assimilation progressive des concepts dont la compréhension est indispensable pour concevoir ses propres plans dialectiques matriciels. Ainsi, les différents chapitres sont assez courts et traitent d’un thème distinct, afin de permettre une meilleure assimilation.

Dans cet esprit, un certain nombre d’exercices d’application sont également proposés au lecteur, dans la dernière partie de l’ouvrage. Ils lui fournissent ainsi des cas pratiques, permettant ainsi de mettre en application les concepts décrits tout au long du livre, et de vérifier qu’il en maîtrise bien l’utilisation.

Les types d’exercices ainsi décrits, sont conçus de telle manière que l’on peut en réaliser d’autres sur le même modèle. Aussi le lecteur pourra-t-il, s’il le souhaite, concevoir et réaliser ses propres exercices sur le modèle de ceux qui sont fournis. Et de même, cela pourra se révéler utile pour quiconque souhaite enseigner la présente méthode.

Tout au long de cet ouvrage, je m’attacherai à décrire successivement :

le plan dialectique classique de type thèse-antithèse synthèse

la conception dialectique fondée sur les matrices de concepts

les thèses simples

le plan dialectique matriciel

le passage de la thèse simple au plan dialectique matriciel

les thèses composées

le passage de la thèse composée au plan dialectique matriciel

Enfin, je proposerai au lecteur une série d’exercices d’application ainsi que leurs corrigés destinés à mettre en pratique les concepts qui ont été décrits.

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INTRODUCTION – CHAPITRE 1 – CHAPITRE 2 – CHAPITRE 3 – CHAPITRE 4CHAPITRE 5 – CHAPITRE 6CHAPITRE 7CHAPITRE 8CHAPITRE 9CHAPITRE 10CHAPITRE 11

Introduction à la philosophie analytique – Texte complet

INTRODUCTION À LA PHILOSOPHIE ANALYTIQUE

PARADOXES, ARGUMENTS ET PROBLÈMES CONTEMPORAINS

De P. à T.

Édition 2.22

Tous droits réservés

(C) Paul Franceschi 2005-2014

Introduction

1. Le paradoxe du Menteur

2. Le paradoxe sorite

3. Le paradoxe de Russell

4. Le paradoxe de l’examen-surprise

5. Le paradoxe de Goodman

6. Le problème de Newcomb

7. Le dilemme du prisonnier

8. Le paradoxe de Cantor

9. Le paradoxe de Grelling

10. Le paradoxe des deux enveloppes

11. Le paradoxe de Moore

12. Le paradoxe de Löb

13. Le paradoxe de la course

14. Le paradoxe de la pierre

15. L’argument de l’Apocalypse

16. Le problème du navire de Thésée

17. Le problème de Hempel

18. L’argument de McTaggart

19. L’argument ontologique

20. L’argument du réglage optimal

21. L’argument du rêve

22. L’expérience des « cerveaux dans une cuve »

23. L’argument téléologique

24. L’argument du pari de Pascal

25. L’argument selon le Mal

26. Le cogito cartésien

27. L’argument de Lewis Caroll

28. L’expérience de pensée de la Terre jumelle

29. L’argument contre le principe de vérifiabilité

30. L’allégorie de la caverne

31. L’argument de la simulation

32. L’argument dualiste en vertu de la divisibilité

33. Le problème de la Belle au bois dormant

34. L’argument du mauvais génie

35. L’argument de la chambre chinoise de Searle

36. Le test de Turing

37. Le problème de Gettier

38. Le problème de Frege relatif aux propositions d’identité

39. Le paradoxe de l’analyse

40. Le problème de la rivière d’Héraclite

Conclusion

Bibliographie

Sites Internet

CRÉDITS

AUTRES OUVRAGES DE L’AUTEUR


Introduction

introductionLe présent ouvrage se propose de constituer une introduction à la philosophie analytique. Il est essentiellement destiné au lecteur familiarisé avec la philosophie dite « continentale » et qui souhaite découvrir la philosophie analytique. Car ce style philosophique est souvent méconnu, en France notamment, où l’enseignement de la philosophie procède essentiellement d’une tradition nourrie par la philosophie « continentale ». Pour ma part, j’ai découvert pour la première fois les problèmes de philosophie analytique à travers les articles de Jean-Paul Delahaye publiés dans la revue Pour la Science. Je me souviens encore avec quel émerveillement j’ai découvert alors une façon d’appréhender la philosophie jusque là ignorée, qui correspondait à la tournure d’esprit qui, de manière naturelle, était la mienne. Si cette introduction, par bonheur, parvenait à faire partager au lecteur un peu de cet émerveillement, je crois qu’elle aurait alors atteint son but.

Le présent livre se propose ainsi de présenter un nombre significatif de problèmes contemporains en philosophie analytique. Il s’agit ici d’illustrer comment la démarche qui y est poursuivie consiste en la description précise de problèmes, clairement identifiés, et dont la présentation ne souffre pas d’ambiguïté. La démarche suivie tout au long de cet ouvrage consistera donc en la description d’un nombre important de problèmes philosophiques contemporains, illustrant ainsi la méthodologie utilisée en philosophie analytique qui consiste à décrire avec précision – souvent étape par étape – un certain nombre de problèmes bien identifiés, pour lesquels il n’existe pas, à l’heure actuelle, de solution consensuelle. Il apparaît utile, à cet effet, de classer les problèmes philosophiques contemporains en trois catégories distinctes : les paradoxes, les arguments et les problèmes proprement dits. Chacun de ces trois types de problèmes se trouve ici exposé, et accompagné le plus souvent d’une ou plusieurs solutions qui lui ont proposées dans la littérature contemporaine.

Je m’attacherai tout d’abord à décrire ainsi un certain nombre de paradoxes. Les plus célèbres d’entre eux trouvent leur origine dans l’Antiquité et ne sont toujours pas résolus : le Menteur, le paradoxe sorite, etc. Les paradoxes sont des arguments basés sur des prémisses et un raisonnement qui apparaissent tout à fait fondés, mais dont la conclusion conduit à une contradiction. Une excellente définition nous est fournie par Mark Sainsbury, dans son ouvrage Paradoxes, publié en 1995 : « Les paradoxes sont des conclusions inacceptables résultant d’arguments apparemment acceptables à partir de prémisses apparemment acceptables ».

Je présenterai ensuite un certain nombre d’arguments qui sont fréquemment débattus dans la littérature philosophique contemporaine. Le plus souvent, ces arguments constituent des raisonnements dont les prémisses et les déductions qui les accompagnent paraissent tout à fait acceptables, mais leur conclusion s’avère contraire à l’intuition. Les problèmes de ce type se distinguent des paradoxes en ce sens qu’ils ne conduisent pas véritablement à une contradiction. A la différence des paradoxes, on n’observe pas dans ce type d’arguments de contradiction proprement dite, mais seulement une conclusion qui se révèle contraire au bon sens et à l’ensemble de nos connaissances. Les arguments dont la conclusion se révèle contraire à l’intuition sont proches des paradoxes, en ce sens qu’il est très probable que le raisonnement qui les sous-tend soit fallacieux. En revanche, ces arguments se distinguent des paradoxes en ce sens que l’on ne peut écarter d’emblée la possibilité que notre intuition soit prise à défaut. Si tel était le cas, la solution apportée au problème posé par ce type d’argument se devrait alors d’expliquer pourquoi la conclusion en apparaît de prime abord contraire au bon sens.

Enfin, je décrirai un certain nombre de problèmes proprement dits qui ont donné lieu à des discussions récentes en philosophie analytique. Parmi ces problèmes basés sur des raisonnements, certains ont une origine très ancienne, alors que d’autres n’ont été décrits que très récemment.

La philosophie analytique se caractérise essentiellement par une exigence de clarté dans l’exposition des idées et par un souci marqué de rigueur au stade de l’argumentation. La clarté des idées exprimées a pour but d’éviter l’ambiguïté et les difficultés liées à l’interprétation des textes. Elle permet également une meilleure évaluation critique des idées émises. Une telle exigence de rigueur nécessite parfois de faire appel à un formalisme mathématique, qui ne doit toutefois pas aller jusqu’à nécessiter des connaissances avancées en mathématiques. On le voit ici, la philosophie analytique constitue essentiellement un style philosophique.

Il est coutumier d’opposer la philosophie analytique et la philosophie continentale. La philosophie continentale se réfère ainsi aux écrits philosophiques d’auteurs français et allemands des XIXème et XXème siècles, parmi lesquels on peut citer – sans prétendre à l’exhaustivité : Friedrich Hegel, Sören Kierkegaard, Friedrich Nietzsche, Karl Marx, Herbert Marcuse, Martin Heidegger, Jean-Paul Sartre, Maurice Merleau-Ponty, Michel Foucault, etc. Les écrits de ces philosophes se caractérisent par une forme littéraire plus marquée et souvent un engagement politique plus poussé.

On associe parfois la philosophie analytique aux pays anglo-saxons et la philosophie continentale au continent européen. Un tel point de vue apparaît cependant assez réducteur. En effet, il est exact que la philosophie analytique constitue actuellement le style dominant au Royaume-Uni, aux États-Unis, au Canada, en Australie ou en Nouvelle-Zélande. Pourtant, elle s’avère également représentée en Europe, et notamment en France, en Italie, en Allemagne, en Espagne, au Portugal, en Grèce, en Belgique, etc. De plus, si l’on prend en considération l’antiquité et les philosophes classiques, il apparaît clairement qu’un tel point de vue se révèle erroné. Car on retrouvera notamment un style analytique très pur sur les bords de la Méditerranée, dans les écrits de plusieurs philosophes de l’antiquité. Les philosophes grecs classiques, inventeurs de paradoxes célèbres et non résolus tels que le paradoxe du Menteur, le paradoxe sorite, mais aussi les paradoxes de Zénon d’Elée, en constituent des exemples remarquables. Chez Platon également, on retrouvera aussi la clarté de l’argumentation dans la célèbre allégorie de la caverne. En outre, on trouvera chez Pascal, avec l’argument du pari, tous les critères d’une argumentation détaillée, précise et claire, qui satisfait tous les canons de la philosophie analytique contemporaine. Et surtout, on pourra constater que Descartes pratiquait avant l’heure un style analytique étonnamment pur. Nombre des arguments de Descartes auraient pu figurer sans changement dans la littérature analytique contemporaine. Dans le présent ouvrage, on trouvera ainsi le célèbre argument du cogito, l’argument du mauvais génie, l’argument ontologique de Descartes, ainsi qu’un argument en faveur du dualisme corps/esprit.

Il serait plutôt maladroit et manichéen d’opposer les deux styles – analytique et continental – en considérant que l’un est meilleur que l’autre. De manière moins ouvertement subjective, on peut estimer qu’il s’agit là de deux styles différents de pratiquer la philosophie, qui possèdent chacun leurs avantages et leurs inconvénients. Il apparaît très certainement nécessaire de préserver à la fois l’un et l’autre, compte tenu de leurs mérites respectifs et de leur complémentarité. Finalement, il apparaît que la coexistence des deux styles constitue essentiellement l’expression d’une diversité culturelle qui se révèle elle-même synonyme de richesse.


1. Le paradoxe du Menteur

chap1Le paradoxe du Menteur constitue l’un des plus anciens et des plus profonds paradoxes connus. Il est attribué au philosophe grec Eubulide de Milet, qui vivait au IVème siècle avant J-C. Le paradoxe du Menteur peut être exprimé très simplement, car il naît directement de la prise en compte de l’affirmation suivante : « Cette phrase est fausse ». Le paradoxe provient du fait que si cette dernière phrase est vraie, alors il s’ensuit qu’elle est fausse ; mais si cette même phrase est fausse, alors il est faux qu’elle est fausse et donc qu’elle est vraie. Ainsi « Cette phrase est fausse » est fausse si elle est vraie, et vraie si elle est fausse. En conclusion, « Cette phrase est fausse » est vraie si et seulement si elle est fausse. Et cette dernière conclusion se révèle paradoxale.

On dénote souvent « Cette phrase est fausse » par (λ). Il est utile à ce stade, de décrire de manière détaillée les différentes étapes du raisonnement qui conduisent au paradoxe du Menteur (le symbole  dénote ici la conclusion) :

(λ) (λ) est fausse

(1) (λ) est soit vraie soit fausse[bivalence]

(2) si (λ) est vraie[hypothèse 1]

(3) alors il est vrai que (λ) est fausse[de (λ),(2)]

(4) alors (λ) est fausse[de (3)]

(5) si (λ) est fausse[hypothèse 2]

(6) alors il est faux que (λ) est fausse[de (λ),(5)]

(7) alors (λ) est vraie[de (6)]

(8) (λ) n’est ni vraie ni fausse[de (4),(7)]

La conclusion (8) est ici paradoxale, car il s’ensuit que (λ) n’est ni vraie ni fausse, en contradiction avec le principe (1) de bivalence. Le problème que soulève le Menteur est ainsi le suivant : quelle est donc la valeur de vérité de la proposition (λ), étant donné qu’on ne peut lui attribuer, sans contradiction, la valeur de vérité vrai ou faux ?

Une première tentative de solution pour le Menteur consiste à considérer que la valeur de vérité de (λ) n’est ni vrai ni faux, mais une troisième valeur de vérité : indéterminé. On considère ainsi une logique tri-valuée, qui comporte ainsi les trois valeurs de vérité suivantes : vrai, faux, indéterminé. Le Menteur se trouve alors réintroduit sous la forme suivante :

3) (λ3) est fausse ou indéterminée

Dans ce nouveau contexte, une proposition peut désormais prendre trois valeurs de vérité différentes : vrai, faux ou indéterminé. Le principe de tri-valence stipule alors que (λ3) est soit vraie, soit fausse, soit indéterminée. Cependant, le fait de considérer tour à tour que (λ3) est vraie, fausse, ou bien indéterminée ne conduit toujours pas à une solution satisfaisante, car il s’ensuit, en vertu du même raisonnement qu’avec le Menteur simple, la conclusion selon laquelle (λ3) n’est ni vraie, ni fausse, ni indéterminée. Il en résulte ainsi l’impossibilité d’assigner valablement une valeur de vérité à la proposition (λ3).

Plus encore, il apparaît que le problème resurgit de la même manière si on considère non plus trois, mais quatre valeurs de vérité : vrai, faux, indéterminé1 et indéterminé2. On utilise alors une logique 4-valuée. Cependant, il en résulte la variation suivante du Menteur :

4) (λ4) est fausse ou indéterminé1 ou indéterminé2

qui conduit de même que précédemment à l’impossibilité d’attribuer une valeur de vérité à (λ4).

Une autre tentative de solution consiste alors à rejeter le principe de bivalence, de tri-valence, et plus généralement de n-valence sur lequel est basé le raisonnement auquel conduit le Menteur. Cependant, une telle tentative de solution échoue également, car elle se heurte à une variation plus puissante encore du Menteur, le Menteur renforcé, qui ne nécessite pas de faire appel à un quelconque principe de bivalence, de 3-valence, …, ou de n-valence :

s) (λs) est non-vraie

Car le Menteur renforcé conduit au raisonnement suivant :

s) (λs) est non-vrai

(9) (λs) est soit vrai soit non-vrai[dichotomie]

(10) si (λs) est vrai[hypothèse 1]

(11) alors il est vrai que (λs) est non-vrai[de (λs),(10)]

(12) alors (λs) est non-vrai[de (11)]

(13) si (λs) est non-vrai[hypothèse 2]

(14) alors il est non-vrai que (λs) est non-vrai[de (λs),(13)]

(15) alors (λs) est vrai[de (14)]

(16) s) n’est ni vrai ni non-vrai[de (12),(15)]

Enfin, une autre tentative de solution pour le paradoxe du Menteur consiste à considérer que la structure du Menteur est auto-référentielle, puisqu’une telle proposition fait directement référence à elle-même. Selon ce type de solution, il suffirait d’interdire la formation des propositions auto-référentielles pour empêcher l’apparition du paradoxe. Cependant, une telle solution apparaît trop restrictive, car il existe de nombreuses propositions dont la structure est auto-référentielle, mais pour lesquelles l’attribution d’une valeur de vérité ne pose aucun problème. Il suffit de considérer pour cela le Menteur contingent :

c) soit cette proposition est fausse, soit 0 = 0

Or il s’avère que l’on peut attribuer valablement la valeur de vérité vrai au Menteur contingent. Ainsi, bien que le Menteur contingent présente une structure auto-référentielle, on peut lui attribuer sans contradiction, à la différence du Menteur, une valeur de vérité. Dans ce contexte, il apparaît que le fait de proscrire purement et simplement toutes les propositions auto-référentielles conduirait à payer un prix trop élevé pour résoudre le paradoxe du Menteur, et ne constitue donc pas non plus une solution satisfaisante.


2. Le paradoxe sorite

chap2Le paradoxe sorite (ou paradoxe du tas) est un des plus anciens et des plus importants paradoxes connus. On attribue son origine à Eubulide de Milet, le philosophe grec de l’antiquité auquel on doit également le paradoxe du Menteur. Le paradoxe peut être décrit, de manière informelle, de la façon suivante. Il est tout d’abord communément admis qu’un ensemble comportant 100000 grains de sable est un tas. De plus, il apparaît que si un ensemble comportant un nombre donné de grains de sable est un tas, alors un ensemble comportant un grain de sable de moins est également un tas. Compte tenu de ces prémisses, il s’ensuit la conclusion selon laquelle un ensemble comportant un seul grain de sable est également un tas. En effet, si un ensemble comportant 100000 grains de sable est un tas, il s’ensuit qu’un ensemble comportant 99999 grains de sable est un tas ; et il en va de même pour un ensemble comportant 99998 grains de sable, puis 99997, 99996, 99995, …, et ainsi de suite, jusqu’à un seul grain de sable. Le paradoxe provient du fait que le raisonnement correspondant apparaît tout à fait valide, alors que la conclusion qui en découle se révèle inacceptable.

Les différentes étapes qui conduisent au paradoxe sorite peuvent détaillées de la manière suivante :

(1) un ensemble comportant 100000 grains de sable est un tas

(2) si un ensemble comportant n grains de sable est un tas, alors un ensemble comportant n – 1 grains de sable est un tas

(3) si un ensemble comportant 100000 grains de sable est un tas, alors un ensemble comportant 99999 grains de sable est un tas

(4) un ensemble comportant 99999 grains de sable est un tas

(5) si un ensemble comportant 99999 grains de sable est un tas, alors un ensemble comportant 99998 grains de sable est un tas

(6) un ensemble comportant 99998 grains de sable est un tas

(7) si un ensemble comportant 99998 grains de sable est un tas, alors un ensemble comportant 99997 grains de sable est un tas

(8) un ensemble comportant 99997 grains de sable est un tas

(9) …

(10) un ensemble comportant 1 grain de sable est un tas

La conclusion du paradoxe résulte de l’utilisation répétée d’un principe logique communément admis qui est dénommé modus ponens, et qui présente la forme suivante : p, si p alors q, donc q (où p et q dénotent deux propositions).

On rencontre dans la littérature de nombreuses variations du paradoxe sorite. Une autre version du paradoxe avec le prédicat grand est ainsi la suivante :

(11) un homme qui mesure 200 cm est grand[prémisse de base]

(12) si un homme qui mesure n cm est grand, alors un homme qui mesure n – 1 cm est grand[prémisse d’induction]

(13) …

(14)  un homme qui mesure 140 cm est grand

De même, on peut également construire des variations du paradoxe avec d’autres concepts vagues tels que riche, vieux, rouge, etc. Ceci conduit à mettre ainsi en évidence la structure suivante du paradoxe (où P dénote un prédicat vague) :

(15) P(100000)[prémisse de base]

(16) si P(n) alors P(n – 1)[prémisse d’induction]

(17) …

(18)  P(1)

On peut observer ici que la structure du paradoxe est réversible. En effet, les versions précédentes du paradoxe procèdent par décrémentation. Mais le paradoxe peut également opérer par incrémentation, de la manière suivante :

(19) un homme qui possède 1 cheveu est chauve[prémisse de base]

(20) si un homme qui possède n cheveux est chauve, alors un homme qui possède n + 1 cheveux est chauve[prémisse d’induction]

(21) …

(22)  un homme qui possède 100000 cheveux est chauve

La structure du paradoxe est alors la suivante (P dénotant un prédicat vague) :

(23) P(1)[prémisse de base]

(24) si P(n) alors P(n + 1)[prémisse d’induction]

(25) …

(26)  P(100000)

De nombreuses solutions ont été proposées pour résoudre le paradoxe sorite. Cependant, aucune d’entre elles ne s’est révélée jusqu’à présent satisfaisante. Ainsi, le paradoxe sorite demeure toujours l’un des paradoxes contemporains les plus étudiés.

Une solution qui met en cause l’étape d’induction a notamment été proposée pour résoudre le paradoxe. Un tel type de solution est basé sur une approche par degrés et fait valoir ainsi que l’étape d’induction n’est vraie que pour certaines instances – les instances propres – de la notion de tas. Une telle analyse repose sur le fait que la notion de tas constitue une notion vague. Une notion de ce type se caractérise ainsi par l’existence d’instances propres (par exemple une valeur de n égale à 1000000), de contre-instances propres (par exemple une valeur de n égale à 2), mais aussi de cas-limites (par exemple une valeur de n égale à 100) qui constituent une zone de pénombre entre les notions de tas et de non-tas. Selon l’approche par degrés, la valeur de vérité de l’étape d’induction est 1 lorsqu’on est en présence d’instances propres. Mais lorsqu’il s’agit de cas-limites, sa valeur de vérité est inférieure à 1. Il s’ensuit finalement que la valeur de vérité de l’étape d’induction, lorsqu’on prend en compte toutes les valeurs possibles de n, est légèrement inférieure à 1. Et ceci suffit à bloquer partiellement le processus déductif et à empêcher de parvenir finalement à la conclusion finale.

L’étape d’induction est également visée dans un autre type de solution qui considère que l’étape d’induction n’est pas nécessairement vraie. Il suffit par exemple de considérer une pile constituée de cubes empilés les uns sur les autres. Une telle pile peut comporter par exemple jusqu’à 20 cubes empilés. Maintenant, le raisonnement qui conduit au paradoxe sorite peut également s’appliquer à cette pile, car intuitivement, si on enlève les cubes un par un à partir du haut, on se trouve toujours en présence d’une pile. Pourtant, en réalité, on ne peut enlever certains cubes d’importance stratégique sans que tous les autres ne tombent d’un seul coup en détruisant en même temps l’ensemble de la pile. A l’inverse, certains cubes – notamment ceux du dessus – apparaissent moins stratégiques, de sorte qu’on peut les enlever sans compromettre l’existence même de la pile. Une telle analyse du paradoxe sorite suggère qu’il existe d’autres facteurs qu’il convient de prendre en compte tels que la position de chacun des cubes, leur alignement, etc. Cependant, un tel type de solution échoue également, car il se heurte à une variation purement numérique du même problème qui constitue le paradoxe de Wang :

(27) 100000000 est grand[prémisse de base]

(28) si n est grand alors n – 1 est grand[prémisse d’induction]

(29) …

(30)  1 est grand

En effet, un tel problème constitue une instance du paradoxe sorite, pour laquelle le type de solution précédent ne trouve désormais plus à s’appliquer.

Enfin, selon une autre approche, de nature épistémologique, il existe véritablement une frontière précise au niveau du nombre de grains permettant de différencier un tas d’un non-tas, mais il ne nous est pas possible de connaître précisément où se situe une telle frontière. La cause du paradoxe réside donc dans une déficience au niveau de nos connaissances, qui constitue ainsi une sorte de zone aveugle. Une telle frontière précise existe également, selon ce type d’approche, au niveau des notions de jeune/non-jeune, petit/non-petit, chauve/non-chauve, etc., en permettant ainsi de les distinguer. On le voit, un tel type de solution tend à rejeter l’étape d’induction comme fausse. Cependant, une telle solution ne se révèle pas non plus satisfaisante, car l’existence pour chaque notion vague, d’une coupure numérique précise permettant de distinguer les instances des contre-instances propres, apparaît plutôt contraire à l’intuition. Et un tel type de solution ne permet pas de rendre justice à l’intuition selon laquelle il existe, pour chaque concept vague, une zone de pénombre correspondant à des cas-limites.


3. Le paradoxe de Russell

chap3Le paradoxe de Russell constitue l’un des paradoxes les plus fameux de la théorie mathématique des ensembles. Le paradoxe, énoncé par Bertrand Russell résulte, de manière informelle, de la prise en considération de l’ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. L’existence même de cet ensemble conduit directement à une contradiction. En effet, il s’ensuit d’une part que si cet ensemble appartient à lui-même, alors il n’appartient pas à lui-même. Et d’autre part, s’il n’appartient pas à lui-même, alors il appartient à lui-même. Ainsi, un tel ensemble, à la fois n’appartient pas à lui-même et appartient à lui-même.

Une variation classique du paradoxe de Russell est le problème du barbier. Un tel barbier rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. La question qui s’ensuit est la suivante : ce barbier se rase-t-il lui-même ? Si le barbier se rase lui-même, alors par définition, il appartient à la classe des hommes qui se rasent eux-mêmes et par conséquent, il ne se rase pas lui-même. En revanche, si le barbier ne se rase pas lui-même, alors par définition, il appartient alors à la classe des hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes et par conséquent, il se rase lui-même. En conclusion, si le barbier se rase lui-même, alors il ne se rase pas lui-même ; et s’il ne se rase pas lui-même, alors il se rase lui-même. Ainsi, que l’on considère l’une ou l’autre des hypothèses, il s’ensuit une contradiction.

Une autre version du paradoxe de Russell se présente sous la forme suivante : on considère le catalogue de tous les catalogues qui ne se mentionnent pas eux-mêmes. Il s’ensuit la question suivante : ce catalogue se mentionne-t-il lui-même ? S’il se mentionne lui-même, alors il ne fait pas partie de ce catalogue et ne se mentionne donc pas lui-même ; et s’il ne se mentionne pas lui-même, alors il fait partie du catalogue et se mentionne donc lui-même. Dans les deux cas, on se trouve en présence d’une contradiction.

Le paradoxe de Russell peut être énoncé ainsi de manière plus formelle. Soit R l’ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. On a ainsi la définition suivante de R (où  dénote l’appartenance à un ensemble et  la non appartenance) :

(1) x  R | x  x

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Bertrand Russell

Maintenant, compte tenu de cette définition générale, on considère le cas particulier de l’ensemble R. Deux cas sont possibles : soit R appartient à lui-même, soit R n’appartient pas à lui-même. Dans l’hypothèse où R appartient à lui-même, le raisonnement s’établit comme suit :

(2) R  R[hypothèse 1]

(3) R  R[de (2)]

Et de même, dans l’hypothèse où R n’appartient pas à lui-même, il s’ensuit, par définition :

(4) R  R[hypothèse 2]

(5) R  R[de (4)]

La conclusion qui en résulte est que l’ensemble R appartient à lui-même si et seulement s’il n’appartient pas à lui-même. Les différentes étapes du raisonnement peuvent ainsi être détaillées :

(6) x R | x x[définition]

(7) R  R[hypothèse 1]

(8) R  R[de (6),(7)]

(9)  si (R  R) alors (R  R)[de (7),(8)]

(10) R  R[hypothèse 2]

(11) R  R[de (6),(10)]

(12)  si (R  R) alors (R  R)[de (10),(11)]

(13)  R et R  R[de (9),(12)]

Ainsi, la prise en compte de l’existence de l’ensemble R de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes conduit directement à une contradiction.

Le paradoxe trouve son origine dans la théorie naïve des ensembles, dans laquelle il est permis de définir un ensemble sans restriction. La théorie naïve des ensembles s’avérait ainsi trop libérale, en autorisant la construction de certains ensembles dont la nature se révélait finalement contradictoire, tels que l’ensemble R. En particulier, il est apparu que l’axiome de compréhension de la théorie naïve des ensembles se trouvait à l’origine de l’émergence du paradoxe de Russell. L’axiome de compréhension permettait en effet la construction de tout ensemble qui répondait au schéma suivant :

(14) x E | P(x)

où P(x) dénote une propriété quelconque présentée par un objet x, de sorte que tout x présentant la propriété P appartient à l’ensemble E. Aussi, la solution pour résoudre le paradoxe de Russell, a-t-elle consisté à restreindre le pouvoir d’expression de la théorie des ensembles. Les axiomes de la théorie des ensembles ont ainsi été modifiés de manière à rendre impossible la construction de l’ensemble R de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. En 1908, Ernst Zermelo proposa ainsi une théorie des ensembles comportant un axiome de compréhension modifié, qui ne permettait plus la construction de l’ensemble R. Il en est résulté la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est toujours en vigueur actuellement, et dont les axiomes rendent impossible la construction de l’ensemble R, évitant ainsi la contradiction qui en résulte.


4. Le paradoxe de l’examen-surprise

chap4Le paradoxe de l’examen-surprise trouve son origine, dit-on, dans une annonce faite par les autorités suédoises durant la dernière guerre mondiale. Selon cette annonce, un exercice de défense civile était programmé pour la semaine suivante, sans que le jour précis n’en soit toutefois révélé, afin que l’exercice ait véritablement lieu par surprise. Le professeur Lennart Elkbom comprit le problème subtil qui résultait de cette annonce et en fit part à ses étudiants. Par la suite, le problème se répandit dans les cercles universitaires et donna ensuite lieu à de nombreuses discussions.

Le paradoxe de l’examen-surprise est classiquement décrit de la manière suivante. Un professeur annonce à ses étudiants qu’un examen aura lieu la semaine prochaine. Cependant, le professeur ajoute qu’il ne sera pas possible aux étudiants de connaître à l’avance la date de l’examen, car celui-ci aura lieu par surprise. Un étudiant intelligent raisonne alors ainsi : l’examen ne peut se dérouler le dernier jour de la semaine – vendredi – car sinon je saurai, de manière certaine, que l’examen aura lieu le vendredi. Ainsi, le vendredi peut-il être éliminé. De même, poursuit l’étudiant, l’examen ne peut se dérouler l’avant-dernier jour de la semaine – jeudi – car sinon je saurai que l’examen aura lieu le jeudi. Ainsi, le jeudi est-il également éliminé. Par le même raisonnement, l’étudiant conclut que l’examen ne peut avoir lieu ni le mercredi, ni le mardi, ni le lundi. Finalement, l’étudiant conclut que l’examen ne peut avoir lieu aucun jour de la semaine. Pourtant, cela n’empêche pas l’examen d’avoir lieu par surprise, par exemple le mercredi. Le paradoxe naît ici du fait que le raisonnement de l’étudiant semble valide, alors qu’il se révèle finalement en contradiction avec les faits, puisque l’examen a finalement bien lieu par surprise.

Le raisonnement de l’étudiant qui conduit au paradoxe de l’examen-surprise peut être détaillé de la manière suivante :

(1) si l’examen a lieu le vendredi[hypothèse 1]

(2) alors je saurai que l’examen aura lieu le vendredi[de (1)]

(3) alors l’examen n’aura pas lieu par surprise[de (2)]

(4) l’examen ne peut avoir lieu le vendredi[de (1),(3)]

(5) si l’examen a lieu le jeudi[hypothèse 2]

(6) alors je saurai que l’examen aura lieu le jeudi[de (5)]

(7) alors l’examen n’aura pas lieu par surprise[de (6)]

(8) l’examen ne peut avoir lieu le jeudi [de (5),(7)]

(9) si l’examen a lieu le mercredi [hypothèse 3]

(10) alors je saurai que l’examen aura lieu le mercredi [de (9)]

(11) alors l’examen n’aura pas lieu par surprise [de (10)]

(12)  l’examen ne peut avoir lieu le mercredi [de (9),(11)]

(13) si l’examen a lieu le mardi [hypothèse 4]

(14) alors je saurai que l’examen aura lieu le mardi [de (13)]

(15) alors l’examen n’aura pas lieu par surprise [de (14)]

(16) l’examen ne peut avoir lieu le mardi [de (13),(15)]

(17) si l’examen a lieu le lundi [hypothèse 5]

(18) alors je saurai que l’examen aura lieu le lundi [de (17)]

(19) alors l’examen n’aura pas lieu par surprise [de (18)]

(20)  l’examen ne peut avoir lieu le lundi [de (17),(19)]

(21)  l’examen ne peut avoir lieu aucun jour de la semaine [de (4),(8),(12),(16),(20)]

Plusieurs solutions ont été proposées pour résoudre le paradoxe de l’examen-surprise. Aucune d’entre elles ne fait toutefois actuellement l’objet d’un consensus. Une première tentative de solution est apparue avec O’ Connor, dans un article paru en 1948 dans la revue Mind. Selon lui, le paradoxe est dû au caractère contradictoire qui résulte de l’annonce du professeur et de sa mise en oeuvre. Pour O’ Connor, l’annonce du professeur selon laquelle l’examen doit survenir par surprise se trouve en contradiction avec les données connues de la mise en oeuvre de l’examen. Ainsi, l’énoncé du paradoxe de l’examen-surprise est-il, selon O’ Connor, auto-réfutant. Cependant, une telle analyse ne s’est pas avérée satisfaisante, car il est apparu que l’examen pouvait finalement survenir par surprise, sans contradiction, par exemple le mercredi. Et le fait que l’examen puisse en définitive survenir par surprise, confirmait bien l’annonce du professeur, sans la réfuter.

Une second type de solution a également été proposé par Quine, qui a mis en évidence le fait que quatre possibilités se présentent (en dénotant le dernier jour de la semaine par n) :

(a) l’examen aura lieu le jour n et l’étudiant saura que l’examen aura lieu le jour n

(b) l’examen aura lieu le jour n et l’étudiant saura que l’examen n’aura pas lieu le jour n

(c) l’examen n’aura pas lieu le jour n et l’étudiant saura que l’examen aura lieu le jour n

(d) l’examen n’aura pas lieu le jour n et l’étudiant saura que l’examen n’aura pas lieu le jour n

Selon Quine, le problème provient du fait que l’étudiant, au moment où il établit son raisonnement, n’envisage que les cas de figure (a) et (d), sans tenir compte des possibilités (b) et (c). En particulier, il ne prend pas en considération le cas de figure (b) qui est la situation réelle dans lequel il se trouve finalement, en permettant ainsi à l’examen de se dérouler finalement par surprise. Mais si l’étudiant avait envisagé cette possibilité dès le début, conclut Quine, il ne serait pas parvenu à une conclusion erronée.

Au titre des solutions, il a également été proposé que le paradoxe de l’examen-surprise se réduit au paradoxe sorite. Un tel point de vue a notamment été exposé, avec des nuances différentes par P. Dietl en 1973 et J. W. Smith en 1984. Ces deux auteurs font valoir que les deux paradoxes présentent une structure commune, de sorte que le paradoxe de l’examen-surprise se révèle finalement équivalent au paradoxe sorite. Selon une telle analyse, les différentes étapes des deux paradoxes sont équivalentes et le paradoxe de l’examen-surprise trouve ainsi son origine dans le fait que la surprise constitue une notion vague. Mais une telle analyse a toutefois été critiquée par Roy Sorensen, dans son ouvrage Blindspots, publié en 1988, où il fait valoir que les deux problèmes ne sont pas réellement de même nature. En premier lieu, fait en effet valoir Sorensen, la version du paradoxe sorite équivalant au paradoxe de l’examen-surprise serait bien trop rapide. Et en second lieu, ajoute Sorensen, les prémisses de base des deux paradoxes ne peuvent pas véritablement être considérées comme équivalentes.


5. Le paradoxe de Goodman

chap5Le paradoxe de Goodman a été présenté par Nelson Goodman dans un article paru en 1946 dans la revue Journal of Philosophy. Goodman y expose son paradoxe de la manière suivante (avec quelques adaptations mineures). On considère une urne qui contient 100 boules. Chaque jour, une boule est extraite de l’urne durant 99 jours, jusqu’à aujourd’hui. A chaque tirage, il s’avère que la boule prélevée dans l’urne est rouge. A ce stade, on s’attend, de manière intuitive, à ce que la 100ème boule tirée soit également rouge. Cette prédiction est basée sur la généralisation selon laquelle toutes les boules présentes dans l’urne sont rouges. Le raisonnement sur lequel est basée cette dernière conclusion constitue une induction énumérative.

On peut traduire le raisonnement inductif précédent de manière plus formelle de la façon suivante. Soit R le prédicat rouge. Soient également b1, b2, b3, …, b100 les 100 boules dans l’urne ( dénotant le connecteur logique et).

(1) Rb1 Rb2 Rb3 …  Rb99[énumération]

(2) Rb1 Rb2 Rb3 …  Rb99 Rb100[de (1), induction]

(3)  Rb100[de (2)]

À ce stade, si on considère maintenant la propriété S « tiré avant aujourd’hui et rouge ou tiré après aujourd’hui et non-rouge » , on constate que cette propriété est également vérifiée par les 99 instances déjà observées. Mais la prédiction qui en résulte cette fois, basée sur la généralisation selon laquelle toutes les boules sont S, est que la 100ème boule sera non-rouge. Et ceci est contraire à la conclusion précédente, qui est elle-même pourtant conforme à notre intuition. Le raisonnement correspondant peut être ainsi détaillé :

(4) Sb1 Sb2 Sb3 …  Sb99[énumération]

(5) Sb1 Sb2 Sb3 …  Sb99 Sb100[de (4), induction]

(6)  Sb100[de (5)]

Mais ici, la conclusion selon laquelle la 100ème boule est S équivaut au fait que cette dernière sera non-rouge. Or ceci est en contradiction avec la conclusion résultant du raisonnement inductif précédent selon laquelle la 100ème boule sera rouge. Le paradoxe émerge ici à cause du fait que les deux conclusions (3) et (6) sont contradictoires. Intuitivement, l’application de l’énumération inductive à (4) paraît erronée. Mais la difficulté réside ici dans le fait de localiser avec précision où se trouve l’erreur de raisonnement à l’origine de cette fausse conclusion.

Goodman donne aussi dans son ouvrage Faits, fictions et prédictions, paru dans sa version originale en 1954, une version légèrement différente de son paradoxe, appliquée cette fois aux émeraudes :

Supposez que toutes les émeraudes examinées avant un certain temps t aient été vertes. Dans ce cas, au temps t, nos observations confirment l’hypothèse selon laquelle toutes les émeraudes sont vertes ; et ceci est en accord avec notre définition de la confirmation [… ] Maintenant laissez-moi introduire un autre prédicat moins familier que « vert ». C’est le prédicat « vleu » et il s’applique à toutes les choses examinées avant t si elles sont vertes mais aux autres choses si elles sont bleues. Ainsi au temps t nous avons, pour chaque constatation matérielle rapportant qu’une émeraude donnée est verte, une constatation matérielle rapportant de manière parallèle que l’émeraude est « vleu ».

Cette version du paradoxe de Goodman est célèbre et basée sur le prédicat « vleu » (dans le texte original: grue). La définition de « vleu » est la suivante : vert et observé avant T ou non-vert et observé après T. Il en résulte deux types de raisonnements concurrents. Un premier raisonnement met en œuvre une énumération inductive classique : à partir de l’observation selon laquelle toutes les émeraudes observées avant T étaient vertes, on conclut que la prochaine émeraude observée sera également verte (V dénotant vert, et e1, e2, e3, …, e100 dénotant les émeraudes) :

(7) Ve1 Ve2 Ve3 …  Ve99[énumération]

(8) Ve1 Ve2 Ve3 …  Ve99 Ve100[de (7), induction]

(9)  Ve100[de (8)]

Le raisonnement alternatif est basé sur le même type d’énumération inductive appliqué au prédicat « vleu ». Du fait que toutes les émeraudes observées avant T étaient « vleues », on conclut cette fois que la prochaine émeraude observée sera également « vleue » (« vleu » étant dénoté par G) :

(10) Ge1 Ge2 Ge3 …  Ge99[énumération]

(11) Ge1 Ge2 Ge3 …  Ge99 Ge100[de (10), induction]

(12)  Ge100[de (11)]

Il s’ensuit alors une contradiction, puisqu’en vertu de (9) la 100ème émeraude sera verte, alors qu’il résulte de (11) que la 100ème émeraude sera non-verte. Les deux problèmes présentés par Goodman constituent deux variations du même paradoxe, car le prédicat S utilisé par Goodman dans son article de 1946 présente avec « vleu », une structure commune. En effet, P et Q étant deux prédicats, cette dernière structure correspond à la définition : (P et Q) ou (non-P et non-Q).

Le paradoxe de Goodman a engendré une énorme littérature et de nombreuses solutions de nature différente ont été proposées pour le résoudre. Goodman a ainsi proposé lui-même une telle solution, qui est basée sur la notion d’enfouissement (entrenchment). Goodman, dans Faits, fictions et prédictions considère ainsi que le problème se ramène à celui d’établir une distinction entre les prédicats qui sont projetables, et ceux qui ne le sont pas. Les prédicats projetables peuvent valablement servir de support à une induction énumérative, alors que les autres, au nombre desquels se trouve « vleu », ne conviennent pas pour cela. Selon Goodman, les prédicats projetables sont ceux qui sont intégrés, enfouis dans notre pratique inductive courante. Il s’agit là d’un usage inductif qui se trouve ainsi avalisé par la pratique. Les prédicats projetables sont ceux qui sont en quelque sorte validés par l’usage courant, commun et passé. A l’inverse, les prédicats non projetables tels que « vleu » ne sont pas adaptés à l’usage inductif. Cependant, la solution de Goodman basée sur l’enfouissement dans le langage et l’usage courant ne s’est pas révélée satisfaisante. Car il s’avère que de nouveaux prédicats apparaissent chaque jour. De nombreux néologismes sont en effet créés, qui s’intègrent très vite dans le langage courant et dans la pratique inductive commune. Même le prédicat « vleu » à l’origine si décrié nous est devenu quelque peu familier.

Une autre solution qui a notamment été proposée pour résoudre le paradoxe de Goodman est basée sur le fait que le prédicat « vleu » comporte une référence temporelle, à la différence du prédicat « vert ». Selon ce type de solution, il convient de ne pas utiliser pour l’induction des prédicats tels que « vleu », qui comportent de telles clauses temporelles. Toutefois, ce type de solution s’est avéré trop restrictif, car il existe des prédicats qui comportent une référence temporelle mais dont la projection inductive ne pose aucun problème. Considérons ainsi une tomate : celle-ci elle est verte avant maturité, et rouge après. Une telle propriété s’applique aux 99 tomates que je viens de trouver dans mon jardin, mais aussi à la 100ème tomate qui se trouve dans le jardin de mon voisin. En second lieu, il s’avère tout à fait possible de construire une version du paradoxe de Goodman qui est dépourvue d’une telle clause temporelle. Il suffit alors de construire un prédicat G basé par exemple sur l’association couleur-espace, en remplacement de l’association couleur-temps, pour obtenir une variation du paradoxe de Goodman qui s’affranchit d’une référence temporelle. Enfin, la réponse apportée par Nelson Goodman lui-même par rapport à ce type d’objection est que le prédicat « vert » peut également être défini avec une référence temporelle si l’on utilise « vleu » comme concept primitif. Il suffit ainsi de mettre en parallèle d’une part les prédicats « vert » et « bleu » et d’autre part « vleu » (vert avant T et bleu après T) et « bert » (bleu avant T et vert après T). Dans ce cas, il est tout à fait possible de définir « vert » et « bleu » à l’aide des notions primitives de « vleu » et « bert ». Un objet « vert » est alors défini comme « vleu » avant T et « bert » après T ; et de même, un objet « bleu » est défini comme « bert » avant T et « vleu » après T. Ainsi, les définitions de « vert », « bleu » et d’autre part « vleu », « bert » se révèlent parfaitement symétriques et comportent de manière identique une référence temporelle.


6. Le problème de Newcomb

chap6Le problème de Newcomb a été décrit en 1960 par le physicien William Newcomb et a été introduit ensuite dans la littérature philosophique à travers un essai publié en 1969 par Robert Nozick. On peut décrire le problème de Newcomb de la manière suivante. Deux boites, A et B, se trouvent placées devant vous. L’une d’entre elles – la boite A – est transparente et contient 1000 euros. Vous êtes placé devant le choix suivant : soit prendre uniquement le contenu de la boite B ; soit prendre à la fois le contenu de la boite A et de la boite B. Vous savez également qu’un devin, dont les prédictions se sont révélées extrêmement fiables jusqu’à présent, placera un million d’euros dans la boite B s’il prédit que vous ne prendrez que cette dernière. En revanche, s’il prédit que vous prendrez à la fois les boites A et B, le devin laissera la boite B vide. Maintenant, choisissez-vous de prendre uniquement la boite B, ou bien de prendre les boites A et B ? En vertu d’un premier raisonnement (I), il apparaît que les prédictions effectuées dans le passé par le devin se sont révélées très fiables, et il n’y a pas de raison pour que la prédiction qu’il va effectuer avec vous ne se vérifie pas une fois de plus. Par conséquent, il apparaît prudent de ne prendre que la boite B, de manière à encaisser un million d’euros, ce qui représente déjà une très belle somme. A ce stade, il apparaît cependant qu’un raisonnement alternatif (II) peut également être tenu. Car au moment où vous préparez à ouvrir la boite B ou les deux boites, le devin a déjà effectué son choix. Par conséquent, si le devin a prédit que vous ouvrirez uniquement la boite B, il a alors placé un million d’euros dans la boite A. Ne serait-il alors pas absurde de laisser les 1000 euros qui se trouvent dans la boite A. Car cette dernière boite est transparente, et vous pouvez en observer le contenu. Vous raisonnez, et vous constatez que cela ne peut plus affecter le choix du devin. Par conséquent, mieux vaut ouvrir les deux boites, et encaisser ainsi 1001000 euros. A ce stade, il apparaît que chacun des deux raisonnements (I) et (II) semble fondé. Pourtant, tous deux conduisent à des conclusions contradictoires. Et l’énigme posée par le problème de Newcomb est précisément de savoir lequel des raisonnements (I) et (II) est valable.

Il est intéressant de formaliser quelque peu les données du problème de Newcomb, de manière à mettre en évidence certains éléments de sa structure interne. Il apparaît ainsi que la structure de l’énoncé est celle d’un double conditionnel :

(1) si <le devin prédit que le sujet ouvrira la boite B> alors <le devin place 1000000 euros dans la boite B>

(2) si <le devin prédit que le sujet ouvrira les boites A et B> alors <le devin place 0 euro dans la boite B>

De même, le raisonnement (I) peut être décrit de manière détaillée de la façon suivante :

(3) les prédictions effectuées dans le passé par le devin se sont révélées très fiables[prémisse]

(4) les prédictions effectuées par le devin sont très fiables[généralisation]

(5) cette fois également, le devin devrait prédire mon choix[de (4), induction]

(6) si le devin a prédit que j’ouvrirai uniquement la boite B, alors il a placé 1000000 euros dans la boite B[de (1)]

(7) si le devin a prédit que j’ouvrirai les boites A et B alors il a placé 0 euro dans la boite B[de (2)]

(8)  j’ai intérêt à ouvrir la boite B[de (6),(7)]

Et on peut de même formaliser ainsi le raisonnement (II) :

(9) au moment ou j’effectue mon choix, les sommes d’argent sont déjà placées dans les boites, et celles-ci ne seront pas affectées par mon choix[prémisse]

(10) si le devin a placé 1000000 euros dans la boite A, alors en prenant également la boite B, je gagnerai 1001000 euros au lieu de 1000000 euros[de (9)]

(11) si le devin a placé 0 euro dans la boite A, alors en prenant également la boite B, je gagnerai 1000 euros[de (9)]

(12) dans les deux cas, j’obtiens un gain supérieur en prenant également la boite A[de (10),(11)]

(13) j’ai intérêt à ouvrir les boites A et B[de (12)]

Le paradoxe de Newcomb a donné lieu à un formidable engouement et a engendré une vaste littérature. Parmi les solutions qui ont été proposées pour résoudre le paradoxe, l’une d’elles met l’accent sur le fait que la situation correspondant au paradoxe est en réalité impossible et s’avère telle qu’on ne peut la rencontrer en pratique. Selon cette analyse, la partie de l’énoncé selon laquelle le devin peut prédire avec précision le choix du sujet n’est pas vraisemblable. En vertu de cette analyse, une telle clause fait appel à des propriétés extravagantes qui ne sont pas celles de notre monde physique, telles que la causalité rétrograde (la fait qu’un effet puisse agir sur sa propre cause) ou l’absence de libre-arbitre des individus. Une telle solution, cependant, ne s’est pas avérée satisfaisante. Car s’il est permis de mettre en doute l’existence de la causalité rétrograde ou l’absence de libre-arbitre, on peut néanmoins mettre en évidence d’autres variations du paradoxe de Newcomb qui ne font pas appel à de telles propriétés singulières. Il suffit pour cela de considérer une version probabiliste du paradoxe où la prédiction du devin est le plus souvent exacte. Car le devin pourrait bien se fonder sur des considérations d’ordre purement psychologique. Une étude menée sur le paradoxe de Newcomb a montré que 70% des gens choisissent de ne prendre que la boite B. Le devin pourrait ainsi posséder d’un programme d’ordinateur simulant de manière très performante le comportement et la psychologie humaine face à ce type de situation et effectuer ses prévisions en conséquence. Dans ce contexte, la clause de l’énoncé selon laquelle les prévisions du devin sont très souvent exactes serait tout à fait respectée.


7. Le dilemme du prisonnier

chap7Le dilemme du prisonnier a été décrit par Merrill Flood et Melvin Dresher en 1950. Il peut être formulé de la manière suivante. Deux prisonniers, Jean et Pierre, sont interrogés par un juge qui les soupçonne d’avoir commis un crime. Le juge propose à chacun d’eux le marché suivant : « Vous disposez de deux possibilités : soit avouer, soit ne pas avouer. Mais attention, le choix que vous effectuerez aura une conséquence très importante sur la peine qui vous sera infligée. Ainsi, si l’un d’entre vous avoue mais que l’autre n’avoue pas, celui qui aura avoué sera libre alors que celui qui aura refusé d’avouer se verra infliger 10 ans de prison. En revanche, si vous avouez tous les deux, chacun d’entre vous n’aura que 5 ans de prison. Enfin, si aucun de vous n’avoue, je vous infligerai à tous les deux 1 an de prison. Maintenant, réfléchissez, puis déterminez-vous. Je vous ferai ensuite connaître ma sentence ».

A ce stade, il apparaît utile de décrire plus en détail la structure du dilemme du prisonnier. Il s’avère ainsi que les quatre cas suivants sont possibles :

(a)Jean avoue et Pierre avoue

(b)Jean avoue et Pierre n’avoue pas

(c)Jean n’avoue pas et Pierre avoue

(d)Jean n’avoue pas et Pierre n’avoue pas

De plus, l’annonce du juge peut être décrite à l’aide de la matrice suivante, qui définit les peines attribuées à chacun des deux prisonniers en fonction de leur attitude :

(a) Jean avoue et Pierre avoueJean : 5 ansPierre : 5 ans

(b) Jean avoue et Pierre n’avoue pasJean : 0 anPierre : 10 ans

(c) Jean n’avoue pas et Pierre avoueJean : 10 ansPierre : 0 an

(d) Jean n’avoue pas et Pierre n’avoue pasJean : 1 anPierre : 1 an

Le problème inhérent au dilemme du prisonnier provient du fait que deux types de raisonnements différents apparaissent tous deux valables. En effet, en vertu d’un premier type (I) de raisonnement, il apparaît que le fait de ne pas avouer est ce qui donne à chacun le maximum de chances d’être libre. En effet, si l’un des prisonniers avoue, il en résulte une peine qui est de 5 ans (si l’autre avoue également) ou nulle (si l’autre n’avoue pas) ; ainsi, la peine qui en résulte est en moyenne de 2,5 ans : (5 + 0) / 2. En revanche, si le prisonnier n’avoue pas, il s’ensuit une peine de 10 ans (si l’autre avoue) ou de 1 an (si l’autre n’avoue pas également) ; ainsi, il en résulte une peine qui est en moyenne de 5,5 ans : (10 + 1) / 2. Il apparaît donc beaucoup plus rationnel d’avouer. Cependant, un autre type de raisonnement apparaît également possible. Selon un autre point de vue (II) en effet, il s’avère que le fait de ne pas avouer se révèle très intéressant pour chacun des deux prisonniers. Car il n’en résulte qu’une peine d’un an pour chacun d’eux. Finalement, on se trouve en présence d’un dilemme, car chacune des options qui résulte des deux raisonnements (I) et (II) en compétition se révèle, d’un certain point de vue, optimale.

Le dilemme du prisonnier correspond à une situation concrète, pratique, qui possède des répercussions dans le domaine de la théorie des jeux, de l’économie, de la science politique, de la biologie, etc. Au niveau de la théorie des jeux, on distingue ainsi classiquement entre les jeux à somme nulle et ceux à somme non nulle. Pour les jeux à somme nulle, il existe un gagnant et un perdant, mais pas de situation intermédiaire (tel est le cas par exemple pour le tennis). A l’inverse, pour les jeux à somme non nulle, il existe un gagnant, un perdant, et une ou plusieurs situations intermédiaires (les échecs, où la possibilité de la partie nulle existe, en constituent un exemple). Dans ce contexte, le dilemme du prisonnier apparaît comme un jeu à somme non nulle, puisqu’il existe deux cas où les deux prisonniers reçoivent une peine identique : (1) s’ils avouent tous les deux ; et (2) s’ils n’avouent pas tous les deux.

On peut observer que le dilemme du prisonnier donne lieu à une importante variation lorsque le dilemme est répété. Il s’agit alors du dilemme itéré du prisonnier. Dans ce contexte, plusieurs stratégies apparaissent alors possibles. Il en résulte ainsi les stratégies élémentaires suivantes : toujours avouer, ou bien ne jamais avouer. Mais d’autres stratégies plus complexes sont possibles, basées notamment sur l’option choisie par l’autre prisonnier lors des coups précédents. Dans ce cas, les itérations conduisent alors à analyser la succession de coups joués par le prisonnier comme un type de comportement. A ce stade, les possibilités deviennent multiples. Une stratégie qui s’est avérée très performante a ainsi été dénommée tit-for-tat. La stratégie sur laquelle elle est basée est la suivante : avouer au premier coup, puis jouer au coup n + 1 ce qu’a joué l’autre prisonnier au coup n. Pour le dilemme itéré du prisonnier, il n’existe pas non plus de stratégie dont on puisse dire, de manière certaine, qu’elle est meilleure que les autres.


8. Le paradoxe de Cantor

chap8Le paradoxe de Cantor a été découvert par Georg Cantor en 1899, mais n’a toutefois été publié qu’en 1932. L’idée générale du paradoxe réside dans le fait que la prise en considération de l’ensemble de tous les ensembles conduit à une contradiction. En effet, si l’on appelle C l’ensemble de tous les ensembles, il s’ensuit alors qu’il existe un ensemble C*, qui est lui-même défini comme l’ensemble composé des parties de l’ensemble C. Par définition, l’ensemble C qui est l’ensemble de tous les ensembles inclut donc également l’ensemble C*. Ceci implique que le cardinal – c’est-à-dire le nombre d’éléments – de l’ensemble C est supérieur ou égal au cardinal de l’ensemble C*. Or un théorème, établi par Cantor, établit qu’étant donné un ensemble E, le cardinal de E est inférieur au cardinal de l’ensemble E*, qui est constitué de toutes les parties de E. Ainsi, en vertu du théorème de Cantor, il s’ensuit que le cardinal de l’ensemble C*, qui inclut toutes les parties de C, est nécessairement plus grand que le cardinal de l’ensemble C. Il en résulte donc une contradiction.

Le raisonnement correspondant au paradoxe de Cantor peut être ainsi détaillé de manière plus formelle (card dénote ici le cardinal d’un ensemble) :

(1) C est l’ensemble de tous les ensembles[définition]

(2) C* est l’ensemble de toutes les parties de l’ensemble C[prémisse]

(3) card (C)  card (C*)[de (1)]

(4) pour tout ensemble E, l’ensemble E* de toutes les parties de E est tel que card (E) < card (E*)[théorème de Cantor]

(5) pour l’ensemble C, l’ensemble C* de toutes les parties de C est tel que card (C) < card (C*)[de (4)]

(6)  card (C)  card (C*) et card (C) < card (C*)[de (3),(5)]

Le paradoxe de Cantor appartient, de même que le paradoxe de Russell, à la catégorie des paradoxes ensemblistes. A l’instar du paradoxe de Russell, il apparaît au sein de la théorie naïve des ensembles, où la construction de l’ensemble C de tous les ensembles se trouve autorisée. Dans la théorie actuelle des ensembles, celle de Zermelo-Fraenkel, le paradoxe est évité car on ne peut construire l’ensemble C. En effet, un des axiomes de la théorie de Zermelo-Fraenkel, l’axiome de compréhension, a été conçu de manière plus restrictive que dans la théorie naïve des ensembles, afin d’interdire la construction de l’ensemble C de tous les ensembles. Mais une telle démarche peut paraître ad hoc, c’est-à-dire qu’il s’agit d’une restriction de la théorie des ensembles qui a pour seul but d’éviter les paradoxes et la contradiction qui en résulte. Dans ce contexte, de même que pour le paradoxe de Russell, on ne peut considérer véritablement que l’on dispose actuellement d’une solution authentique pour le paradoxe de Cantor.


9. Le paradoxe de Grelling

chap9Ce paradoxe a été inventé par Kurt Grelling. Il est également appelé paradoxe des mots hétérologiques. Le paradoxe de Grelling peut être énoncé de la manière suivante : certains adjectifs décrivent des propriétés qui s’appliquent à eux-mêmes, tels que « polysyllabique », « français ». De tels adjectifs peuvent être qualifiés d’autologiques. D’autres adjectifs, à l’inverse, décrivent des propriétés qui ne s’appliquent pas à eux-mêmes. Par exemple, « long », « italien », « monosyllabique ». On peut qualifier de tels mots d’hétérologiques. Ceci conduit à classer les mots en deux catégories : (a) autologiques ; (b) hétérologiques. Une telle distinction conduit toutefois à un paradoxe. Compte tenu des définitions précédentes, le paradoxe apparaît en effet lorsqu’on s’interroge sur le statut du prédicat hétérologique lui-même. Ainsi, « hétérologique » est-il autologique ou bien hétérologique ? Car si « hétérologique » est hétérologique, alors par définition, « hétérologique » est autologique. Et inversement, si « hétérologique » est autologique, il en résulte qu’il est hétérologique. La conclusion est paradoxale, car il s’ensuit qu’« hétérologique » est hétérologique si et seulement s’il est autologique.

Les définitions et le raisonnement qui conduisent au paradoxe de Grelling peuvent être présentées de manière plus détaillée de la manière suivante (H et ~H dénotant respectivement hétérologique et non-hétérologique – c’est-à-dire autologique – et Φ dénotant une propriété donnée) :

(1) H(« Φ ») si et seulement si ~Φ(« Φ ») [définition 1]

(2) ~H(« Φ ») si et seulement si Φ(« Φ ») [définition 2]

(3) si H(« H ») [hypothèse 1]

(4) alors ~H(« H ») [de (1)]

(5) si ~H(« H ») [hypothèse 2]

(6) alors H(« H ») [de (2)]

(7)  H(« H ») si et seulement si ~H(« H ») [de (3),(4),(5),(6)]

Et il apparaît que l’on ne peut attribuer valablement au prédicat « hétérologique » ni la propriété hétérologique ni la propriété autologique.

A ce stade, il est intéressant d’étudier également le statut du mot « autologique » lui-même. Ainsi, « autologique » est-il hétérologique ou bien autologique ? Le raisonnement concernant « autologique » s’établit comme suit :

(1) H(« Φ ») si et seulement si ~Φ(« Φ ») [définition 1]

(2) ~H(« Φ ») si et seulement si Φ(« Φ ») [définition 2]

(8) si H(« ~H ») [hypothèse 1]

(9) alors ~~H(« ~H ») [de (1)]

(10) alors H(« ~H ») [de (9)]

(11) si ~H(« ~H ») [hypothèse 2]

(12) alors ~H (« ~H ») [de (2)]

Ici, l’étape particulière (10) est justifiée par l’élimination de la double négation. Et dans ce cas, il apparaît que si « autologique » est hétérologique alors il est hétérologique ; et de même, si « autologique » est autologique alors il est autologique. Ainsi, il s’avère que l’on ne parvient pas non plus à déterminer valablement si « autologique » est hétérologique ou non.

Parmi les solutions qui ont été proposées pour résoudre le paradoxe de Grelling, l’une d’entre elles conduit à observer que la structure du paradoxe est très similaire à celle du paradoxe de Russell. Ainsi, les deux paradoxes présenteraient une structure commune et conduiraient à une solution de même nature.

Une autre solution conduit, de même que pour le paradoxe du Menteur, à rejeter les définitions de tous les prédicats qui présentent une structure auto-référentielle. Pourtant, une telle solution ne s’avère pas non plus satisfaisante. En effet, elle apparaît beaucoup trop restrictive, car il s’avère que l’on parvient tout à fait valablement à déterminer le statut de nombreux prédicats auto-référentiels tels que par exemple polysyllabique. Proscrire purement et simplement tous les prédicats dont la structure est auto-référentielle serait payer un prix beaucoup trop fort pour la seule élimination du paradoxe.


10. Le paradoxe des deux enveloppes

chap10Le paradoxe des deux enveloppes s’énonce de la façon suivante : devant vous se trouvent deux enveloppes qui contiennent chacune une somme d’argent et vous savez de manière certaine que l’une d’entre elles contient le double de l’autre. Vous prenez l’une des deux enveloppes au hasard. Maintenant, vous avez le choix entre garder l’enveloppe que vous avez en main, ou bien échanger avec l’autre enveloppe. Que décidez-vous de faire ? Un premier type de raisonnement (I) vous vient immédiatement à l’esprit : la situation concernant chacune des deux enveloppes est tout à fait identique. En choisissant seulement l’une des deux enveloppes, vous n’avez obtenu aucune information nouvelle. Par conséquent, le choix de l’une ou l’autre est équivalent. Vous décidez donc de conserver l’enveloppe que vous avez initialement prise. Cependant, il apparaît qu’un autre type de raisonnement (II) se révèle également possible : soit x la somme contenue dans l’enveloppe que vous avez entre les mains. L’autre enveloppe contient donc une somme qui est égale soit à 2x, soit à 1/2x. Ces deux situations sont équiprobables et chacune d’elles peut se voir attribuer une probabilité de 1/2. Par conséquent, la probabilité générale peut être calculée ainsi : 2x x 1/2 + 1/2x x 1/2 = 5/4x. Il s’ensuit que dans le cas général, l’autre enveloppe contient une somme égale à 5/4x c’est-à-dire 1,25x. Ainsi, il s’avère que l’autre enveloppe contient une somme qui est d’un quart supérieure à celle que vous avez dans les mains. Par conséquent, vous avez intérêt à échanger avec l’autre enveloppe. Cependant, une fois l’enveloppe échangée, un raisonnement de même nature vous conduit à échanger à nouveau l’enveloppe, et ainsi de suite ad infinitum.

Dans le paradoxe des deux enveloppes, c’est clairement le raisonnement (II) qui est en cause, puisqu’il conduit à la conclusion absurde qu’il convient d’échanger les enveloppes à l’infini. Pourtant, la tâche qui consiste à déterminer avec précision l’étape fallacieuse dans le raisonnement (II) s’avère très difficile. A cette fin, il est utile de formaliser davantage les différentes étapes inhérentes au raisonnement (II) :

(1) l’autre enveloppe contient soit (a) la somme 2x soit (b) la somme 1/2x [prémisse]

(2) la probabilité de chacune des situations (a) et (b) est 1/2 [prémisse]

(3) la probabilité générale est que l’autre enveloppe contienne: 2x x 1/2 + 1/2x x 1/2 [de (1),(2)]

(4) la probabilité générale est que l’autre enveloppe contient 1,25x [de (3)]

(5)  j’ai intérêt à échanger avec l’autre enveloppe [de (4)]

Parmi les solutions qui ont été proposées pour résoudre le paradoxe, l’une d’elles fait valoir que l’assertion (2) selon laquelle la seconde enveloppe contient 2x ou 1/2x avec une probabilité égale à 1/2, n’est pas vraie dans tous les cas. Ainsi, Franck Jackson et ses coauteurs ont fait valoir dans un article publié en 1994 qu’en réalité, les valeurs de x et les paires de valeurs qui en résultent n’ont pas toutes la même probabilité de se trouver dans les enveloppes. En effet, il existe certaines valeurs limites – soient très petites, soit très grandes – que l’on n’a que très peu de chances, pour des raisons pratiques, de rencontrer. Ainsi, les deux valeurs qui peuvent se trouver dans l’autre enveloppe ne sont pas équiprobables et par conséquent, la prémisse (2) n’est pas exacte. Toutefois, une telle solution n’est pas apparue satisfaisante. En effet, ainsi que l’on fait remarquer McGrew et ses coauteurs dans un article paru en 1997, on parvient à faire resurgir le paradoxe en considérant une variante de ce dernier, où dans les enveloppes ne sont pas placées des sommes d’argent, mais de simples morceaux papier où sont inscrits des nombres.


11. Le paradoxe de Moore

chap11Le paradoxe de Moore a été décrit par G. E. Moore dans un texte paru en 1942. Si l’on considère ainsi la proposition suivante :

(1) Il pleut et je ne crois pas qu’il pleut

il s’ensuit qu’une telle proposition est a priori absurde. Intuitivement, une telle proposition présente une nature contradictoire. Pourtant, il s’avère qu’il existe certaines situations où une assertion telle que (1) peut être valablement exprimée. Une telle situation correspond par exemple au cas où une personne possède une croyance justifiée qu’un événement donné ne surviendra pas, mais où cet événement survient finalement, en rendant finalement fausse la croyance initiale. Ainsi, une personne peut croire fermement qu’il ne pleut pas aujourd’hui en se basant sur des prévisions météo entendues la veille, alors qu’il pleut en réalité. Dans ce contexte, l’assertion (1) apparaît alors à nouveau plausible.

Il s’avère utile ici d’analyser plus en détail la structure de (1). Si l’on considère ainsi une proposition quelconque P, il s’ensuit que l’assertion (1) présente la structure suivante :

(2) P et je ne crois pas que P

On le voit, la structure logique de (2) est la suivante (Q dénotant « je crois », le « et logique »  et ~ la négation) :

(3) P  ~Q(P)

On distingue habituellement deux variations du paradoxe de Moore : le paradoxe de Moore de Hintikka, et le paradoxe de Moore de Wittgenstein. Le paradoxe de Moore de Hintikka présente une structure qui est celle de (2) et correspond à la version originale du paradoxe de Moore. En revanche, le paradoxe de Moore de Wittgenstein porte sur la proposition :

(4) P et je crois que non-P

qui présente la structure logique :

(5) P  Q(~P)

Selon certains auteurs, le paradoxe de l’examen-surprise s’assimile au paradoxe de Moore. Tel a été notamment le point de vue émis par Robert Binkley, dans un article publié en 1968, où il a fait valoir que si la période dans laquelle l’examen peut avoir lieu n’est que d’un jour, l’annonce du professeur présente alors la structure du paradoxe de Moore. Car l’annonce du professeur faite aux étudiants est alors la suivante : « Il y aura un examen demain mais vous ne saurez pas que cet examen aura lieu demain ». Dès lors que les étudiants concluent que l’examen ne peut avoir lieu, ils se trouvent alors, le jour-même de l’examen, dans une situation qui permet à l’annonce du professeur d’être validée. Et il en résulte alors une situation réelle qui correspond, sans contradiction, à la proposition (1).


12. Le paradoxe de Löb

chap12Le paradoxe de Löb est mentionné dans l’ouvrage The Liar, de Jon Barwise et John Etchemendy, paru en 1987. Les auteurs indiquent que le paradoxe a été porté à leur attention par Dag Westerstahl. Le paradoxe de Löb, à partir d’une proposition qui semble inoffensive, conduit à la conclusion dévastatrice que toute proposition est vraie. La proposition qui constitue le point de départ du raisonnement est la suivante :

(1) si la proposition (1) est vraie, alors 0 = 1prémisse

Une telle proposition présente la structure d’une proposition conditionnelle (c’est-à-dire qui revêt la forme : si <antécédent> alors <conséquent>) dont l’antécédent est « la proposition (1) est vraie » et le conséquent est « 0 = 1 ». Le paradoxe apparaît dès lors que l’on considère l’hypothèse selon laquelle l’antécédent de (1), c’est-à-dire « la proposition (1) est vraie », est vraie. Si l’antécédent de (1) est vrai, il s’ensuit alors que 0 = 1. Mais cette dernière proposition n’est autre que (1) elle-même. Il en résulte donc, par application du modus ponens (un principe logique en vertu duquel si P, P → Q, alors Q), que la proposition (1) elle-même est vraie. En conséquence, la proposition (1) vient d’être prouvée. Il s’agit là d’un cas d’application de preuve conditionnelle. Cependant, si (1) est vraie, une nouvelle application du modus ponens conduit enfin au fait que 0 = 1.

On peut décrire de manière plus détaillée les différentes étapes du raisonnement qui conduisent au paradoxe de Löb :

(1) si la proposition (1) est vraie, alors 0 = 1 [prémisse]

(2) si la proposition (1) est vraie [hypothèse]

(3) alors 0 = 1 [de (1),(2)]

(4) si la proposition (1) est vraie, alors 0 = 1 [de (2),(3)]

(5)  (1) est vraie [de (4)]

(6)  0 = 1 [de (1),(5)]

Le paradoxe de Löb conduit ainsi à prouver, à partir d’une proposition qui semble pourtant inoffensive, n’importe quelle proposition. De même que pour les autres paradoxes contemporains, la tâche qui consiste à déterminer la cause précise du paradoxe s’avère très difficile.

Une tentative de solution conduit à observer que la structure de (1) est auto-référentielle. Il s’agit là d’un point commun avec d’autres paradoxes, et en particulier le paradoxe du Menteur. Mais la solution qui consiste à interdire les propositions présentant une structure auto-référentielle ne convient pas non plus ici. En effet, il s’agit là d’une mesure trop radicale et restrictive, qui conduit à éliminer des propositions dont la structure est auto-référentielle, mais qui ne présentent pourtant pas de problème pour se voir attribuer une valeur de vérité. Ici encore se pose le problème de la définition du critère qui permet de distinguer entre : (a) les propositions auto-référentielles qui admettent valablement une valeur de vérité ; (b) les propositions auto-référentielles auxquelles on ne peut assigner valablement une valeur de vérité.


13. Le paradoxe de la course

chap13Le paradoxe de la course constitue un des célèbres paradoxes dus à Zénon d’Elée. On en trouve la mention très claire dans la Physique d’Aristote :

Tu ne peux pas franchir en un temps fini un nombre de points infini. Tu es obligé de franchir la moitié d’une distance donnée quelconque avant de franchir le tout, et la moitié de cette moitié avant de pouvoir franchir celle-ci. Et ainsi de suite ad infinitum, de sorte qu’il y a un nombre infini de points dans n’importe quel espace donné, et tu ne peux en toucher un nombre infini l’un après l’autre en un temps fini.

De manière informelle, le paradoxe peut être décrit de la façon suivante. Un coureur désire parcourir la distance qui sépare un point A d’un point B. Pour aller jusqu’à B, le coureur doit d’abord parcourir la moitié de la distance qui sépare le point A du point B. Mais une fois qu’il a parcouru la moitié de cette distance, le coureur doit encore parcourir la moitié de la distance qui le sépare de l’arrivée en B. Une fois arrivé à ce point, le coureur aura parcouru les trois-quarts de la distance qui le sépare de B. Mais de là, il devra encore parcourir la moitié de la distance le séparant de l’arrivée, et ainsi de suite ad infinitum. Ainsi, le coureur devra parcourir un nombre infini de fois des distances qui sont elles-mêmes finies. Or ceci devrait prendre un temps infini. Par conséquent, le coureur ne parviendra jamais en B. Il s’ensuit ainsi que tout mouvement est impossible.

On peut décrire le paradoxe de manière un peu plus formelle. Soit d la distance séparant A de B. Dans ce cas, le coureur doit d’abord parcourir 1/2 de d, puis 1/4 de d, puis 1/8, puis 1/16, et ainsi de suite ad infinitum. Le raisonnement qui conduit au paradoxe de la course peut donc être décrit ainsi :

(1) pour aller d’un point à un autre, un coureur doit d’abord parcourir la moitié de la distance qui sépare les deux points [prémisse]

(2) le coureur désire parcourir la distance d qui sépare le point A du point B[prémisse]

(3) pour aller de A à B, le coureur doit d’abord parcourir 1/2 d[de (1),(2)]

(4) une fois parvenu à 1/2 d, le coureur doit ensuite parcourir 1/4 d[de (1),(2),(3)]

(5) une fois parvenu à 3/4 d, le coureur doit ensuite parcourir 1/8 d[de (1),(2),…,(4)]

(6) …[de (1),(2),…,(5)]

(7) le coureur devra parcourir un nombre infini de fois une fraction de d[de (3),(4),…,(6)]

(8) il est impossible de parcourir un nombre infini de distances en un temps fini[prémisse]

(9)  le coureur ne parviendra jamais au point B[de (7),(8)]

 

Une premier type de réponse qui peut être apportée par rapport au paradoxe, est formulé par Aristote par l’intermédiaire de Simplicius : chacun sait par l’expérience individuelle que l’on peut se déplacer d’un point à un autre. Par conséquent, on peut également se déplacer d’un point A à un point B dans le cas correspondant à l’énoncé du paradoxe. Le coureur parviendra donc au point B, de la même manière que nous parvenons à l’endroit où nous souhaitons nous déplacer dans la vie courante. Une telle objection, toutefois, ne se révèle pas convaincante. En effet, la constatation empirique qu’elle met en évidence s’avère bien sûr vraie. Cependant, il s’agit précisément d’une des composantes du paradoxe. Car ce qui constitue ici le cœur du paradoxe, c’est que le raisonnement inhérent au paradoxe de la course conduit à une conclusion qui contredit les données courantes de l’expérience. Ainsi, cette objection ne fait que mettre l’accent sur un des éléments du paradoxe. Ce qui s’avère nécessaire en revanche, c’est de déterminer avec précision l’étape fallacieuse dans le raisonnement décrit par Zénon.

Une autre réponse, que beaucoup considèrent comme une résolution convaincante du paradoxe de la course, résulte directement des travaux de Cauchy et de sa théorie des séries infinies. En effet, Cauchy a montré que la somme d’une série infinie était parfois finie. En l’espèce, il s’avère que la somme de la série infinie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … + 1/2n est égale à 1. Dans ces circonstances, chaque distance intermédiaire se trouve ainsi parcourue en un temps fini. La distance d est donc parcourue un temps fini, qui est égal à la somme des temps intermédiaires.


14. Le paradoxe de la pierre

chap14Le paradoxe de la pierre est un paradoxe qui trouve son origine dans les discussions sur la notion d’omnipotence initiées par Saint Thomas d’Aquin. Dans sa forme moderne, le paradoxe de la pierre a été décrit par W. Savage en 1967, dans un article publié par la revue Philosophical Review. Il peut être énoncé de la manière suivante : soit tout d’abord la définition selon laquelle Dieu est un être omnipotent. Considérons ensuite une pierre qui présente la caractéristique suivante : elle est tellement lourde que Dieu ne peut la soulever. A ce stade, il existe deux possibilités : soit Dieu peut la créer, soit Dieu ne peut pas la créer. Envisageons tout d’abord la première hypothèse. Si Dieu peut créer une telle pierre, il s’ensuit donc que Dieu ne peut la soulever. Par conséquent, si Dieu peut créer une telle pierre, il existe ainsi une tâche que Dieu ne peut accomplir. Considérons maintenant la seconde hypothèse, en vertu de laquelle Dieu ne peut créer une telle pierre. Dans ce cas, il s’ensuit également qu’il existe une tâche que Dieu ne peut accomplir. Ainsi, la prise en compte de chacune des deux hypothèses conduit à la conclusion que dans chacun des cas, il existe une tâche que Dieu ne peut accomplir. Et ceci se révèle en contradiction avec le fait que Dieu est omnipotent. Il s’ensuit donc que Dieu n’existe pas.

Les étapes de l’argument peuvent être décomposées de la manière suivante :

(1) Dieu est un être omnipotent [définition]

(2) soit Dieu peut créer une pierre qu’il ne peut soulever, soit Dieu ne peut pas la créer [dichotomie]

(3) Dieu peut créer une pierre qu’il ne peut soulever [hypothèse 1]

(4) Dieu ne peut soulever une pierre [de (3)]

(5) il existe une tâche que Dieu ne peut accomplir [de (4)]

(6) Dieu ne peut pas créer une pierre qu’il ne peut soulever [hypothèse 2]

(7) il existe une tâche que Dieu ne peut accomplir [de (6)]

(8) il existe une tâche que Dieu ne peut accomplir [de (5),(7)]

(9)  Dieu n’est pas un être omnipotent [de (8)]

Une solution qui a été formulée pour résoudre le paradoxe de la pierre repose sur le fait que la notion de pierre que Dieu ne peut soulever présente elle-même une nature contradictoire. Le statut d’une telle pierre, si elle existait, serait ainsi contradictoire par nature. Et il n’est donc pas étonnant que l’utilisation d’une notion contradictoire dans un argument entraîne des conséquences illogiques. La notion de pierre que Dieu ne peut soulever peut être ainsi comparée à un « cercle carré » ou à un « célibataire marié ». Car on peut en effet avoir exactement le même type d’argument avec un « cercle carré », conduisant de la même manière à une conséquence contradictoire.

Selon un autre point de vue, qui résulte des écrits de Thomas d’Aquin, le concept d’omnipotence ne peut pas être utilisé sans restriction. Car la notion d’omnipotence divine ne doit être envisagée que par rapport aux choses qui sont réellement possibles. En aucun cas, la notion d’omnipotence n’entraîne la capacité d’accomplir des choses impossibles. Un tel point de vue peut être appliqué directement au paradoxe de la pierre. Il s’ensuit alors que le fait de soulever une pierre que personne ne peut soulever, constitue précisément une tâche impossible.


15. L’argument de l’Apocalypse

chap15L’argument de l’Apocalypse est un raisonnement qui a été énoncé par l’astrophysicien Brandon Carter, au début des années 1990. Ce type de raisonnement a également été découvert de manière indépendante par Richard Gott et H. Nielsen. L’argument de l’Apocalypse a ensuite été développé de manière détaillée et défendu par le philosophe canadien John Leslie dans une série de publications. La caractéristique principale de l’argument de l’Apocalypse et que les prémisses du raisonnement correspondant semblent tout à fait acceptables, alors que la conclusion se révèle inacceptable pour la plupart des gens.

Le raisonnement sur lequel est basé l’argument de l’Apocalypse est le suivant. On considère tout d’abord une urne qui comprend soit 10, soit 1000 boules. Les boules sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, …. Les hypothèses en compétition sont ainsi les suivantes :

(H1) l’urne comprend 10 boules numérotées

(H2) l’urne comprend 1000 boules numérotées

On considère que la probabilité initiale que l’urne contienne 10 boules ou 1000 boules est 1/2. Maintenant, vous tirez au hasard une boule dans l’urne et vous découvrez que celle-ci possède le numéro 5. Ce tirage rend-il plus probable l’hypothèse selon laquelle l’urne contient 10 boules, ou celle selon laquelle elle en contient 1000 ? Compte tenu de l’information nouvelle selon laquelle la boule extraite de l’urne porte le numéro 5, il apparaît qu’une révision à la hausse de la probabilité initiale de l’hypothèse selon laquelle l’urne contient seulement 10 boules, doit être effectuée. En effet, le tirage au hasard de la boule numéro 5 rend beaucoup plus probable cette dernière hypothèse. Car si l’urne ne contient que 10 boules, il existe 1 chance sur 10 de tirer la boule numéro 5. En revanche, si l’urne contient 1000 boules, il existe 1 chance sur 1000 de tirer la boule qui porte le numéro 5. Un calcul précis à l’aide du théorème de Bayes conduit à revoir à 0,99 la probabilité initiale que l’urne contienne 10 boules. Un tel raisonnement, basé sur le contenu d’une urne, se révèle consensuel.

A ce stade, on fait maintenant le parallèle avec la situation humaine. On considère ainsi deux hypothèses concernant l’évolution de l’humanité. On peut envisager ainsi que la population totale des humains ayant jamais existé atteindra soit 100 milliards, soit 10 000 milliards. On formule ainsi les deux hypothèses suivantes concernant l’avenir de l’humanité :

(H3) l’humanité comptera au total 100 milliards d’humains

(H4) l’humanité comptera au total 10 000 milliards d’humains

La première hypothèse correspond à une extinction prochaine et rapide de l’humanité, alors que la seconde correspond à une durée de vie très longue de l’humanité, qui pourrait ainsi coloniser d’autres planètes et s’étendre à travers la galaxie, etc. On attribue, pour simplifier, une probabilité de 1/2 à chacune de ces deux hypothèses. A ce stade, je suis amené à prendre en considération mon rang depuis la naissance de l’humanité. Considérant ainsi que je suis le 70 000 000 000ème humain, je suis donc amené à raisonner de la même manière que je l’ai fait auparavant avec l’urne. Et ceci conduit à réviser à la hausse la probabilité initiale selon laquelle la population totale des humains ayant jamais existé n’atteindra que 100 milliards. Finalement, ceci plaide pour la probabilité – beaucoup plus grande qu’on ne l’aurait imaginé de prime abord – d’une extinction prochaine de l’humanité. Mais à la différence du cas précédent concernant l’urne, cette dernière conclusion apparaît cette fois tout à fait inacceptable et contraire à l’intuition. Dans le raisonnement qui a conduit à la conclusion selon laquelle l’humanité devrait rencontrer une extinction prochaine, une étape paraît être défectueuse. Mais la tâche de déterminer avec précision le point faible dans l’argument de l’Apocalypse s’avère une entreprise très difficile, pour laquelle les avis divergent considérablement.

Une première approche pour essayer de résoudre le problème posé par l’argument de l’Apocalypse est simplement d’accepter sa conclusion. Selon certains auteurs, et en particulier John Leslie, l’argument est correct et la conclusion qui en résulte doit être acceptée (avec une réserve importante toutefois, qui concerne le cas où notre univers n’est pas entièrement déterministe). Leslie se base pour cela sur le fait qu’il a réfuté, dans deux articles publiés en 1992 dans la revue Mind et dans son ouvrage The End of the World paru en 1996, de manière souvent convaincante, un nombre impressionnant d’objections à l’argument de l’Apocalypse. Cependant, l’acceptation de la conclusion de l’argument de l’Apocalypse demeure tout à fait contraire à l’intuition. D’autre part, l’acceptation que la simple connaissance de notre rang de naissance conduit à réévaluer à la hausse la probabilité de l’extinction prochaine de l’humanité, conduit à une conclusion de même nature dans nombre de situations courantes analogues. Il s’ensuit par exemple une révision à la hausse de la probabilité de la disparition prochaine de l’association à laquelle je viens d’adhérer, etc.

Un autre type de solution, que j’ai développée dans un article publié en 1999 par la revue Canadian Journal of Philosophy, consiste à considérer que la classe de référence sur laquelle porte l’argument de l’Apocalypse, c’est-à-dire l’espèce humaine, n’est pas définie avec précision. Car doit-on assimiler cette dernière à la sous-espèce homo sapiens sapiens, à l’espèce homo sapiens, au genre homo, etc. ? On peut ainsi choisir la classe de référence de manière différente, en opérant par restriction ou par extension. Dans l’énoncé de l’argument de l’Apocalypse, aucun critère objectif permettant de choisir la classe de référence, n’est présent. Il s’ensuit donc un choix arbitraire de cette dernière. Supposons alors que j’assimile, de manière arbitraire, la classe de référence à la sous-espèce homo sapiens sapiens. Il s’ensuit alors, par application de l’argument de l’Apocalypse, un décalage bayesien en faveur de l’hypothèse selon laquelle la sous-espèce homo sapiens sapiens est promise à une prochaine extinction. Toutefois, l’extinction de la sous-espèce homo sapiens sapiens peut aussi bien s’accompagner de l’apparition d’une ou plusieurs sous-espèces nouvelles, telles que homo sapiens supersapiens. Dans ce cas, la disparition de la classe de référence qui s’identifie, par restriction, à la sous-espèce homo sapiens sapiens, s’accompagne de la survie d’une classe de référence plus étendue, qui s’assimile à l’espèce homo sapiens. Un tel raisonnement a pour effet de rendre l’argument de l’Apocalypse inoffensif et d’en neutraliser la conclusion initialement dévastatrice. On peut objecter toutefois à une telle solution qu’elle admet toujours la validité de l’argument vis-à-vis d’une classe de référence restreinte telle qu’homo sapiens sapiens, alors même qu’une telle conclusion – bien qu’inoffensive – apparaît contraire à l’intuition.

Une autre solution qui a été proposée récemment par George Sowers, dans un article publié en 2002 dans la revue Mind, est la suivante. Selon l’auteur, l’analogie avec l’urne qui sous-tend l’argument de l’Apocalypse n’est pas valable, car notre rang de naissance individuel n’est pas obtenu de manière aléatoire comme le sont les numéros des boules extraites de l’urne. En effet, notre rang de naissance est indexé sur la position temporelle qui correspond à notre naissance. Par conséquent, conclut Sowers, le raisonnement qui sous-tend l’argument de l’Apocalypse est fallacieux, car il est basé sur une fausse analogie. Pourtant, l’analyse de Sowers n’est pas entièrement convaincante. En effet, on peut très bien imaginer une analogie avec une urne légèrement différente, où le tirage de la boule s’effectue de manière aléatoire, mais où le numéro de la boule est indexé sur la position temporelle correspondante. Il suffit pour cela de considérer un dispositif comportant une urne dont la boule n° n par exemple se trouve extraite au hasard. Ensuite le mécanisme expulse la boule n° 1 au temps T1, la boule n° 2 au temps T2, la boule n° 3 au temps T3, la boule n° 4 au temps T4, … et pour finir la boule n° n au temps Tn. Le dispositif s’arrête alors. Et dans ce cas, il apparaît bien que le tirage de la boule a été effectué de manière aléatoire, alors même que le numéro de la boule est indexé sur la position temporelle correspondante.


16. Le problème du navire de Thésée

chap16Dans la littérature, on trouve la trace pour la première fois du problème du navire de Thésée dans l’œuvre de Plutarque. Le problème peut être décrit de la manière suivante. Thésée possède un navire avec lequel il prend un jour la mer, accompagné de plusieurs de ses compagnons. Soit A ce dernier navire, qui est donc le « navire de Thésée ». Pendant le voyage, des avaries multiples rendent nécessaires de nombreuses réparations et c’est ainsi qu’assez souvent, des pièces du navire doivent être remplacées par des pièces neuves. De longues années s’écoulent ainsi et alors que l’heure du retour approche, il s’avère que toutes les pièces du navire ont finalement été remplacées. Ainsi, lors du retour de Thésée en Grèce, le navire ne comporte aucune de ses pièces originales. Appelons B le navire qui est celui de Thésée lors de son retour en Grèce. Maintenant, la question est : le navire A est-il identique au navire B ? Autrement dit, le navire B est-il toujours le navire de Thésée ?

Il est intéressant de modéliser ce problème de manière plus précise. On peut considérer ainsi que le navire A possède n pièces (planches, pièces métalliques, cordes, etc.) qui sont autant de parties, qui peuvent être dénotées par a1, a2, a3, …, an. De même, les parties du navire B sont b1, b2, b3, …, bn-1, bn. On dénote ainsi le navire A par a1a2a3 … an-1an et le navire B par b1b2b3 … bn-1bn. Au fil des années, c’est-à-dire du temps T0 au temps Tn, le processus de remplacement des n pièces comporte les étapes successives suivantes :

(1) a1a2a3 … an-1anen T0

(2) b1a2a3 … an-1anen T1

(3) b1b2a3 … an-1anen T2

(4) b1b2b3 … an-1anen T3

(…) …

(5) b1b2b3 … bn-1anen Tn-1

(6) b1b2b3 … bn-1bnen Tn

Il apparaît à ce stade que deux hypothèses peuvent être formulées :

(7) le navire B est identique au navire A

(8) le navire B n’est pas identique au navire A

De manière intuitive, ce qui justifie le fait que les navires A et B sont identiques, c’est que dans la vie courante, le simple fait de changer une pièce d’un appareil n’entraîne pas que cet appareil soit différent. De la même manière, intuitivement, l’identité du navire demeure identique à chaque fois qu’une planche ou une pièce métallique est remplacée. Sur ce fondement, on peut donc conclure que le navire B est identique au navire A.

Cependant, un autre argument plaide, de manière inverse, en faveur de l’hypothèse selon laquelle les navires A et B ne sont pas identiques. En effet, toutes les pièces du navire A ont été changées au fil des années. Ainsi, le navire B ne possède aucune des pièces originales du navire A. Comment, dans ces conditions, peut-on considérer que les navires A et B sont identiques ? En vertu du principe selon lequel deux objets qui ne possèdent aucune partie en commun sont distincts, la conclusion que les deux navires sont différents s’ensuit.

La description du problème du navire de Thésée s’accompagne souvent d’une seconde partie qui est la suivante. Alors que le navire s’éloigne de Grèce au moment du départ, il est accompagné d’un deuxième navire, chargé de l’assistance. A chaque fois qu’une réparation est effectuée sur le navire de Thésée, le navire d’assistance récupère l’ancienne pièce qui a été changée. Et le capitaine du navire d’assistance décide, à l’aide de son équipage, de reconstruire à l’identique le navire de Thésée original. De la sorte, lorsqu’il parvient en Grèce à son retour, ce second navire possède toutes les planches du navire original. Soit C le navire d’assistance. La question est alors : le navire C est-il identique au navire A ? Maintenant, il apparaît de manière encore plus nette que précédemment que le navire C est identique au navire A, puisque tous deux sont composés exactement des mêmes planches. Dans cette dernière version du problème du navire de Thésée, on a désormais quatre hypothèses :

(9) le navire B est identique au navire A et le navire C est identique au navire A

(10) le navire B est identique au navire A et le navire C n’est pas identique au navire A

(11) le navire B n’est pas identique au navire A et le navire C est identique au navire A

(12) le navire B n’est pas identique au navire A et le navire C n’est pas identique au navire A

Un premier type de solution qui a été proposé pour résoudre le problème du navire de Thésée repose sur l’idée qu’il ne s’agit que d’une variation du paradoxe sorite. Pourtant, un examen plus approfondi révèle que le problème du navire de Thésée est fondé sur la définition des critères de l’identité entre deux objets. La question cruciale qui apparaît ici est : dans quelles conditions un objet A est-il identique à un objet B ; et en particulier dans quelles conditions l’identité d’un objet persiste-t-elle à travers le temps ? En l’absence d’une réponse consensuelle à cette dernière question, on peut considérer que l’on ne dispose pas d’une solution satisfaisante pour le problème du navire de Thésée.

Un autre type de solution a été avancé par Derek Parfit, dans son ouvrage Reasons and Persons publié en 1984. Selon Parfit, c’est le fait de formuler les deux hypothèses en termes de relation d’identité qui se trouve à l’origine du problème. Car il faudrait reformuler le problème par rapport à un autre type de relation, qui peut être dénotée par R. Et il en résulte alors la conclusion selon laquelle le navire original de Thésée se trouve en relation R avec les deux navires, A et B. Pourtant, une telle analyse ne se révèle pas entièrement convaincante. Car le fait de remplacer la relation d’identité par une autre relation élimine en effet le problème. Mais une telle solution ne répond pas véritablement à la question pressante posée par le problème du navire de Thésée, qui porte précisément sur notre notion intuitive d’identité et les conditions de sa persistance temporelle.


17. Le problème de Hempel

chap17Le problème de Hempel a été décrit par Carl Hempel, dans un article publié en 1945 dans la revue Mind, dans le cadre de l’étude de la théorie de la confirmation. Le point de départ en est l’assertion suivante : « tous les corbeaux sont noirs ». Clairement, la découverte d’un corbeau noir confirme une telle hypothèse. De même, cette hypothèse serait également infirmée par la découverte d’un corbeau bleu. Cependant, il s’avère que l’assertion selon laquelle « tous les corbeaux sont noirs » est équivalente à l’affirmation selon laquelle : « tout les objets non-noirs sont des non-corbeaux ». De même, on peut considérer valablement que tout ce qui confirme une proposition P donnée confirme également une proposition P* qui lui est équivalente. Mais ceci a alors pour conséquence que la découverte d’un flamand rose ou d’un parapluie bleu, qui confirme l’affirmation selon laquelle « tout les objets non-noirs sont des non-corbeaux », confirme également l’assertion selon laquelle « tous les corbeaux sont noirs ». Et cette dernière conclusion apparaît paradoxale.

Le raisonnement sur lequel est basé le problème de Hempel peut être ainsi décrit de manière détaillée :

(1) Tous les corbeaux sont noirs [hypothèse 1]

(2) Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux [hypothèse 2]

(3) (2) est équivalent à (1) [contraposition]

(4) les instances qui confirment une proposition P confirment également une proposition P* qui lui est équivalente [prémisse]

(5) la découverte d’un flamand rose confirme (2) [de (3),(4)]

(6)  la découverte d’un flamand rose confirme (1) [de (4),(5)]

On peut observer ici que la structure logique de la proposition (1) selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs »  présente la forme :

(7) Tous les X sont Y

alors que celle de (2) selon laquelle « Tout les objets non-noirs sont des non-corbeaux » est la suivante :

(8) Tous les non-Y sont non-X

De fait, la structure de la forme contraposée (8) est clairement équivalente à celle de (7). On le voit, les propositions (1) et (2) sont basées sur quatre propriétés, qui correspondent respectivement à : corbeau, non-corbeau, noir, et non-noir. Ces quatre propriétés déterminent elles-mêmes quatre catégories d’objets : les corbeaux noirs, les corbeaux non-noirs, les non-corbeaux noirs et les non-corbeaux non-noirs.

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Corvus corax

On peut observer ici que le problème de Hempel ne constitue pas, au sens strict, un paradoxe. Car il n’en résulte pas une véritable contradiction. En revanche, la conclusion qui résulte du raisonnement inhérent au problème de Hempel se révèle fortement contraire à l’intuition. Pourtant, l’une des solutions qui a été proposée pour résoudre le problème de Hempel est basée sur l’acceptation de sa conclusion (6). Selon cette solution, la découverte d’un flamand rose confirme effectivement que tous les corbeaux sont noirs, mais seulement à un degré infinitésimal. Car la classe des non-corbeaux contient un nombre d’objets extrêmement élevé. Ainsi, selon ce type de solution, la découverte d’un non-corbeau confirme bien la proposition (1) selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs », mais seulement de manière infinitésimale.

Paul Feyerabend, dans un article publié en 1968 dans la revue British Journal for the Philosophy of Science, considère que le paradoxe de Hempel et celui de Goodman admettent un même type de solution. Selon Feyerabend, on ne doit considérer valablement, d’un point de vue scientifique, que les instances négatives (celles qui infirment une hypothèse), ce qui conduit à ignorer purement et simplement les instances positives (celles qui confirment une hypothèse). Dès lors que l’on ignore ces dernières, l’étape qui conduit à placer sur un même plan les instances confirmant (2) et celles confirmant (1) se trouve bloquée. Et dès lors, le paradoxe disparaît. Cependant, l’approche de Feyerabend s’est avérée trop radicale. Car il apparaît que confirmer une hypothèse H1, c’est également réfuter l’hypothèse inverse H2. Et réciproquement, réfuter l’hypothèse H1, c’est également confirmer l’hypothèse inverse H2. Ainsi, une instance donnée constitue une instance positive pour une hypothèse donnée en même temps qu’une instance négative pour l’hypothèse inverse. Pour cette raison, l’approche de Feyerabend n’est pas apparue véritablement convaincante.

Un autre type de solution qui a été proposé pour résoudre le problème de Hempel, est qu’un prédicat tel que « non-noir » ne devrait pas être utilisé sans restriction dans la pratique inductive. En effet, selon ce type de solution, il convient de se limiter aux prédicats qui sont projetables, car tout prédicat est susceptible de donner lieu à nombreuses variations construites sur le modèle de « vleu ». Selon ce type d’analyse, le problème de Hempel et le paradoxe de Goodman sont le résultat de l’application sans restriction de tous les prédicat dans les processus inductifs. Pourtant, une telle analyse ne se révèle pas non plus convaincante. En effet, « non-noir », à la différence de « vleu », ne comporte pas de clause temporelle. Et c’est ici « non-noir » qui est projeté, et non pas « non-noir avant T ». Et renoncer à toute projection inductive d’un prédicat présentant la structure « non-P » constitue un sacrifice trop important pour résoudre le paradoxe.


18. L’argument de McTaggart

chap18Dans un article resté célèbre, publié en 1908 dans la revue Mind, John Ellis McTaggart a décrit un argument destiné à prouver que le temps n’est pas réel. McTaggart commence par distinguer deux types de propriétés des positions temporelles :

Les positions temporelles, ainsi que le temps nous apparaît à première vue, peuvent être distinguées de deux façons. Chaque position temporelle se trouve avant certaines autres et après d’autres positions… En second lieu, chaque position temporelle est soit passée, présente ou future. Les distinctions de la première classe sont permanentes, alors que celles de la seconde classe ne le sont pas. Si un évènement M a lieu avant un autre évènement N, alors il se trouve toujours placé avant ; mais un événement, qui est maintenant présent, a été futur, et sera passé.

McTaggart appelle série B la première distinction, en vertu de laquelle toute position temporelle M est placée avant mais aussi après d’autres positions temporelles. Il mentionne également une propriété constante des séries B : lorsqu’un évènement M est antérieur a un événement N à un moment donné, il se révèle être antérieur à N de manière permanente. McTaggart dénomme également série A la seconde distinction, en vertu de laquelle toute position temporelle M appartient soit au passé, soit au présent, soit au futur. McTaggart observe que les séries A sont telles que chaque évènement M est tour à tour passé, présent et futur. Ainsi, un événement qui est présent, a été futur et sera passé. De même, un événement qui est passé, a été présent et futur. Enfin, un évènement qui est futur, sera présent et passé. Ainsi, la seconde distinction met en évidence un élément non permanent au niveau du temps.

McTaggart poursuit ensuite son raisonnement en montrant comment le temps doit nécessairement présenter toutes les propriétés des séries A. Car supposons que le temps soit défini uniquement à l’aide des séries B. Dans ce cas, on ne peut rendre compte d’un élément essentiel du temps, à savoir le changement. Ainsi, poursuit McTaggart, il s’avère nécessaire de recourir aux séries A pour rendre compte des propriétés essentielles du temps.

Enfin, McTaggart s’attache à démontrer comment les propriétés des séries A conduisent à une contradiction. Car les séries A sont mutuellement exclusives : un événement ne peut être à la fois passé, présent et futur. L’intuition qui préside à notre notion de temps est qu’un événement donné ne peut être passé, présent et futur simultanément. Pourtant, McTaggart considère une position temporelle donnée M : cette dernière est présente, sera passée et a été future. Mais « sera passé » équivaut à « est passé à une position temporelle future » ; et de même, « a été futur » équivaut à « est futur à une position temporelle passée ». Ainsi, on définit passé par rapport à futur, et futur par rapport à passé. Il en résulte donc une définition circulaire. Ceci montre l’incohérence des séries A. Par conséquent, aucun événement ne peut posséder toutes les propriétés des séries A. Il s’ensuit que le temps ne peut présenter toutes les propriétés des séries A. Ainsi, conclut McTaggart, le temps ne possède pas de réalité.

La structure de l’argument de McTaggart peut ainsi être mise en évidence de manière détaillée de la façon suivante :

(1) toute position temporelle possède deux propriétés distinctes : la série A et la série B [prémisse]

(2) la série B ne permet pas de rendre compte du changement [prémisse]

(3) le changement est un élément essentiel du temps [prémisse]

(4) la série B ne permet pas de rendre compte d’un élément essentiel du temps [de (2),(3)]

(5) le temps doit posséder les propriétés de la série A pour rendre compte d’un élément essentiel, le changement [de (1),(4)]

(6) le temps possède les propriétés de la série A [hypothèse]

(7) dans la série A, un événement futur est défini par rapport au passé

(8) dans la série A, un événement présent est défini par rapport au présent

(9) dans la série A, un événement passé est défini par rapport au présent

(10)  dans la série A, les définitions sont circulaires [de (7),(8),(9)]

(11)le temps ne peut posséder les propriétés de la série A [de (10)]

(12) le temps est irréel [de (5),(11)]

Une objection qui peut être opposée à l’argument de McTaggart est que le fait que les séries B ne suffisent pas à rendre compte des propriétés essentielles du temps ne prouve pas qu’il est indispensable de recourir aux séries A. Car peut-être pourrait-on trouver une autre série – appelons-la série D – qui permettrait de rendre compte des propriétés du temps, en combinaison avec les séries B, mais sans présenter les inconvénients des séries A. En d’autres termes, il existe peut-être d’autres alternatives aux séries A, qui permettraient de rendre compte de manière adéquate des propriétés intrinsèques du temps.

Une autre objection qui a été formulée, à l’encontre de l’argument de McTaggart, en particulier par Bertrand Russell, est que les séries A peuvent être obtenues logiquement à partir des séries B. Ainsi, selon Russell, les notions de passé, présent, futur peuvent être définies à partir des relations avant, pendant, après, qui constituent alors les termes primitifs. Ainsi, passé, présent, futur sont respectivement définis comme : avant T, pendant T, après T. L’objection de Russell a pour but de montrer comment les séries A ne sont finalement pas nécessaires pour décrire les propriétés du temps. Cependant, la définition de Russell présente l’inconvénient de comporter une référence au moment T. Et on peut penser que cette référence implicite à T s’assimile au « moment présent ». Ceci conduit finalement à définir le présent comme « pendant le moment présent », d’une manière qui s’avère toutefois également circulaire.


19. L’argument ontologique

chap19Un argument ontologique est un argument qui conclut à l’existence de Dieu, à partir de considérations a priori, c’est-à-dire de prémisses qui ne sont pas basées sur des constatations empiriques ou des preuves matérielles. Un argument ontologique a pour objet de constituer une preuve de l’existence de Dieu. Cependant, à la différence des preuves classiques qui résultent de l’observation du réel, une telle preuve est basée uniquement sur le raisonnement. Il existe ainsi plusieurs types d’arguments ontologiques. Le plus ancien est dû à Saint Anselme de Canterbury (1077). Le point de départ en est la prise en considération d’un être dont on ne peut pas concevoir un être plus grand. Si celui-ci n’existe pas, on peut dès lors concevoir un être dont on ne peut concevoir un être plus grand et qui de surcroît existe. Mais ceci implique que l’on peut concevoir un être plus grand que l’être dont on ne peut concevoir un être plus grand. Et cette dernière conclusion se révèle contradictoire. Ainsi, la prise en compte de l’hypothèse selon laquelle l’être dont on ne peut concevoir un être plus grand n’existe pas, conduit à une contradiction. Par conséquent, l’être dont on ne peut concevoir un être plus grand existe. L’argument ontologique de Saint Anselme peut être décrit ainsi de manière détaillée :

(1) je peux concevoir un être dont on ne peut concevoir un être plus grand[prémisse]

(2) soit l’être dont on ne peut concevoir un être plus grand existe, soit il n’existe pas[dichotomie]

(3) si un être dont on ne peut concevoir un être plus grand n’existe pas[hypothèse 1]

(4) alors je peux concevoir un être dont on ne peut concevoir un être plus grand mais qui existe[de (3)]

(5) je peux concevoir un être plus grand que l’être dont on ne peut concevoir un être plus grand[de (3),(4)]

(6)  un être dont on ne peut concevoir un être plus grand existe[de (2),(4)]

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Saint Anselme

Un argument ontologique légèrement différent est dû à Descartes, qui le décrit ainsi dans ses Méditations. Selon Descartes, Dieu, par définition, est un être parfait. Il possède donc toutes les qualités. Par conséquent, il possède également celle d’exister. Dieu existe donc. L’argument ontologique de Descartes met l’accent sur la définition de Dieu en tant qu’être parfait. Le passage original des Méditations qui contient l’argument ontologique de Descartes est le suivant :

Or maintenant, si de cela seul que je puis tirer de ma pensée l’idée de quelque chose, il s’ensuit que tout ce que je reconnais clairement et distinctement appartenir à cette chose, lui appartient en effet, ne puis-je pas tirer de ceci un argument et une preuve démonstrative de l’existence de Dieu ? Il est certain que je ne trouve pas moins en moi son idée, c’est-à-dire l’idée d’un être souverainement parfait, que celle de quelque figure ou de quelque nombre que ce soit. Et je ne connais pas moins clairement et distinctement qu’une actuelle et éternelle existence appartient à sa nature, que je connais que tout ce que je puis démontrer de quelque figure ou de quelque nombre, appartient véritablement à la nature de cette figure ou de ce nombre. Et partant, encore que tout ce que j’ai conclu dans les Méditations précédentes, ne se trouvât point véritable, l’existence de Dieu doit passer en mon esprit au moins pour aussi certaine, que j’ai estimé jusqu’ici toutes les vérités des mathématiques, qui ne regardent que les nombres et les figures : bien qu’à la vérité, cela ne paraisse pas d’abord entièrement manifeste, mais semble avoir quelque apparence de sophisme. Car, ayant accoutumé dans toutes les autres choses de faire distinction entre l’existence et l’essence, je me persuade aisément que l’existence peut être séparée de l’essence de Dieu, et qu’ainsi on peut concevoir Dieu comme n’étant pas actuellement. Mais néanmoins, lorsque j’y pense avec plus d’attention, je trouve manifestement que l’existence ne peut non plus être séparée de l’essence de Dieu, que de l’essence d’un triangle rectiligne la grandeur de ses trois angles égaux à deux droits, ou bien de l’idée d’une montagne l’idée d’une vallée ; en sorte qu’il n’y a pas moins de répugnance de concevoir un Dieu (c’est-à-dire un être souverainement parfait) auquel manque l’existence (c’est-à-dire auquel manque quelque perfection), que de concevoir une montagne qui n’ait point de vallée.

De manière plus précise, la structure de l’argument ontologique de Descartes peut être ainsi définie :

(1) Dieu est un être parfait [définition]

(2) Dieu est un être qui possède toutes les qualités (de (1)]

(3) l’existence constitue une qualité [prémisse]

(4)  Dieu existe [de (2),(3)]

Les arguments ontologiques ont fait l’objet, dans la littérature, de multiples objections. Une critique célèbre émane notamment de Kant, dans sa Critique de la raison pure, qui considère que l’existence ne constitue pas une authentique propriété. Ceci a pour conséquence de bloquer la prémisse (3) de l’argument ontologique de Descartes, neutralisant ainsi le raisonnement qui conduit à la conclusion selon laquelle Dieu existe. Selon Kant, on ne peut considérer que le fait d’exister constitue une propriété, au même titre que rouge constitue la propriété d’une tomate, ou dur constitue la propriété d’une pierre. Pour Kant, c’est l’existence même d’une chose x qui constitue une condition nécessaire pour l’attribution de ses propriétés (couleur, dimensions, densité, rugosité, dureté, etc.).

D’une manière générale, les arguments ontologiques ne sont habituellement pas considérés comme des preuves véritablement convaincantes de l’existence de Dieu et ils se révèlent en général insuffisants pour convaincre des non-théistes de l’existence de Dieu.


20. L’argument du réglage optimal

chap20L’argument du réglage optimal (fine-tuning argument) appartient à la catégorie des arguments qui visent à démontrer l’existence de Dieu. L’argument repose sur le fait qu’un nombre important de constantes cosmologiques régissant notre univers sont telles que si elles avaient été très légèrement différentes, l’émergence de la vie intelligente basée sur la chimie du carbone telle que nous l’observons sur Terre n’aurait pas été possible. Parmi ces constantes, on peut citer : le rapport des masses respectives de l’électron et du proton, l’âge de l’univers, la masse du neutrino, la distance moyenne entre les étoiles, la vitesse de la lumière, la constante cosmologique universelle, la constante de Planck, etc. L’argument est sous-tendu par le fait que chacun de ces paramètres aurait pu avoir une valeur légèrement différente, mais qui n’aurait pas permis alors l’émergence de la vie. Considérons par exemple la vitesse de la lumière dans le vide (v = 299792,458 km/s) : si celle-ci avait été ne serait-ce que légèrement plus élevée, les étoiles auraient émis trop de lumière pour permettre l’émergence de la vie ; et de même, si la vitesse de la lumière avait été à peine plus faible, l’émission de lumière par les étoiles aurait été insuffisante pour permettre l’apparition de la vie. Il en va de même pour la constante gravitationnelle (G = 6,672.10-11 Nm2kg-2) : si cette dernière avait eu une valeur légèrement plus élevée, les étoiles auraient eu une température trop haute et se seraient consumées beaucoup trop vite pour permettre l’émergence de la vie basée sur la chimie du carbone. De même, si la constante gravitationnelle avait été légèrement plus faible, la température des étoiles auraient été trop basse pour permettre la formation de nombreux éléments chimiques nécessaires à l’apparition de la vie. On peut considérer également le ratio de la masse de l’électron par rapport à celle du proton (me/mp = 5.446170232×10-4) : s’il avait été légèrement différent, les liaisons chimiques qui en auraient résulté auraient été insuffisantes pour permettre l’apparition de la vie. Enfin, si le taux de l’expansion de l’univers avait été à légèrement supérieur, aucune galaxie n’aurait pu se former ; et de même, s’il avait été à légèrement inférieur, l’univers se serait effondré, avant même la formation des étoiles, etc.

Ainsi, ces différents paramètres, en vertu de l’argument du réglage optimal, n’ont pas été déterminés au hasard, mais en fonction d’une finalité particulière : l’apparition de la vie intelligente dans l’univers. Ce but particulier témoigne de la présence d’un dessein divin et donc finalement de l’existence de Dieu.

On peut détailler ainsi les différentes étapes de l’argument du réglage optimal :

(1) plusieurs constantes cosmologiques régissant notre univers ont des valeurs telles qu’elles permettent l’émergence de la vie intelligente basée sur la chimie du carbone [prémisse]

(2) les constantes cosmologiques régissant notre univers auraient pu avoir un grand nombre de valeurs différentes [hypothèse]

(3) si les valeurs de ces constantes cosmologiques avaient été légèrement différentes, alors l’émergence de la vie intelligente basée sur la chimie du carbone n’aurait pas été possible [de (2)]

(4) si les constantes cosmologiques avaient été obtenues au hasard, alors la probabilité que leur réglage soit optimal aurait été extrêmement faible [de (2)]

(5) le réglage optimal des constantes cosmologiques ne résulte pas du hasard [de (4)]

(6) le réglage optimal des constantes cosmologiques a été effectué à dessein afin de permettre l’émergence de la vie intelligente [de (3),(5)]

(7) le réglage optimal des constantes cosmologiques a été effectué par Dieu [de (6)]

(8)  Dieu existe [de (7)]

Plusieurs objections ont été opposées à l’argument du réglage optimal. L’une d’entre elles en particulier repose sur l’idée spéculative, défendue par un certain nombre de cosmologistes, selon laquelle l’univers que nous observons n’est pas le seul, mais constitue seulement un univers parmi de très nombreux autres, au sein d’un système composé de multiples univers causalement indépendants. Dans ce contexte, il existe un grand nombre d’autres univers, complètement différents du notre, qui possèdent des paramètres cosmologiques tout à fait distincts. On le voit, cette objection vise directement l’étape (5) du raisonnement qui sous-tend l’argument du réglage optimal, selon laquelle le réglage optimal des constantes cosmologiques ne résulte pas du hasard. Car l’hypothèse des univers multiples s’avère tout à fait compatible avec le fait que les paramètres de notre univers puissent avoir été obtenus de manière aléatoire.


21. L’argument du rêve

chap21L’argument du rêve est dû à Descartes. Il peut être formulé très simplement. Il s’agit d’un argument qui conduit à la conclusion que nos perceptions actuelles pourraient bien être illusoires et trompeuses, car elles sont en tous points analogues à celles que nous avons lorsque nous rêvons. Lorsque nous sommes en effet en état de rêve, nos perceptions sont en effet suffisamment réalistes pour être capables de créer l’illusion de la réalité. L’argument du rêve est décrit dans le passage suivant (Première méditation) des Méditations métaphysiques :

Mais, encore que les sens nous trompent quelquefois, touchant les choses peu sensibles et fort éloignées, il s’en rencontre peut-être beaucoup d’autres, desquelles on ne peut pas raisonnablement douter, quoique nous les connaissions par leur moyen : par exemple, que je sois ici, assis auprès du feu, vêtu d’une robe de chambre, ayant ce papier entre les mains, et autres choses de cette nature. Et comment est-ce que je pourrais nier que ces mains et ce corps-ci soient à moi ? Si ce n’est peut-être que je me compare à ces insensés, de qui le cerveau est tellement troublé et offusqué par les noires vapeurs de la bile, qu’ils assurent constamment qu’ils sont des rois, lorsqu’ils sont très pauvres ; qu’ils sont vêtus d’or et de pourpre, lorsqu’ils sont tout nus ; ou s’imaginent être des cruches, ou avoir un corps de verre. Mais quoi ? Ce sont des fous, et je ne serais pas moins extravagant, si je me réglais sur leurs exemples.

Toutefois j’ai ici à considérer que je suis homme, et par conséquent que j’ai coutume de dormir et de me représenter en mes songes les mêmes choses, ou quelquefois de moins vraisemblables, que ces insensés, lorsqu’ils veillent. Combien de fois m’est-il arrivé de songer, la nuit, que j’étais en ce lieu, que j’étais habillé, que j’étais auprès du feu, quoique je fusse tout nu dedans mon lit ? Il me semble bien à présent que ce n’est point avec des yeux endormis que je regarde ce papier ; que cette tête que le remue n’est point assoupie ; que c’est avec dessein et de propos délibéré que j’étends cette main, et que je la sens : ce qui arrive dans le sommeil ne semble point si clair ni si distinct que tout ceci. Mais, en y pensant soigneusement, je me ressouviens d’avoir été souvent trompé, lorsque je dormais, par de semblables illusions. Et m’arrêtant sur cette pensée, je vois si manifestement qu’il n’y a point d’indices concluants, ni de marques assez certaines par où l’on puisse distinguer nettement la veille d’avec le sommeil, que j’en suis tout étonné ; et mon étonnement est tel, qu’il est presque capable de me persuader que je dors.

L’argument du rêve peut être détaillé de la manière suivante :

(1) lorsque je suis éveillé, j’ai des perceptions [prémisse]

(2) lorsque je rêve, j’ai également des perceptions [prémisse]

(3) les perceptions que j’ai lorsque je suis éveillé sont en tous points identiques à celles que j’ai lorsque je rêve [prémisse]

(4) je ne possède pas de critère qui me permette de distinguer mes perceptions lorsque je suis éveillé ou lorsque je rêve [de (3)]

(5) je n’ai pas de preuve que je ne suis pas actuellement en état de rêve [de (4)]

(6)  il est possible que je sois actuellement en état de rêve [de (5)]

(7) lorsque je rêve, mes perceptions sont fausses [prémisse]

(8)  il est possible que toutes mes perceptions actuelles soient fausses (de (6),(7)]

L’argument du rêve de Descartes a donné lieu à plusieurs variations contemporaines. L’une de ces variations modernes repose sur l’idée que nous sommes des « cerveaux dans une cuve ». Le film Matrix, de Larry et Andy Wachowski développe également une variante de cette idée.

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René Descartes

Une objection à l’argument du rêve a été soulevée par Barry Stroud, dans un ouvrage paru en 1989. Selon cette objection, la prémisse (4) s’avère fausse, car il est tout à fait possible d’effectuer un test qui permet de déterminer si chacun d’entre nous est ou non en état de rêve. A l’aide de capteurs qui déterminent si les ondes cérébrales caractéristiques de l’état de rêve sont produites par le cerveau, on peut déterminer si une personne rêve ou non, et apporter ainsi une réponse définitive et fiable à cette question. Cependant, cette objection n’a pas convaincu plusieurs auteurs, qui ont fait valoir qu’une telle réponse présuppose que l’on ne rêve pas au moment où on effectue le test. Dans cette hypothèse, le fait d’effectuer un test se révèle effectivement concluant. Mais supposons à l’inverse que nous soyons en état de rêve au moment où nous effectuons le test. Dans ce cas, le test fait partie de notre rêve et on ne peut valablement lui accorder notre confiance. Ainsi, l’idée qui sous-tend cette objection présuppose finalement que nous ne rêvons pas, alors que précisément, c’est cette question-même qui est véritablement posée.

Un autre type d’objection peut également être soulevé par rapport à l’argument du rêve. Supposons que ce dernier argument soit tout à fait valide et que sa conclusion soit irréfutable. Dans ce cas, on dispose alors d’une preuve inébranlable que nous sommes en état de rêve. Mais si tel était le cas, ne s’ensuivrait-il pas alors que l’argument du rêve lui-même n’est qu’un pur produit de notre rêve, et donc quelque chose d’illusoire. Ainsi, en aucun cas il ne pourrait s’agir d’un raisonnement sur lequel nous pourrions baser nos connaissances. On le voit, une telle propriété a pour effet de rendre l’argument du rêve auto-réfutant.


22. L’expérience des « cerveaux dans une cuve »

chap22L’expérience des « cerveaux dans une cuve » a été énoncée par Hilary Putnam, dans son ouvrage Raison, Vérité et Histoire paru en 1982. L’argument commence par l’interrogation suivante : est-ce que je ne suis pas un cerveau dans une cuve ? Autrement dit, suis-je bien certain que quelque savant fou ne m’a pas enlevé, n’a pas ensuite prélevé mon cerveau pour le placer dans un liquide nutritif, et n’a pas enfin simulé toutes les informations qui parviennent d’habitude à mon cerveau, à l’aide d’une dispositif particulièrement sophistiqué. De la sorte, mes sensations, mes perceptions, mes pensées, etc. ne seraient que l’effet des stimulations que le savant fou envoie, à l’aide de son appareillage, à l’ensemble de mes neurones. Suis-je bien tout à fait certain que je ne me trouve pas dans une situation de ce type ? Si tel était le cas, les stimulations envoyées à mon cerveau seraient telles qu’elles produiraient exactement les impressions qui sont les miennes lorsque j’ai des sensations, des perceptions, des émotions ou des pensées, dans des conditions normales. Comment donc puis-je être tout à fait certain que je ne suis pas un cerveau dans une cuve ?

Cependant, l’argument de Putnam n’a pas pour finalité de suggérer que nous sommes réellement des cerveaux dans des cuves. Pour Putnam, il est en effet clair, au contraire, que nous ne sommes pas des « cerveaux dans des cuves ». Pour lui, ceci résulte de la simple considération de l’assertion selon laquelle « nous sommes des cerveaux dans des cuves ». Putnam se propose de prouver que cette dernière assertion est toujours fausse. Il distingue ainsi deux hypothèses : si (a) nous ne sommes pas des cerveaux dans des cuves, alors il est faux que nous sommes des cerveaux dans des cuves ; si (b) nous sommes des cerveaux dans des cuves, alors les concepts et les mots que nous utilisons quotidiennement se réfèrent non à des objets réels, mais à des objets virtuels, qui sont le résultat d’une simulation. Tel est le cas lorsque nous utilisons des concepts tels que « table », « chaise », « parapluie », etc. Dans ce cas, nos concepts de « table » ou « parapluie » se réfèrent non pas à une table ou un parapluie, mais à une simulation de table ou de parapluie qui provient des impulsions électriques envoyées à nos cerveaux par un dispositif électronique sophistiqué. Et tel est également le cas lorsque nous faisons usage de mots tels que « cerveau » ou « cuve ». Dans ce cas, nous nous référons alors à une simulation de cerveau ou de cuve. Ainsi, lorsque nous affirmons que « nous sommes des cerveaux dans des cuves », nous énonçons le fait que « nous sommes des simulations de cerveaux dans des simulations de cuves ». Mais ceci ne correspond pas alors à la réalité. Ainsi, si l’on envisage l’hypothèse que nous sommes des cerveaux dans des cuves, il s’avère également qu’il est faux que nous sommes des cerveaux dans des cuves. En conclusion, quelle que soit l’hypothèse envisagée, il est faux que nous soyons des cerveaux dans des cuves.

L’argument de Putnam peut être décrit plus précisément de la manière suivante :

(1) il n’existe pas de critère interne permettant de savoir si nos sensations, nos perceptions, nos émotions et nos pensées sont stimulées ou non par un dispositif [prémisse]

(2) si nous sommes des cerveaux dans des cuves [hypothèse 1]

(3) alors nos sensations, nos perceptions, nos émotions et nos pensées sont stimulées par un dispositif [de (2)]

(4) alors « nous sommes des cerveaux dans des cuves » signifie que « nous sommes des simulations de cerveaux dans des simulations de cuves » [de (3)]

(5) si nous ne sommes pas des cerveaux dans des cuves [hypothèse 2]

(6) alors nos sensations, nos perceptions, nos émotions et nos pensées ne sont pas stimulées par un dispositif [de (5)]

(7) alors il est faux que « nous sommes des cerveaux dans des cuves » [de (5)]

(8)  il est nécessaire de recourir à un critère externe pour déterminer si nous sommes ou non des cerveaux dans des cuves (de (1),(4),(7)]

L’expérience de pensée de Putnam a pour but de souligner que les états internes qui résultent de la stimulation par un dispositif extérieur d’un cerveau dans une cuve d’une part, et les pensées et les perceptions d’une personne normale d’autre part, ne peuvent être distingués. Car les états mentaux internes qui en résultent sont dans les deux cas identiques. Par conséquent, il est nécessaire de recourir à des critères externes pour les différencier. Ainsi le point de vue émis par Putnam se révèle-t-il fondamentalement externaliste. L’argument de Putnam souligne ainsi que la signification des mots ou des phrases ne dépend pas uniquement du contenu interne, c’est-à-dire de nos pensées, de nos émotions, etc. Selon la formule célèbre de Putnam, « Le sens n’est pas seulement dans notre tête » (« Meanings just are not in the head »).


23. L’argument téléologique

chap23L’argument téléologique ou argument du dessein divin appartient, de même que l’argument ontologique, à une famille d’arguments qui visent à prouver l’existence de Dieu. L’argument téléologique repose sur l’idée simple que notre univers est si complexe et si bien agencé que cela ne peut être que la manifestation du dessein d’une entité intelligente. L’ordonnancement complexe de notre univers démontre ainsi que ce dernier possède un Créateur.

L’argument du dessein divin peut être décrit ainsi de manière plus détaillée :

(1)notre univers est très complexe et très bien agencé [prémisse]

(2)la complexité et l’agencement de notre univers ne peut qu’être que la manifestation du dessein d’un être intelligent [de (1)]

(3)un être intelligent est le Créateur de notre univers [de (2)]

(4) Dieu est le Créateur de notre univers (de (3)]

Une formulation célèbre de l’argument du dessein divin est notamment due à William Paley (1743-1805), dans son ouvrage Théologie naturelle (Natural Theology), paru en 1802. Paley décrit l’argument dans les termes suivants :

En traversant une lande, supposons que je heurte du pied une pierre et que l’on demande pour quelle raison la pierre se trouvait là. Je pourrais alors peut-être répondre que pour autant que je sache, en l’absence d’information contraire, elle se trouvait là depuis toujours ; à ce stade, il ne devrait pas être très aisé de démontrer l’absurdité d’une telle réponse. Mais supposons maintenant que j’ai trouvé par terre une montre, et que l’on fasse une investigation pour savoir pour quelle raison la montre se trouvait à cet endroit précis. Dans ce cas, je pourrais difficilement faire appel à la raison donnée précédemment, à savoir que la montre s’était toujours trouvée là.

Selon Paley, la raison pour laquelle on ne peut concevoir que la montre se soit trouvée là depuis toujours, est que ses différentes parties ont été assemblées à dessein, et que ce dessein ne peut qu’être l’œuvre d’un être intelligent. L’argument de Paley est basé sur une analogie entre la montre et l’univers, et conduit à la conclusion que l’univers n’a pu qu’être créé qu’à dessein, et que ce dessein est celui de Dieu.

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William Paley: portrait de George Romney

Une objection qui a été formulée contre l’argument du dessein divin est dirigée contre la prémisse (1), selon laquelle notre univers est très bien agencé. Mais à cela, il peut être rétorqué qu’il ne s’agit que de l’expression d’un point de vue spécifique concernant notre univers. Car d’un autre point de vue, notre univers pourrait apparaître comme très mal agencé. Il suffirait pour cela de considérer que le désordre est partout présent dans le monde. Car, pourrait-on faire observer, notre monde est agité par de fréquents tremblements de terre, raz-de-marée dévastateurs, cyclones destructeurs, etc. et subit, de manière générale, de nombreuses catastrophes naturelles. De ce point de vue, on ne peut véritablement considérer l’univers comme bien agencé.

Une autre objection vise directement l’étape (2) selon laquelle le bel ordonnancement de notre univers ne peut qu’être l’œuvre d’un être intelligent. En vertu de cette objection, la complexité de notre univers et son agencement sophistiqués sont bien avérés, mais cela n’implique pas pour autant que ceci soit l’œuvre d’un créateur. Car on pourrait également imaginer que de nombreux univers coexistent, certains étant très simples et rudimentaires, alors que d’autres sont complexes et sophistiqués. En tant qu’observateurs, nous ne pouvons évidemment nous trouver que dans un univers complexe et ordonnancé, permettant notamment l’émergence de la vie basée sur la chimie du carbone. Par contre, il pourrait tout à fait exister de nombreux univers très différents du notre, dont certains seraient très frustres et rudimentaires, et dépourvus d’observateurs.


24. L’argument du pari de Pascal

chap24Le pari de Pascal est un argument contenu dans le paragraphe 233 des Pensées. Il s’agit là d’un des arguments les plus célèbres de la philosophie de la religion, qui se propose de fournir au lecteur de solides raisons de croire en l’existence de Dieu. Pascal y expose l’alternative devant laquelle nous trouvons placés : soit Dieu existe, soit il n’existe pas. Confrontés à une telle situation, nous pouvons donc parier en faveur de l’existence de Dieu, ou bien en faveur de sa non-existence. Pascal analyse ensuite les conséquences qui découlent d’un pari en faveur de l’une ou l’autre option. Il envisage ensuite les quatre cas qui sont ainsi déterminés. Si je parie en faveur de l’existence de Dieu et que Dieu existe (a), alors j’obtiens un gain infini. Si je parie en faveur de l’existence de Dieu et que Dieu n’existe pas (b), alors il en résulte une perte nulle. Si je parie pour la non-existence de Dieu et que Dieu existe (c), alors il s’ensuit une perte infinie. Enfin, si je parie pour la non-existence de Dieu et que Dieu n’existe pas (d), alors je n’obtiens ni gain ni perte. Ainsi, il apparaît que si je parie pour la non-existence de Dieu, je me trouve exposé à un perte infinie. Par conséquent, conclut Pascal, il est plus sage de parier en faveur de l’existence de Dieu, car il s’ensuit soit un gain infini, soit une perte nulle.

L’extrait des Pensées de Pascal qui contient l’argument du pari est le suivant :

Je ne me servirai pas, pour vous convaincre de son existence, de la foi par laquelle nous la connaissons certainement, ni de toutes les autres preuves que nous en avons, puisque vous ne les voulez pas recevoir. Je ne veux agir avec vous que par vos principes mêmes ; et je ne prétends vous faire voir par la manière dont vous raisonnez tous les jours sur les choses de la moindre conséquence, de quelle sorte vous devez raisonner en celle-ci, et quel parti vous devez prendre dans la décision de cette importante question de l’existence de Dieu. Vous dites donc que nous sommes incapables de connaître s’il y a un Dieu. Cependant il est certain que Dieu est, ou qu’il n’est pas ; il n’y a point de milieu. Mais de quel côté pencherons- nous ? La raison, dites vous, n’y peut rien déterminer. Il y a un chaos infini qui nous sépare. Il se joue un jeu à cette distance infinie, où il arrivera croix ou pile. Que gagnerez vous ? Par raison vous ne pouvez assurer ni l’un ni l’autre ; par raison vous ne pouvez nier aucun des deux.

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Blaise Pascal

Ne blâmez donc pas de fausseté ceux qui ont fait un choix ; car vous ne savez pas s’ils ont tort, et s’ils ont mal choisi. Non, direz vous ; mais je les blâmerai d’avoir fait non ce choix, mais un choix : et celui qui prend croix, et celui qui prend pile ont tous deux tort : le juste est de ne point parier.

Oui ; mais il faut parier ; cela n’est pas volontaire ; vous êtes embarqué ; et ne parier point que Dieu est, c’est parier qu’il n’est pas. Lequel prendrez vous donc ? Pesons le gain et la perte en prenant le parti de croire que Dieu est. Si vous gagnez, vous gagnez tout ; si vous perdez, vous ne perdez rien. Pariez donc qu’il est sans hésiter. Oui il faut gager. Mais je gage peut-être trop. Voyons : puisqu’il y a pareil hasard de gain et de perte, quand vous n’auriez que deux vies à gagner pour une, vous pourriez encore gager. Et s’il y en avait dix à gagner, vous seriez bien imprudent de ne pas hasarder votre vie pour en gagner dix à un jeu où il y a pareil hasard de perte et de gain. Mais il y a ici une infinité de vies infiniment heureuses à gagner avec pareil hasard de perte et de gain ; et ce que vous jouez est si peu de chose, et de si peu de durée, qu’il y a de la folie à le ménager en cette occasion.

Car il ne sert de rien de dire qu’il est incertain si on gagnera, et qu’il est certain qu’on hasarde ; et que l’infinie distance qui est entre la certitude de ce qu’on expose et l’incertitude de ce que l’on gagnera égale le bien fini qu’on expose certainement à l’infini qui est incertain. Cela n’est pas ainsi : tout joueur hasarde avec certitude pour gagner avec incertitude ; et néanmoins il hasarde certainement le fini pour gagner incertainement le fini, sans pécher contre la raison. Il n’y a pas infinité de distance entre cette certitude de ce qu’on expose, et l’incertitude du gain ; cela est faux. Il y a à la vérité infinité entre la certitude de gagner et la certitude de perdre. Mais l’incertitude de gagner est proportionnée à la certitude de ce qu’on hasarde selon la proportion des hasards de gain et de perte : et de là vient que s’il y a autant de hasards d’un côté que de l’autre, le parti est à jouer égal contre égal ; et alors la certitude de ce qu’on expose est égale à l’incertitude de ce qu’on expose est égale à l’incertitude du gain, tant s’en faut qu’elle en soit infiniment distante. Et ainsi notre proposition est dans une force infinie, quand il n’y a que le fini à hasarder à un jeu où il y a pareils hasards de gain que de perte, et l’infini à gagner. Cela est démonstratif, et si les hommes sont capables de quelques vérités ils le doivent être de celle là.

Je le confesse, je l’avoue. Mais encore n’y aurait-il point de moyen de vois un peu plus clair ? Oui, par le moyen de l’Écriture, et par toutes les autres preuves de la Religion qui sont infinies.

Ceux qui espèrent leur salut, direz vous, sont heureux en cela. Mais ils ont pour contrepoids la crainte de l’enfer.

Mais qui a plus sujet de craindre l’enfer, ou celui qui est dans l’ignorance s’il y a un enfer, et dans la certitude la damnation s’il y en a ; ou celui qui est dans une certaine persuasion qu’il y a un enfer, et dans l’espérance d’être sauvé s’il est ?

Quiconque n’ayant plus que huit jours à vivre ne jugerait pas que le parti de croire que tout cela n’est pas un coup de hasard, aurait entièrement perdu l’esprit. Or si les passions ne nous tenaient point, huit jours et cent ans sont une même chose.

Quel mal vous arrivera-t-il en prenant ce parti ? Vous serez fidèle, honnête, humble, reconnaissant, bienfaisant, sincère, véritable. A la vérité vous ne serez point dans les plaisirs empestés, dans la gloire, dans les délices. Mais n’en aurez vous point d’autre ? Je vous dis que vous y gagnerez en cette vie ; et qu’à chaque pas que vous ferez dans ce chemin, vous verrez tant de certitude du gain, et tant de néant dans ce que vous hasarderez, que vous connaîtrez à la fin que vous avez parié pour une chose certaine et infinie, et que vous n’avez rien donné pour l’obtenir.

L’argument du pari peut être décrit plus précisément de la manière suivante :

(1) soit Dieu existe soit Dieu n’existe pas [dichotomie 1]

(2) je peux parier soit pour l’existence de Dieu soit pour sa non-existence [dichotomie 2]

(3) si je parie en faveur de l’existence de Dieu et que Dieu existe (cas 1]

(4) alors j’obtiens un gain infini [de (3)]

(5) si je parie en faveur de l’existence de Dieu et que Dieu n’existe pas (cas 2]

(6) alors il s’ensuit une perte nulle [de (5)]

(7) si je parie en faveur de la non-existence de Dieu et que Dieu existe [cas 3]

(8) alors il en résulte une perte infinie [de (7)]

(9) si je parie en faveur de la non-existence de Dieu et que Dieu n’existe pas [cas 4]

(10) alors il ne s’ensuit ni gain ni perte [de (9)]

(11) il est rationnel d’effectuer un choix afin de maximiser les gain et les pertes attendues [prémisse]

(12) si je parie en faveur de l’existence de Dieu [de (3),(5)]

(13) alors le gain maximal est infini et la perte maximale est nulle [de (4),(6)]

(14) si je parie en faveur de la non-existence de Dieu [de (7),(9)]

(15) alors le gain maximal est nul et la perte maximale est infinie [de (8),(10)]

(16)  il est rationnel de parier en faveur de l’existence de Dieu [de (11),(13),(15)]

L’argument du pari de Pascal a donné lieu à un certain nombre d’objections. Certains critiques, tels que Jeffrey dans son ouvrage The Logic of Decision publié en 1983, ou bien McClennen dans un essai paru en 1994, ont ainsi mis en cause les étapes (3)-(4) et fait valoir que l’utilité infinie qui résulte du gain attendu en cas de pari en faveur de l’existence de Dieu, ne constitue pas un gain réaliste et ne possède donc pas un réel intérêt pratique.

En outre, d’autres auteurs ont souligné que l’attitude intrinsèque qui est sous-tendue par le pari est elle-même critiquable. Voltaire en particulier a jugé cette attitude inconvenante, car elle consiste à décider d’un sujet aussi grave que l’existence de Dieu, exclusivement en fonction de considérations d’intérêt. Dans la situation qui est celle du pari, Voltaire considère ainsi que l’on possède bien les éléments rationnels pour décider de l’existence de Dieu, mais qu’on ne dispose toutefois pas des éléments moraux.


25. L’argument selon le Mal

chap25L’argument selon le mal (argument from evil) est un argument qui tend à démontrer la non-existence de Dieu. Sa formulation en est très simple. L’argument selon le mal repose sur le fait que le mal est présent dans le monde. La présence de la souffrance et de la douleur constituent une des caractéristiques de notre monde actuel. Pire encore, des atrocités, des crimes horribles se produisent tous les jours dans le monde. L’argument selon le mal considère ces faits indéniables et conclut que cela démontre que Dieu n’existe pas. Il existe plusieurs formulations de l’argument selon le mal. Selon l’une d’elles, Dieu, par définition est un être parfait. Dieu, en outre, est le créateur de toutes choses. Pourtant le mal évident qui existe dans le monde constitue l’une de ces choses. Par conséquent, selon cette variation de l’argument, Dieu est le créateur du mal. Si tel est le cas, l’affirmation selon laquelle Dieu est parfait se trouve ainsi contredite. Cette dernière contradiction entraîne la conclusion que Dieu n’existe pas. Les différentes étapes de l’argument selon le mal peuvent être ainsi décrites de la manière suivante :

(1) Dieu est parfait [définition]

(2) Dieu est le créateur de tout ce qui existe [définition]

(3) le mal existe dans le monde [prémisse]

(4) Dieu est le créateur du mal qui existe dans le monde [de (2),(3)]

(5) Dieu n’est pas parfait [de (4)]

(6)  Dieu n’existe pas [de (1),(5)]

Une autre formulation de l’argument selon le mal met l’accent sur la toute-puissance de Dieu, et en particulier sur la notion d’omnipotence. L’argument considère que si Dieu existe, alors Dieu est tout-puissant et possède notamment le pouvoir de faire disparaître le mal. Pourtant il s’avère que le mal existe dans le monde, en contradiction avec l’hypothèse selon laquelle Dieu existe. Il en résulte ainsi la conclusion que Dieu n’existe pas. Cette variante de l’argument selon le mal peut ainsi décrite :

(7) si Dieu existe [hypothèse]

(8) alors Dieu est tout puissant [définition]

(9) alors Dieu a le pouvoir de supprimer le mal [de (8)]

(10) si Dieu existe alors Dieu a le pouvoir de supprimer le mal [de (7),(9)]

(11) le mal existe dans le monde [prémisse]

(12) Dieu n’a pas le pouvoir de supprimer le mal [de (10),(11)]

(13) Dieu n’existe pas [de (10),(12)]

L’argument selon le mal a fait l’objet d’objections à la fois anciennes et récentes. Selon une objection récente, soulevée par Alvin Plantinga dans son ouvrage God and Other Minds publié en 1967, l’argument n’est pas valide car il repose sur la prémisse fausse selon laquelle Dieu crée le mal ou bien possède le pouvoir de supprimer le mal. Plantinga considère à l’inverse que le libre-arbitre est une vertu nécessaire et que par conséquent, Dieu vise à permettre le développement du libre-arbitre chez les humains. Selon Plantinga, Dieu n’est donc pas responsable du mal (en le créant ou le rendant possible) car le mal résulte directement de l’exercice de choix humains. Et ces choix – qu’ils soient bons ou mauvais – effectués par les hommes sont eux-mêmes indispensables au développement du libre-arbitre.


26. Le cogito cartésien

chap26L’argument du cogito est dû à Descartes. Il peut être formulé de manière à la fois très brève et très simple : « Je pense, donc je suis ». Cependant, afin d’appréhender exactement la portée du cogito cartésien, il est nécessaire d’en étudier davantage la structure et le contexte.

La formulation originale du cogito se trouve dans le Discours de la méthode (Quatrième partie) :

Je ne sais si je dois vous entretenir des premières méditations que j’y ai faites ; car elles sont si métaphysiques et si peu communes, qu’elles ne seront peut-être pas au goût de tout le monde : et toutefois, afin qu’on puisse juger si les fondements que j’ai pris sont assez fermes, je me trouve en quelque façon contraint d’en parler. J’avais dès longtemps remarqué que pour les mœurs il est besoin quelquefois de suivre des opinions qu’on sait être fort incertaines, tout de même que si elles étaient indubitables, ainsi qu’il a été dit ci-dessus : mais pour ce qu’alors je désirais vaquer seulement à la recherche de la vérité, je pensai qu’il fallait que je fisse tout le contraire, et que je rejetasse comme absolument faux tout ce en quoi je pourrais imaginer le moindre doute, afin de voir s’il ne resterait point après cela quelque chose en ma créance qui fut entièrement indubitable. Ainsi, à cause que nos sens nous trompent quelquefois, je voulus supposer qu’il n’y avait aucune chose qui fût telle qu’ils nous la font imaginer ; et parce qu’il y a des hommes qui se méprennent en raisonnant, même touchant les plus simples matières de géométrie, et y font des paralogismes, jugeant que j’étais sujet a faillir autant qu’aucun autre, je rejetai comme fausses toutes les raisons que j’avais prises auparavant pour démonstrations ; et enfin, considérant que toutes les mêmes pensées que nous avons étant éveillés nous peuvent aussi venir quand nous dormons, sans qu’il y en ait aucune pour lors qui soit vraie, je me résolus de feindre que toutes les choses qui m’étaient jamais entrées en l’esprit n’étaient non plus vraies que les illusions de mes songes. Mais aussitôt après je pris garde que, pendant que je voulais ainsi penser que tout était faux, il fallait nécessairement que moi qui le pensais fusse quelque chose ; et remarquant que cette vérité, je pense, donc je suis, était si ferme et si assurée, que toutes les plus extravagantes suppositions des sceptiques n’étaient pas capables de l’ébranler, je jugeai que je pouvais la recevoir sans scrupule pour le premier principe de la philosophie que je cherchais.

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Descartes: portrait de Jan Baptist Weenix

Il est tentant, à ce stade, de considérer que l’argument du cogito peut être formulé très brièvement : « Je pense, donc je suis » et que sa structure peut être ainsi décrite :

(1) je pense[prémisse]

(2) si je pense alors j’existe[de (1)]

(3) j’existe[de (1),(2)]

Cependant, il s’agit là d’une interprétation de l’argument de Descartes qui se révèle restrictive. Il apparaît en effet préférable de décrire le cogito cartésien d’une manière qui en capture mieux l’essence, en prenant davantage en compte le contexte de doute dans lequel intervient l’argument lui-même. Car le cogito constitue un argument qui tend à démontrer l’existence de soi, en prenant en compte la possibilité d’être soi-même trompé sur ses pensées ou ses propres perceptions. Descartes va jusqu’à envisager l’hypothèse où l’objet de ses propres pensées est faux, c’est-à-dire où il est trompé sur l’existence même des choses sensibles qui l’entourent, par exemple parce qu’il rêve. Mais même dans cette hypothèse, la conclusion qu’il existe s’impose également à Descartes. La force de l’argument réside ainsi dans le fait que même si j’admets que je suis actuellement trompé par mes propres pensées parce que leur objet est faux, il s’ensuit que j’existe par le fait même que mes pensées sont erronées. Par conséquent, ce que démontre finalement l’argument du cogito, c’est que je ne peux être trompé sur le fait même que j’existe, que mes pensées soient trompeuses ou non. Ainsi, l’argument du cogito peut-il être restitué plus précisément de la manière suivante :

(4) l’objet de mes pensées est soit vrai soit faux[dichotomie]

(5) si l’objet de mes pensées est vrai[hypothèse 1]

(6) alors je pense[conséquence 1]

(7) si l’objet de mes pensées est faux[hypothèse 2]

(8) alors je pense[conséquence 2]

(9)je pense[de (4),(6),(8)]

(10)si je pense alors j’existe[de (9)]

(11) j’existe(de (9),(10)]

L’argument du cogito constitue une des applications du doute méthodologique mis en œuvre par Descartes. Ce dernier entreprend ainsi de douter de la réalité de toutes les connaissances qu’il a acquises antérieurement et qu’il a toujours tenues pour certaines, non pas parce qu’il remet véritablement en question leur existence, mais parce qu’une telle méthode lui permet de parvenir, de manière optimale, à des connaissances tout à fait certaines et mieux assurées. L’argument du cogito constitue ainsi une illustration de ce doute méthodologique, qui permet à Descartes, dans un tel contexte, d’obtenir une connaissance ferme et assurée, qui correspond à la certitude de sa propre existence.


27. L’argument de Lewis Caroll

chap27L’argument de Lewis Caroll a été publié en 1895 dans la revue Mind. L’argument y est présenté sous la forme d’un dialogue entre Achille et la tortue. Le problème qui résulte de cet argument peut être présenté de la façon suivante. On considère les étapes du raisonnement suivantes :

(1) deux choses qui sont égales à une troisième sont elles-mêmes égales[prémisse]

(2) les côtés AB et AC d’un triangle ABC sont tous deux égaux à la longueur DE[prémisse]

(Z)  les côtés AB et AC du triangle ABC sont égaux[de (1),(2)]

A ce stade, un tel raisonnement apparaît tout à fait valide. Mais considérons maintenant l’argument suivant, qui comporte une étape (3) supplémentaire :

(1) deux choses qui sont égales à une troisième sont elles-mêmes égales[prémisse]

(2) les côtés AB et AC d’un triangle ABC sont tous deux égaux à la longueur DE[prémisse]

(3) si (1) et (2) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2)]

(Z)  les côtés AB et AC du triangle ABC sont égaux[de (1),(2),(3)]

Avant d’affirmer la conclusion (Z), ne convient-il pas préalablement de reconnaître l’étape (3) comme vraie ? L’étape (3) considère que le raisonnement qui conduit à (Z) est valide. Il s’agit là d’une étape nécessaire pour établir que (Z) est vraie. Car si l’étape (3) se révélait fausse, on ne pourrait pas légitimement conclure que (Z) est vraie. Par conséquent, il apparaît légitime de replacer cette étape dans le raisonnement qui conduit à (Z). A ce stade toutefois, il apparaît que si l’on rétablit l’étape (3), on se doit également de prendre en compte nouvelle étape supplémentaire (4), qui conduit à considérer l’ensemble du raisonnement suivant :

(1)deux choses qui sont égales à une troisième sont elles-mêmes égales[prémisse]

(2)les côtés AB et AC d’un triangle ABC sont tous deux égaux à la longueur DE[prémisse]

(3)si (1) et (2) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2)]

(4)si (1), (2) et (3) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2),(3)]

(Z) les côtés AB et AC du triangle ABC sont égaux[de (1),(2),(3),(4)]

Mais à nouveau, il apparaît que le raisonnement précédent peut être prolongé, en incorporant une nouvelle étape supplémentaire :

(1) deux choses qui sont égales à une troisième sont elles-mêmes égales[prémisse]

(2) les côtés AB et AC d’un triangle ABC sont tous deux égaux à la longueur DE[prémisse]

(3) si (1) et (2) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2)]

(4) si (1), (2) et (3) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2),(3)]

(5) si (1), (2), (3) et (4) sont vraies alors (Z) est vraie[de (1),(2),(3),(4)]

(Z)  les côtés AB et AC du triangle ABC sont égaux[de (1),(2),(3),(4),(5)]

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Lewis Carroll

Un tel raisonnement peut être prolongé ad infinitum et il en résulte ainsi une régression infinie. Par conséquent, il s’ensuit que l’on ne parvient jamais à la conclusion (Z).

L’argument de Lewis Caroll repose sur le fait qu’avant de parvenir à la conclusion (Z), il convient d’admettre que le raisonnement qui conduit à cette conclusion est valide. De manière générale, l’argument – à l’instar du paradoxe de la course de Zénon d’Elée, mais aussi du paradoxe d’Achille et la tortue, qui est un autre paradoxe de Zénon – souligne qu’avant de parvenir à la conclusion (Z), on doit parcourir une série infinie d’étapes et que dans ces conditions, on ne parvient jamais à formuler la conclusion (Z).

L’argument de Lewis Caroll souligne l’importance du modus ponens. Cette règle d’inférence autorise le raisonnement dont la structure est la suivante (P et Q étant deux propositions) :

(6) P est vraie[prémisse]

(7) si P est vraie alors Q est vraie[prémisse]

(8)  Q est vraie[de (6),(7)]

L’argument souligne ainsi le fait qu’avant d’appliquer une règle d’inférence telle que le modus ponens, il est nécessaire de disposer d’une seconde règle décrivant comment on doit appliquer le modus ponens, puis d’une troisième règle décrivant comment on doit appliquer la règle qui décrit comment appliquer le modus ponens, et ainsi de suite. Une régression infinie s’ensuit.

Une objection qui a été opposée classiquement à l’argument de Caroll est qu’un tel problème ne survient pas dans la logique formelle, où chaque règle se trouve formalisée. Dans ce cas, le mécanisme déductif se réduit alors à une manipulation de symboles. Toutefois, un tel système formaliste présente l’inconvénient de ne pas prendre en compte l’aspect sémantique des choses, pourtant essentiel. Car ce dernier aspect se révèle totalement absent de ce qui ne se réduit alors qu’à une manipulation de caractères symboliques dépourvus de sens.


28. L’expérience de pensée de la Terre jumelle

chap28L’expérience de pensée de la Terre jumelle a été introduite par Hilary Putnam, dans un essai publié en 1975. Putnam y expose trois expériences de pensée, et l’une d’entre elles – l’expérience de pensée H2O-XYZ – introduit le problème de la Terre jumelle. Putnam y met en scène une planète, la Terre jumelle, qui se révèle en tous points identique à la Terre, à une seule différence près. Cette différence concerne le corps composé qui est dénommé « eau » sur la Terre et dont la structure atomique est H2O. Sur la Terre jumelle, il existe en effet un corps composé qui possède toutes les propriétés de notre eau, telles que le fait d’être liquide, transparent, inodore, etc. mais dont la composition chimique est XYZ. Appelons eau* un tel corps composé. Sur la Terre jumelle, les habitants appellent également « eau » ce dernier corps composé. A ce stade, selon Putnam, il apparaît que eau se réfère au corps composé H2O et que eau* se réfère au corps composé XYZ. Ainsi, eau et eau* sont respectivement utilisés d’une manière tout à fait identique par les terriens et les habitants de la Terre jumelle. De plus, le contenu des pensées d’un habitant de la Terre ou bien de la Terre jumelle est tout à fait identique lorsqu’ils pensent respectivement à l’eau ou bien à l’eau*. Par conséquent, il s’ensuit que le contenu sémantique de leurs pensées respectives ne peut être déterminé d’une manière purement interne, et ne peut donc être élucidé qu’en recourant à une donnée externe. C’est ici que se situe, selon Putnam, la leçon du problème posé par l’expérience de la Terre jumelle. On peut en effet s’interroger pour savoir si la signification, le contenu sémantique d’un mot ou d’un concept se trouve ou non exclusivement dans notre cerveau. Selon Putnam, ce que démontre l’expérience de la Terre jumelle, c’est qu’une réponse négative doit être apportée à cette question. Car seul le recours à une donnée externe permet dans l’expérience de la Terre jumelle de déterminer le contenu sémantique des pensées d’un Terrien et d’un habitant de la Terre jumelle lorsqu’ils pensent ou ils parlent respectivement de l’eau ou bien de l’eau*. Ainsi, conclut Putnam, il convient d’adopter une conception externaliste pour la détermination du contenu mental.

Le raisonnement auquel conduit l’expérience de la Terre jumelle peut être ainsi détaillé :

(1) sur Terre, il existe un corps composé liquide, transparent, inodore, etc. dont la composition est H2O[prémisse]

(2) le corps composé dont la composition est H2O est l’eau[définition]

(3) sur la Terre jumelle, il existe un corps composé liquide, transparent, inodore, etc. dont la composition est XYZ[prémisse]

(4) le corps composé dont la composition est XYZ est l’eau*[définition]

(5) les habitants de la Terre appellent « eau » le corps composé dont la composition est H2O[prémisse]

(6) les habitants de la Terre jumelle appellent « eau » le corps composé dont la composition est XYZ[prémisse]

(7) le contenu des pensées d’un habitant de la Terre lorsqu’il pense à l’eau est x[de (1),(5)]

(8) le contenu des pensées d’un habitant de la Terre jumelle lorsqu’il pense à l’eau* est x(de (2),(6)]

(9) le contenu des pensées d’un habitant de la Terre ou de la Terre jumelle lorsqu’ils pensent respectivement à l’eau ou à l’eau* est identique[de (7),(8)]

(10)  il faut recourir à une donnée externe pour différencier le contenu sémantique des pensées d’un Terrien qui pense à l’eau de celui des pensées d’un habitant de la Terre jumelle qui pense à l’eau*[de (9)]

A ce stade, il apparaît que la portée du problème soulevé par Putnam s’étend au-delà de la seule expérience de pensée de la Terre jumelle et de notre concept d’eau. Car un raisonnement analogue peut s’appliquer à toutes les catégories d’objets désignés par notre langage usuel : un nuage, une montagne, une chaise, etc. Pour chacun de nos objets usuels et familiers, il s’avère ainsi nécessaire, en vertu de l’expérience de la Terre jumelle, de recourir à un critère externe afin d’appréhender le contenu sémantique correspondant.

On a pu objecter à l’expérience de pensée de la Terre jumelle que la situation correspondante n’est pas réaliste. En effet, si un corps composé devait posséder des propriétés tout à fait identiques à celles de notre eau, sa composition ne devrait-elle pas alors être la même que celle de l’eau, c’est-à-dire H2O. Selon cette objection, la proposition (3) selon laquelle il existe sur une autre planète un corps composé possédant des propriétés identiques à celles de l’eau et dont la composition chimique est différente, se révèle irréaliste, voire contradictoire.


29. L’argument contre le principe de vérifiabilité

chap29L’argument basé sur le principe de vérifiabilité résulte des travaux d’un groupe de philosophes appartenant au courant de pensée du positivisme logique. Ce courant de pensée s’inscrit dans le cadre des idées émises dans les années 1920-1930 par le cercle de Vienne, qui comprenait notamment Rudolf Carnap et Kurt Gödel. Le positivisme logique distingue deux types de propositions porteuses de sens : certaines propositions (a) sont analytiques, alors que d’autres (b) peuvent être vérifiées de manière expérimentale. Les propositions analytiques sont par exemple les propositions mathématiques, telles que « un chien est un mammifère » (qui est analytiquement vraie) ou bien « un triangle possède deux angles droits » (qui est analytiquement fausse), dont on peut établir la véracité ou la fausseté par la seule déduction. A l’inverse, les propositions vérifiables expérimentalement peuvent être confirmées ou infirmées de manière empirique. Ainsi, « je mesure 1,73 mètre » ou bien « Proxima du Centaure se situe à 4,23 années-lumière de la Terre » constituent des propositions qui peuvent être vérifiées de manière expérimentale. Tout autre type de proposition, c’est-à-dire qui n’est ni analytique ni vérifiable expérimentalement, est dépourvue de sens. Le positivisme logique, influencé par les idées développées par Ludwig Wittgenstein, conduit ainsi au rejet des propositions métaphysiques, considérées comme non significatives, car elles ne satisfont pas à l’un des deux critères précédents. Selon ce point de vue, les affirmations métaphysiques ne possèdent pas de fondement logique, car elles ne satisfont pas le critère de vérifiabilité, en vertu duquel toute affirmation doit pouvoir être vérifiée expérimentalement. De ce point de vue, une affirmation métaphysique devrait pourvoir fait l’objet d’une confirmation ou d’une infirmation. Tel n’est cependant pas le cas et par conséquent, les affirmations métaphysiques doivent être rejetées.

Cependant, un tel argument basé sur le principe de vérifiabilité a fait l’objet de l’objection suivante, due notamment à Ewing, dans son ouvrage The fundamental questions of philosophy paru en 1962 : le principe de vérifiabilité lui-même n’est pas vérifiable expérimentalement. Ainsi, le principe de vérifiabilité ne satisfait pas lui-même au critère de vérifiabilité. Car on ne dispose pas d’un procédé permettant de vérifier ce dernier de manière expérimentale. Ainsi le principe de vérifiabilité se trouve-t-il victime du principe-même qu’il prétend édicter. Ceci montre comment un tel principe se révèle en fait trop restrictif. L’argument contre le principe de vérifiabilité peut être ainsi décrit étape par étape de la manière suivante :

(1) soit le principe de vérifiabilité prévaut, soit il ne prévaut pas[dichotomie]

(2) en vertu du principe de vérifiabilité, toute affirmation doit être vérifiable[prémisse]

(3) être vérifiable, pour une proposition, consiste dans le fait qu’il est possible de la confirmer ou de l’infirmer[définition]

(4) le principe de vérifiabilité ne peut être confirmé expérimentalement[prémisse]

(5) le principe de vérifiabilité ne peut être infirmé expérimentalement[prémisse]

(6) le principe de vérifiabilité ne peut être ni confirmé ni infirmé expérimentalement[de (4),(5)]

(7) le principe de vérifiabilité n’est pas vérifiable[de (3),(6)]

(8)  le principe de vérifiabilité ne prévaut pas[de (7)]


30. L’allégorie de la caverne

chap30La célèbre allégorie de la caverne a été décrite par Platon dans la République (Livre VII). Platon y met en scène des humains qui ont été enchaînés, depuis leur enfance, aux murs d’une caverne. Ces prisonniers sont enchaînés d’une manière telle qu’ils ne peuvent pas bouger la tête et ne peuvent donc pas se voir les uns les autres. Cependant, la caverne communique par une ouverture avec l’extérieur. Tout ce que peuvent observer ces prisonniers ne sont que des reflets de personnes et d’animaux qui passent à l’extérieur de la caverne, ainsi que les ombres de fleurs, de rochers, etc. tels qu’ils apparaissent sur les murs de la caverne. Pour les prisonniers, la réalité se limite aux ombres et aux reflets qu’ils observent sur ces murs. Mais un jour, un des prisonniers parvient à briser ses chaînes et à s’échapper de la caverne. Il sort alors pour la première fois de la caverne, et à la lumière du jour, découvre alors les véritables personnes, les animaux réels, les fleurs authentiques, etc., dans leurs formes et leurs couleurs originales. Il n’a plus alors qu’une seule idée : retourner dans la caverne et informer ses anciens compagnons que ce qu’ils voient sur les murs de la caverne ne sont que des reflets, des ombres et des apparences d’un autre niveau de réalité qui leur apparaîtrait s’ils brisaient eux aussi leurs liens et s’en allaient à la lumière du jour. Retournant dans la caverne, il entreprend d’expliquer à ses compagnons enchaînés que ce qu’ils voient n’est que le reflet de la réalité véritable. Mais ses anciens compagnons ne le croient pas, et finissent par le tuer. L’allégorie a clairement la structure d’une analogie. Car pour Platon, les ombres qui apparaissent sur les murs de la caverne représentent le monde des apparences. A l’inverse, les objets véritables tels qu’on peut les observer à la lumière du jour appartiennent au monde des Idées.

L’extrait de la République qui comprend l’allégorie de la caverne met en scène le dialogue suivant entre Socrate et Glaucon :

Plato300dpi

Platon

SOCRATE – Maintenant, représente-toi notre nature selon qu’elle a été instruite ou ne l’a pas été, sous des traits de ce genre : imagine des hommes dans une demeure souterraine, une caverne, avec une large entrée, ouverte dans toute sa longueur à la lumière : ils sont là les jambes et le cou enchaînés depuis leur enfance, de sorte qu’ils sont immobiles et ne regardent que ce qui est devant eux, leur chaîne les empêchant de tourner la tête. La lumière leur parvient d’un feu qui, loin sur une hauteur, brûle derrière eux ; et entre le feu et les prisonniers s’élève un chemin en travers duquel imagine qu’un petit mur a été dressé, semblable aux cloisons que des montreurs de marionnettes placent devant le public, au-dessus desquelles ils font voir leurs marionnettes.

GLAUCON – Je vois.

– Imagine le long du mur des hommes qui portent toutes sortes d’objets qui dépassent le mur ; des statuettes d’hommes et d’animaux, en pierre, en bois, faits de toutes sortes de matériaux ; parmi ces porteurs, naturellement il y en a qui parlent et d’autres qui se taisent.

– Voilà un étrange tableau et d’étranges prisonniers.

– Ils nous ressemblent. Penses-tu que de tels hommes aient vu d’eux-mêmes et des uns et des autres autre chose que les ombres projetées par le feu sur la paroi de la caverne qui leur fait face ?

– Comment cela se pourrait-il, en effet, s’ils sont forcés de tenir la tête immobile pendant toute leur vie ?

– Et pour les objets qui sont portés le long du mur, est-ce qu’il n’en sera pas de même ?

– Bien sûr.

– Mais, dans ces conditions, s’ils pouvaient se parler les uns aux autres, ne penses-tu pas qu’ils croiraient nommer les objets réels eux-mêmes en nommant ce qu’ils voient ?

– Nécessairement.

– Et s’il y avait aussi dans la prison un écho que leur renverrait la paroi qui leur fait face ? Chaque fois que l’un de ceux qui se trouvent derrière le mur parlerait, croiraient-ils entendre une autre voix, à ton avis, que celle de l’ombre qui passe devant eux ?

– Ma foi non.

– Non, de tels hommes ne penseraient absolument pas que la véritable réalité puisse être autre chose que les ombres des objets fabriqués.

– De toute nécessité.

– Envisage maintenant ce qu’ils ressentiraient à être délivrés de leurs chaînes et à être guéris de leur ignorance, si cela leur arrivait, tout naturellement, comme suit : si l’un d’eux était délivré et forcé soudain de se lever, de tourner le cou, de marcher et de regarder la lumière ; s’il souffrait de faire tous ces mouvements et que, tout ébloui, il fût incapable de regarder les objets dont il voyait auparavant les ombres, que penses-tu qu’il répondrait si on lui disait que jusqu’alors il n’a vu que des futilités mais que, maintenant, plus près de la réalité et tourné vers des êtres plus réels, il voit plus juste ; lorsque, enfin, en lui montrant chacun des objets qui passent, on l’obligerait à force de questions à dire ce que c’est, ne penses-tu pas qu’il serait embarrassé et trouverait que ce qu’il voyait auparavant était plus véritable que ce qu’on lui montre maintenant ?

– Beaucoup plus véritable.

– Si on le forçait à regarder la lumière elle-même, ne penses-tu pas qu’il aurait mal aux yeux, qu’il la fuirait pour se retourner vers les choses qu’il peut voir et les trouverait vraiment plus distinctes que celles qu’on lui montre ?

– Si.

– Mais si on le traînait de force tout au long de la montée rude, escarpée, et qu’on ne le lâchât pas avant de l’avoir tiré dehors à la lumière du soleil, ne penses-tu pas qu’il souffrirait et s’indignerait d’être ainsi traîné ; et que, une fois parvenu à la lumière du jour, les yeux pleins de son éclat, il ne pourrait pas discerner un seul des êtres appelés maintenant véritables ?

– Non, du moins pas sur le champ.

– Il aurait, je pense, besoin de s’habituer pour être en mesure de voir le monde d’en haut. Ce qu’il regarderait le plus facilement d’abord, ce sont les ombres, puis les reflets des hommes et des autres êtres sur l’eau, et enfin les êtres eux-mêmes. Ensuite il contemplerait plus facilement pendant la nuit les objets célestes et le ciel lui-même – en levant les yeux vers la lumière des étoiles et de la lune – qu’il ne contemplerait, de jour, le soleil et la lumière du soleil.

– Certainement.

– Finalement, je pense, c’est le soleil, et non pas son image dans les eaux ou ailleurs, mais le soleil lui-même à sa vraie place, qu’il pourrait voir et contempler tel qu’il est.

– Nécessairement.

– Après cela il en arriverait à cette réflexion, au sujet du soleil, que c’est lui qui produit les saisons et les années, qu’il gouverne tout dans le monde visible, et qu’il est la cause, d’une certaine manière, de tout ce que lui-même et les autres voyaient dans la caverne.

– Après cela, il est évident que c’est à cette conclusion qu’il en viendrait.

– Mais quoi, se souvenant de son ancienne demeure, de la science qui y est en honneur, de ses compagnons de captivité, ne penses-tu pas qu’il serait heureux de son changement et qu’il plaindrait les autres ?

– Certainement.

– Et les honneurs et les louanges qu’on pouvait s’y décerner mutuellement, et les récompenses qu’on accordait à qui distinguait avec le plus de précision les ombres qui se présentaient, à qui se rappelait le mieux celles qui avaient l’habitude de passer les premières, les dernières, ou ensemble, et à qui était le plus capable, à partir de ces observations, de présager ce qui devait arriver : crois-tu qu’il les envierait ? Crois-tu qu’il serait jaloux de ceux qui ont acquis honneur et puissance auprès des autres, et ne préférerait-il pas de loin endurer ce que dit Homère : « être un valet de ferme au service d’un paysan pauvre », plutôt que de partager les opinions de là-bas et de vivre comme on y vivait.

– Oui, je pense qu’il accepterait de tout endurer plutôt que de vivre comme il vivait.

– Et réfléchis à ceci : si un tel homme redescend et se rassied à la même place, est-ce qu’il n’aurait pas les yeux offusqués par l’obscurité en venant brusquement du soleil ?

– Si, tout à fait.

– Et s’il lui fallait à nouveau donner son jugement sur les ombres et rivaliser avec ces hommes qui ont toujours été enchaînés, au moment où sa vue est trouble avant que ses yeux soient remis – cette réaccoutumance exigeant un certain délai – ne prêterait-il pas à rire, ne dirait-on pas à son propos que pour être monté là-haut, il en est revenu les yeux gâtés et qu’il ne vaut même pas la peine d’essayer d’y monter ; et celui qui s’aviserait de les délier et de les emmener là-haut, celui-là s’ils pouvaient s’en emparer et le tuer, ne le tueraient-ils pas ?

– Certainement.

On peut détailler, à ce stade, les différentes étapes qui sous-tendent l’allégorie de la caverne :

(1)les prisonniers de la caverne sont convaincus que les objets qu’ils observent quotidiennement sous les objets réels[prémisse]

(2)les prisonniers de la caverne observent en réalité sur les murs les ombres et les reflets des objets véritables[de (1)]

(3)la situation des prisonniers de la caverne est analogue à notre situation présente[analogie]

(4)nous sommes convaincus que les objets que nous observons quotidiennement sous les objets réels[prémisse]

(5) les objets que nous observons ne sont en réalité que les ombres et les reflets des objets véritables[de (2),(3),(4)]

La conclusion de Platon est que la situation humaine est analogue à celle des prisonniers de la caverne. En ce sens, l’allégorie de la caverne est clairement un argument par analogie. Cependant, à ce stade, la conclusion qui en résulte peut être diversement interprétée. On peut distinguer ainsi deux interprétations principales. Selon la première interprétation, les prisonniers de la caverne sont les hommes, et les objets que voient ceux-ci ne sont que le pâle reflet des objets authentiques, qui sont les Idées ou Archétypes. Il existe ainsi des Archétypes du nombre « 7 », du courage et de la tolérance, d’un lion et du soleil, etc. dans le monde des Idées. En ce sens, les humains croient que la réalité ultime est celle qui correspond à leurs perceptions, alors que ceci est illusoire et que la réalité véritable se situe au niveau des Archétypes. Ainsi, nous évoluons tous les jours dans ce qui ne constitue que le second plan correspondant à la projection des objets authentiques, eux-mêmes situés au premier plan, c’est-à-dire celui des Archétypes. En ce sens, l’allégorie de la caverne se révèle proche de l’expérience des cerveaux dans une cuve et de son illustration moderne à travers le film Matrix.

Un second type d’interprétation peut toutefois être appliqué à l’allégorie de la caverne. Une telle interprétation est directement liée à la théorie de la connaissance de Platon. Car Platon distingue la connaissance née de l’opinion et la connaissance authentique. Ainsi, les connaissances des êtres et des objets que possèdent les prisonniers de la caverne ne sont que des connaissances tirées de l’opinion. Il ne s’agit pas de connaissances véritables, car elles sont façonnées, transformées et déformées par l’éducation qui a été reçue par chacun. Les connaissances usuelles que nous possédons sont, selon Platon, perverties par le tumulte des passions humaines, l’ambition, la compétition, les idées reçues, etc. À l’inverse, les connaissances authentiques et véritables se situent au-delà des passions, des haines, des honneurs, des idées établies. Selon Platon, chaque humain doit s’élever ainsi au-dessus des passions qui l’enchaînent, afin de parvenir à la connaissance véritable.


31. L’argument de la simulation

chap31L’argument de la simulation (simulation argument) a été décrit très récemment par Nick Bostrom, dans un article publié en 2003 dans la revue Philosophical Quarterly. L’argument repose essentiellement sur le fait qu’il apparaît assez probable qu’une civilisation post-humaine procédera à des simulations d’humains. Il apparaît vraisemblable en effet que des civilisations post-humaines très avancées, disposeront à la fois des capacités et de la volonté de réaliser des simulations d’humains extrêmement réalistes. Si tel était le cas, le nombre des humains simulés devrait alors excéder très largement le nombre des humains authentiques. Dans un tel cas, il s’ensuit que la prise en compte du fait que chacun de nous existe conduit à considérer comme plus probable que nous appartenons aux humains simulés qu’aux humains authentiques. Selon Bostrom, la conclusion qui résulte de l’argument de la simulation est que la probabilité de chacune des trois assertions suivantes est d’environ 1/3 :

(1) l’humanité est vouée à une extinction prochaine

(2) une civilisation post-humaine ne réalisera pas de simulations d’humains

(3) nous vivons actuellement dans une simulation

Ces probabilités ne sont pas étonnantes en ce qui concerne les assertions (1) et (2), mais la probabilité relative à l’assertion (3) en vertu de laquelle nous vivons actuellement dans une simulation, se révèle tout à fait contraire à l’intuition.

L’argument de la simulation est également exposé de manière plus succincte par Brian Weatherson, dans une réponse à l’article original de Bostrom, publiée en 2004. Selon ce dernier, le noyau véritable de l’argument de la simulation peut être décrit de la façon suivante. Tout d’abord, il est très probable qu’une civilisation post-humaine sera apte à produire des simulations réalistes d’êtres humains. De même, il est très probable que le nombre des êtres humains simulés excédera largement le nombre des humains réels. Ainsi, à un âge post-humain, le ratio entre les humains simulés et les humains véritables devrait être largement en faveur des humains simulés. A ce stade, il apparaît que le simple fait de prendre en compte notre existence actuelle conduit à considérer qu’il est probable que nous soyons des humains simulés. Ceci invite à penser que la probabilité que nos pensées, nos impressions, nos sensations, etc. soient le résultat d’une simulation, est élevée.

La conclusion de l’argument de la simulation, d’une manière tout à fait similaire à l’argument de l’Apocalypse, se révèle contraire à l’intuition et au bon sens. Cependant, de la même manière que pour l’argument de l’Apocalypse, la tâche qui consiste à déterminer avec précision l’étape fallacieuse au niveau de l’argument de la simulation, se révèle très difficile.

Une première objection qui pourrait être soulevée à l’encontre de l’argument de la simulation porte sur la nécessite de faire appel à un principe d’indifférence (en vertu duquel il n’y a lieu a priori de privilégier ici aucune des hypothèses). Car l’humain que nous sommes est-il véritablement choisi de manière aléatoire au sein de la classe de référence qui inclut à la fois les humains et les humains simulés. Il semble en effet que l’argument de la simulation ne vaille que si nous sommes choisis de manière aléatoire au sein de la classe de référence. N’y a-t-il pas là le même problème que celui qui apparaît en présence de l’argument de l’Apocalypse ? Bostrom, cependant, répond à cette objection en faisant valoir que le principe d’indifférence utilisé dans l’argument de la simulation n’est pas de même nature que celui auquel se réfère l’argument de l’Apocalypse. En effet, dans l’argument de l’Apocalypse, une prémisse importante est que chaque humain, compte tenu de son rang de naissance, doit être considéré comme choisi de manière aléatoire au sein de la classe de référence. Dans l’argument de la simulation, le principe d’indifférence utilisé se révèle plus faible, car il est appliqué sans aucune considération de rang de naissance (ou de tout autre critère de même nature), mais procède à partir de la simple constatation de notre existence en tant que membres de la classe de référence.

Une autre objection qui peut être soulevée est que l’argument de la simulation est lui-même auto-réfutant. En effet, si sa conclusion est vraie, il s’ensuit que l’argument lui-même est le produit d’une simulation et que l’ensemble de notre logique est elle-même simulée. Dans ce cas, on ne peut donc retenir comme valables les conclusions qui résultent de l’argument. Toutefois, on peut remarquer qu’une telle objection vaut aussi pour l’argument du rêve, l’expérience des cerveaux dans une cuve, etc. Ainsi, une telle objection apparaît-elle trop générale, et il semble qu’elle ne réponde pas, de manière précise, au problème spécifique posé par l’argument de la simulation.


32. L’argument dualiste en vertu de la divisibilité

chap32Dans le cours des Méditations métaphysiques (Sixième méditation), Descartes développe un argument qui se propose de prouver l’existence de la dualité corps/esprit. Il se propose ainsi de montrer comment le corps et l’esprit constituent deux composantes essentielles de l’homme, dont la nature s’avère cependant fondamentalement différente. Cet argument prend place dans le débat qui oppose le matérialisme à l’idéalisme. Le matérialisme est la doctrine selon laquelle seules les choses matérielles et physiques existent. Dans ce cadre, les phénomènes de nature mentale se réduisent uniquement à des phénomènes d’origine matérielle. Ainsi, selon le matérialisme, tout ce qui existe est matière et peut être caractérisé en termes purement physiques. A l’opposé, l’idéalisme est le point de vue selon lequel seules les choses de nature mentale existent. Dans ce contexte, les choses matérielles ne possèdent d’existence qu’à travers nos propres perceptions. Selon le point de vue idéaliste, tout ce qui existe se réduit ainsi à une existence purement mentale. Le matérialisme et l’idéalisme constituent des points de vue monistes. A l’inverse, le dualisme constitue un point de vue pluraliste qui considère que les choses de nature physique et mentale existent à la fois. Selon ce point de vue, le mental et le physique, dont la nature profonde est fondamentalement différente, coexistent. Le point de vue dualiste a été défendu de manière célèbre par Descartes. Car il existe, selon Descartes, une dualité corps/esprit, qui constitue la contrepartie applicable à l’homme du dualisme physique/mental. Descartes fonde son argumentation sur les propriétés respectives du corps et de l’esprit, qui sont fondamentalement distinctes. Il considère ainsi que la matière physique qui constitue notre corps possède une extension dans l’espace et se révèle par conséquent divisible. A l’inverse, l’esprit, selon Descartes, ne possède pas d’extension spatiale et ne présente donc pas cette même propriété de divisibilité. Ainsi, le corps et l’esprit présentent au moins une propriété différente et sont donc, en vertu de la loi de Leibnitz – selon laquelle deux objets sont identiques si et seulement si toutes leurs propriétés sont identiques – fondamentalement distincts.

L’argument dualiste en vertu de la divisibilité provient du passage suivant des Méditations métaphysiques :

Pour commencer donc cet examen, je remarque ici, premièrement, qu’il y a une grande différence entre l’esprit et le corps, en ce que le corps, de sa nature, est toujours divisible, et que l’esprit est entièrement indivisible. Car en effet, lorsque je considère mon esprit, c’est-à-dire moi-même en tant que je suis seulement une chose qui pense, je n’y puis distinguer aucunes parties, mais je me conçois comme une chose seule et entière. Et quoique tout l’esprit semble être uni à tout le corps, toutefois un pied, ou un bras, ou quelque autre partie étant séparée de mon corps, il est certain que pour cela il n’y aura rien de retranché de mon esprit. Et les facultés de vouloir, de sentir, de concevoir, etc., ne peuvent pas proprement être dites ses parties : car le même esprit s’emploie tout entier à vouloir, et aussi tout entier à sentir, à concevoir, etc. Mais c’est tout le contraire dans les choses corporelles ou étendues : car il n’y en a pas une que je ne mette aisément en pièces par ma pensée, que mon esprit ne divise fort facilement en plusieurs parties et par conséquent que je ne connaisse être divisible. Ce qui suffirait pour m’enseigner que l’esprit ou l’âme de l’homme est entièrement différente du corps, si je ne l’avais déjà d’ailleurs assez appris.

Les différentes étapes de l’argument dualiste de Descartes en vertu de la divisibilité peuvent être détaillées de la façon suivante :

(1) mon corps possède une extension dans l’espace[prémisse]

(2) tout ce qui possède une extension dans l’espace est divisible[prémisse]

(3) mon corps est divisible[de (1),(2)]

(4) mon esprit ne possède pas d’extension dans l’espace[prémisse]

(5) mon esprit n’est pas divisible[prémisse]

(6) mon corps et mon esprit possèdent au moins une propriété différente[de (3),(5)]

(7) deux choses sont identiques si et seulement si elles possèdent des propriétés identiques[loi de Leibnitz]

(8) si deux choses possèdent des propriétés différentes alors ces deux choses sont distinctes[de (7)]

(9)  mon corps et mon esprit sont deux choses distinctes[de (6),(8)]

Le point de vue dualiste de Descartes a donné lieu à une objection importante qui est la suivante : s’il existe une dualité corps/esprit, comment ces deux composantes fondamentalement différentes d’un même être humain interagissent-elles ? La nature de l’interaction qui résulte de la doctrine de la dualité corps/esprit, n’a jusqu’à présent pas été élucidée. Il s’agit là d’une lacune importante dans la doctrine dualiste, car une théorie dualiste complète se doit de décrire de manière explicite les modalités de l’interaction entre le corps et l’esprit.


33. Le problème de la Belle au bois dormant

chap33Le problème de la Belle au bois dormant (Sleeping Beauty Problem) a suscité un certain nombre de discussions récentes, en particulier entre Adam Elga et David Lewis dans des articles respectivement publiés en 2000 et en 2001 dans la revue Analysis. Le problème de la Belle au bois dormant a été ainsi décrit de la manière suivante par Elga. Des chercheurs ont préparé une expérience pendant laquelle ils se proposent d’endormir la Belle au bois dormant. Celle-ci sera endormie deux jours durant : lundi et mardi. Toutefois, pendant son sommeil, elle sera réveillée soit une fois, soit deux fois. Le nombre de fois où elle sera réveillée dépendra du résultat du lancer d’une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. Si la pièce tombe sur face, la Belle ne sera réveillée qu’une fois, le lundi. En revanche, si la pièce tombe sur pile, elle sera réveillée deux fois, lundi et mardi. Dans les deux cas, après avoir été réveillée le lundi, la Belle sera à nouveau endormie et elle oubliera qu’elle a été réveillée. Compte tenu de ces éléments, lorsque la Belle est réveillée, à quel degré doit-elle croire que la pièce est tombée sur face ?

A ce stade, il apparaît qu’un premier type (I) de raisonnement conduit à penser que la probabilité que la pièce soit tombée sur face est égale à 1/2. En effet, la pièce de monnaie est équilibrée, et par conséquent, si l’expérience est répétée, il en résultera un nombre à peu près égal de lancers face ou de lancers pile. La probabilité initiale de face ou de pile est donc 1/2. Mais lorsque la Belle est réveillée, elle ne reçoit aucune information nouvelle. Par conséquent, elle n’a aucune raison de modifier sa croyance initiale. Car il aurait été rationnel de modifier des probabilités initiales si des données nouvelles lui avaient été fournies. Mais tel n’est pas le cas et par conséquent, la Belle ne possède aucune justification pour modifier ses probabilités initiales. Un tel raisonnement correspond, de manière simplifiée, à celui qui est mis en œuvre par David Lewis.

Il s’avère cependant qu’un second type (II) de réponse apparaît possible. Le raisonnement correspondant conduit à la conclusion que la probabilité que la pièce soit tombée sur face est 1/3. Il faut imaginer que l’expérience est répétée de nombreuses fois. Dans ce cas, il s’avérera qu’environ 1/3 des réveils seront des réveils qui se produiront alors que la pièce est tombée sur face. Et de même, environ 2/3 des réveils se produiront alors que la pièce est tombée sur pile. Ainsi, lorsque la Belle est réveillée, elle peut considérer valablement qu’il s’agit d’un réveil consécutif à un lancer face avec une probabilité de 1/3. Par conséquent, la Belle doit conclure que la probabilité que la pièce de monnaie est tombée sur face est de 1/3.

Il est utile de formaliser les éléments du problème de la Belle au bois dormant, de manière à en mettre en évidence la structure interne. Le problème est en effet basé sur les deux hypothèses concurrentes suivantes :

(H1) la Belle sera réveillée une seule fois (FACE)

(H2) la Belle sera réveillée deux fois (PILE)

De même, il apparaît que trois cas sont possibles :

(a) la pièce est tombée sur FACE et la Belle est réveillée le lundi

(b) la pièce est tombée sur PILE et la Belle est réveillée le lundi

(c) la pièce est tombée sur PILE et la Belle est réveillée le mardi

Le problème qui résulte de la situation correspondant au problème de la Belle au bois dormant est que les deux raisonnements (I) et (II) paraissent a priori valides, alors qu’ils conduisent à des conclusions contradictoires. Ainsi, l’un des deux raisonnements doit être fallacieux. Mais lequel ? Et pourquoi ? Dans la littérature contemporaine relative au problème de la Belle au bois dormant, les deux raisonnements concurrents possèdent leurs défenseurs et leurs détracteurs, et il n’existe pas actuellement de solution consensuelle.


34. L’argument du mauvais génie

chap34L’argument du mauvais génie est un argument célèbre décrit par Descartes dans les Méditations métaphysiques. L’argument du mauvais génie constitue un argument en faveur du scepticisme. L’argument proprement dit repose sur une expérience de pensée. Descartes envisage ainsi l’hypothèse selon laquelle un mauvais génie existe, qui est capable de le tromper non seulement au niveau de toutes ses perceptions sensorielles, mais également au niveau de l’ensemble de ses connaissances, y compris celles qui concernent les mathématiques. Considérant qu’il ne possède pas la certitude absolue qu’un tel mauvais génie n’existe pas, Descartes conclut qu’il est donc possible que toutes ses connaissances soient fausses et qu’il est fondé à douter de la sorte de l’ensemble de ces dernières.

L’argument du mauvais génie apparaît dans le passage suivant des Méditations métaphysiques (Première méditation) :

Je supposerai donc qu’il y a, non point un vrai Dieu, qui est la souveraine source de vérité, mais un certain mauvais génie, non moins rusé et trompeur que puissant qui a employé toute son industrie à me tromper. Je penserai que le ciel, l’air, la terre, les couleurs, les figures, les sons et toutes les choses extérieures que nous voyons, ne sont que des illusions et tromperies, dont il se sert pour surprendre ma crédulité. Je me considérerai moi-même comme n’ayant point de mains, point d’yeux, point de chair, point de sang, comme n’ayant aucuns sens, mais croyant faussement avoir toutes ces choses. Je demeurerai obstinément attaché à cette pensée ; et si, par ce moyen, il n’est pas en mon pouvoir de parvenir à la connaissance d’aucune vérité, à tout le moins il est en ma puissance de suspendre mon jugement. C’est pourquoi je prendrai garde soigneusement de ne point recevoir en ma croyance aucune fausseté, et préparerai si bien mon esprit à toutes les ruses de ce grand trompeur, que, pour puissant et rusé qu’il soit, il ne pourra jamais rien imposer.

L’argument du mauvais génie peut être détaillé de la manière suivante :

(1) il est possible qu’il existe un mauvais génie, capable de me tromper sur l’ensemble de mes perceptions sensorielles et de mes connaissances mathématiques[hypothèse]

(2) si je suis trompé au niveau de l’ensemble de mes perceptions sensorielles et de mes connaissances mathématiques (par exemple le fait que je me trouve actuellement devant le feu de la cheminée ou que la somme des angles d’un triangle est égale à un angle plat) alors l’ensemble de mes croyances sont fausses[prémisse]

(3) il est possible que l’ensemble de mes croyances soient fausses[de (1),(2)]

(4) si je ne possède pas la certitude qu’un tel mauvais génie n’existe pas, alors je ne peux pas considérer que l’ensemble de mes croyances sontvraies[de (1),(3)]

(5) je ne possède pas la certitude qu’un tel mauvais génie n’existe pas[prémisse]

(6) je ne peux pas considérer que l’ensemble de mes croyances sont vraies[de (4),(5)]

(7)  je suis fondé à douter de l’ensemble de mes croyances[de (6)]

L’argument vise clairement les connaissances a posteriori qui s’appliquent aux objets matériels (par exemple une table, un cheval ou la planète Saturne), mais également les connaissances a priori telles que celles qui résultent des mathématiques (par exemple le fait que la somme des angles d’un triangle est égale à un angle plat, ou bien 1 + 3 = 4).

On peut douter cependant que l’argument du mauvais génie autorise un doute généralisé, c’est-à-dire qu’il s’applique à l’ensemble de nos connaissances. En effet, ainsi que le démontre Descartes lui-même, il semble qu’une proposition telle que « je pense, donc je suis » échappe à un tel doute à portée universelle. En ce sens, la conclusion de l’argument du mauvais génie se révèle trop forte. Toutefois, il apparaît que même si on restreint ainsi la portée de la conclusion de l’argument, l’essentiel de celui-ci demeure et permet encore de conclure en faveur du scepticisme.

Une autre objection qui peut être formulée par rapport à l’argument du mauvais génie est que l’argument est auto-réfutant. Car celui-ci s’applique à la fois aux connaissances a posteriori et a priori. Or la conclusion qui résulte de l’argument du mauvais génie lui-même constitue une connaissance a priori. Je suis donc autorisé à douter également de cette dernière conclusion. Ainsi, l’argument lui-même est-il ébranlé par sa propre conclusion. Étant donné que je suis fondé à douter de l’ensemble de mes connaissances a priori, je suis ainsi fondé à douter que je peux douter de l’ensemble de mes croyances.


35. L’argument de la chambre chinoise de Searle

chap35L’argument de la chambre chinoise a été décrit par John Searle, dans un article paru en 1980 dans la revue Behavioral and Brain Sciences. Cet argument repose sur une expérience de pensée, qui est la suivante. Supposez que vous n’avez aucune connaissance de la langue chinoise et vous vous trouvez enfermé, seul, dans une chambre qui ne contient que les objets suivants : (a) un jeu de textes dactylographiés en langue chinoise, intitulé « le script » ; (b) un second jeu de documents en langue chinoise, intitulé « l’histoire », accompagnés d’une série de règles en français permettant de mettre en relation les premiers documents avec les seconds ; (c) un troisième jeu de documents, intitulé « les questions », comportant des symboles en chinois ainsi que des instructions en français permettant de mettre en relation les symboles chinois avec les deux premiers jeux de documents. A ce moment précis, un texte en chinois vous est transmis sous la porte. Consultant alors vos quatre jeux de documents, vous rédigez alors un autre texte en langue chinoise, intitulé « les réponses », que vous transmettez à votre tour sous la porte de la chambre.

L’expérience de pensée de Searle est basée sur une analogie. Elle met en parallèle la situation qui est celle de la personne qui se trouve dans la chambre, avec la situation correspondant à un programme d’ordinateur effectuant une traduction. La personne qui se trouve dans la chambre reçoit un texte rédigé en chinois, puis, consultant une série de documents, rédige à son tour un nouveau document en langue chinoise, qui constitue une réponse au premier document reçu. Une telle réponse n’est pas différente de celle qu’aurait faite une personne ayant une excellente compréhension de la langue chinoise. Et ceci souligne combien la véritable compréhension du texte en chinois qui lui a été soumis lui échappe en fait complètement. Car la personne qui se trouve dans la chambre est capable de répondre de manière compétente à la question qui lui est posée, mais ignore totalement le contenu de cette réponse. L’expérience a ainsi pour but de mettre en évidence comment le contenu sémantique du texte échappe à la machine, alors même qu’elle possède la maîtrise de son contenu syntaxique.

L’argument de Searle a pour but de constituer une objection au point de vue selon lequel un programme d’ordinateur est capable de penser. Ce dernier point de vue constitue la thèse dite de « l’IA forte » (intelligence artificielle forte). Selon cette dernière thèse, les ordinateurs possèdent réellement une aptitude à penser, de la même manière que le font les humains. En ce sens, un programme d’ordinateur peut posséder une véritable compréhension d’une situation donnée. L’IA forte s’oppose ainsi à la thèse de l’IA faible, en vertu de laquelle les programmes d’ordinateur ne constituent que des simulations de l’esprit humain. En ce sens, le résultat d’un programme d’ordinateur ne constitue pas un authentique processus de pensée, mais une simple simulation, aussi réussie soit-elle, de ce dernier.

L’argument de Searle proprement dit, illustré par l’expérience de la chambre chinoise, peut être ainsi détaillé :

(1) soit l’IA forte prévaut, soit l’IA faible prévaut[dichotomie]

(2) les programmes d’ordinateur font usage de symboles[prémisse]

(3) les symboles correspondent au contenu syntaxique d’un texte[prémisse]

(4) l’esprit humain fait usage du contenu sémantique d’un texte[prémisse]

(5) l’expérience de la chambre chinoise montre que le contenu syntaxique d’un texte ne suffit pas à déterminer le contenu sémantique d’un texte[de (3),(4)]

(6) la situation de la personne dans la chambre chinoise est analogue à celle d’un programme d’ordinateur effectuant une traduction[analogie]

(7)  les programmes d’ordinateur ne parviennent pas à déterminer le contenu sémantique d’un texte(de (5),(6)]

(8) l’IA forte ne prévaut pas[de (7)]

(9)  c’est l’IA faible qui prévaut[de (1),(8)]

L’argument de la pièce chinoise a engendré une énorme controverse. Bien que Searle réponde par avance dans son article original à un certain nombre d’objections, son argument n’a pas convaincu de nombreux auteurs. Toutefois, aucun d’entre eux n’est parvenu à indiquer, d’une manière qui se révèle consensuelle, l’étape précise dans l’argumentation de Searle qui se révèle défectueuse.


36. Le test de Turing

chap36chap35Alan Turing, dans un article célèbre paru en 1950 dans la revue Mind, se propose d’élucider la question : « Les machines peuvent-elles penser ? ». Au lieu d’essayer de répondre à cela de manière classique en définissant les notions de « machine » et de « penser », Turing s’oriente vers une autre voie. Il s’attache ainsi à décrire le jeu suivant, qu’il appelle le jeu de l’imitation :

Le jeu de l’imitation Ce jeu se joue à trois personnes : un homme (A), une femme (B) et un interrogateur (C) de l’un ou l’autre sexe. L’interrogateur se trouve dans une pièce différente de celle où se trouvent les deux autres. Le but du jeu pour l’interrogateur est de parvenir à déterminer quelle personne parmi les deux autres personnes est l’homme ou la femme. L’interrogateur connaît chacune d’entre elles par la dénomination X et Y et à la fin du jeu, il doit dire soit « X est A et Y est B », soit « X est B et Y est A ». Dans ce but, l’interrogateur est autorisé à poser des questions à A et à B.

De nos jours, la version originale du jeu de l’imitation décrite par Turing est habituellement remplacée par une expérience simplifiée qui est la suivante :

Le jeu de l’imitation (version moderne) Ce jeu se joue à deux personnes et une machine : un homme (A), une machine (M) et un interrogateur (C). A et C sont de l’un ou l’autre sexe. L’interrogateur se trouve connecté à A et à M à l’aide d’un terminal, par l’intermédiaire duquel ils peuvent communiquer. Toutefois, l’interrogateur ne peut voir ni l’homme ni la machine et ne sait donc pas qui est l’humain et qui est la machine. Sa mission est de s’attacher à déterminer qui est l’humain et qui est la machine, en leur posant des questions. L’interrogateur se trouve dans une pièce différente de celle où se trouvent les deux autres. La machine et l’humain cherchent à convaincre l’interrogateur que chacun d’eux est humain. Le but du jeu pour l’interrogateur est de parvenir à déterminer qui est véritablement l’humain. Si l’interrogateur ne parvient pas à distinguer l’humain de la machine, on considère alors que la machine est intelligente.

On peut remarquer qu’une version ancienne du test de Turing peut être attribuée à Descartes dans son Discours de la méthode, qui imagine une situation de nature similaire, dans le passage suivant (de : http://abu.cnam.fr/BIB/auteurs/descartesr.html. Avec quelques adaptations) :

Et je m’étais ici particulièrement arrêté à faire voir que s’il y avait de telles machines qui eussent les organes et la figure extérieure d’un singe ou de quelque autre animal sans raison, nous n’aurions aucun moyen pour reconnaître qu’elles ne seraient pas en tout de même nature que ces animaux ; au lieu que s’il y en avait qui eussent la ressemblance de nos corps, et imitassent autant nos actions que moralement il serait possible, nous aurions toujours deux moyens très certains pour reconnaître qu’elles ne seraient point pour cela de vrais hommes : dont le premier est que jamais elles ne pourraient user de paroles ni d’autres signes en les composant, comme nous faisons pour déclarer aux autres nos pensées. Car on peut bien concevoir qu’une machine soit tellement faite qu’elle profère des paroles, et même qu’elle en profère quelques unes à propos des actions corporelles qui causeront quelque changement en ses organes, comme, si on la touche en quelque endroit, qu’elle demande ce qu’on lui veut dire ; si en un autre, qu’elle crie qu’on lui fait mal, et choses semblables ; mais non pas qu’elle les arrange diversement pour répondre au sens de tout ce qui se dira en sa présence, ainsi que les hommes les plus hébétés peuvent faire. Et le second est que, bien qu’elles fissent plusieurs choses aussi bien ou peut-être mieux qu’aucun de nous, elles manqueraient infailliblement en quelques autres, par lesquelles on découvrirait qu’elles n’agiraient pas par connaissance, mais seulement par la disposition de leurs organes. Car, au lieu que la raison est un instrument universel qui peut servir en toutes sortes de rencontres, ces organes ont besoin de quelque particulière disposition pour chaque action particulière ; d’où vient qu’il est moralement impossible qu’il y en ait assez de divers en une machine pour la faire agir en toutes les occurrences de la vie de même façon que notre raison nous fait agir.

En second lieu, se fondant sur le jeu de l’imitation, Turing effectue la prédiction suivante. Il considère que d’ici l’an 2000, il sera tout à fait possible de programmer un ordinateur de manière à ce qu’un interrogateur humain moyen n’ait pas plus de 70/100 de chances au jeu de l’imitation d’identifier correctement l’humain et la machine, après avoir posé une série de questions durant 5 minutes. D’une manière générale, le test de Turing a pour finalité de montrer que le temps n’est plus très loin où il sera impossible de différencier l’homme de la machine. Selon Turing, ceci constitue une démonstration que l’intelligence humaine peut être entièrement simulée par ordinateur.

L’argument qui sous-tend le test de Turing peut être présenté ainsi de manière détaillée :

(1) si on effectue un test afin de distinguer l’intelligence humaine de l’intelligence simulée de la machine[hypothèse]

(2) alors on ne parvient pas à définir un critère permettant d’effectuer une telle distinction[de (1)]

(3) il est quasiment impossible de discerner l’intelligence humaine de l’intelligence simulée de la machine[de (2)]

(4)  l’intelligence humaine peut être entièrement simulée[de (3)]

Dans ce contexte, l’argument basé sur le test de Turing apparaît étroitement lié à l’argument de la simulation décrit récemment par Nick Bostrom.

On peut objecter à l’expérience de Turing que les potentialités du cerveau humain et de l’intelligence ne commencent qu’à peine à être connues. Ainsi, de nouvelles aptitudes de l’intelligence humaine pourraient bien être découvertes, qui échapperaient alors entièrement au test de Turing. Dans le même ordre d’idées, on peut également considérer que ce que permet de conclure le test de Turing, c’est qu’actuellement et dans un futur proche, il sera assez difficile de discerner une machine d’un être humain. Cependant, cela n’autorise pas à conclure qu’une telle différenciation ne sera jamais possible. Ne s’agit pas là d’une conclusion trop forte ? Pour conclure valablement que l’intelligence humaine peut être entièrement simulée par ordinateur, il faudrait disposer d’une certitude absolue que la différenciation entre l’humain et la machine, dans les conditions du test, ne peut être effectuée.


37. Le problème de Gettier

chap37Le problème de Gettier a été exposé par Edmund Gettier, dans un article paru en 1963 dans la revue Analysis. Classiquement, on considère qu’une personne S sait une proposition donnée P dès lors que trois conditions sont simultanément réunies : (a) la proposition P est vraie ; (b) S croit que P est vraie ; (c) S est justifié dans sa croyance que P est vraie. Ainsi, S sait que P s’il possède une croyance vraie et justifiée de P. Cette triple condition du savoir est communément admise. Cependant, Gettier entreprend de montrer que cette triple condition du savoir n’est pas fondée et que ces trois critères ne constituent pas une condition suffisante. Gettier illustre ainsi son propos à l’aide de deux situations concrètes.

Le premier cas concret décri par Gettier est le suivant. Deux personnages, Pierre et Jean, ont tous deux postulé pour un emploi. Pierre possède des éléments décisifs qui l’autorisent à penser que la proposition suivante, dont la structure est celle d’une conjonction, est vraie :

(1) Jean est celui qui obtiendra l’emploi et Jean a dix pièces de monnaie dans sa poche

Les éléments déterminants dont dispose Pierre sont d’une part le fait que le président de la société lui a assuré que ce serait Jean qui aurait l’emploi ; et d’autre part le fait que Pierre a préalablement compté le nombre de pièces – au nombre de dix – qui se trouvaient dans la poche de Jean. Ainsi, (1) a pour conséquence :

(2) celui qui obtiendra l’emploi a dix pièces de monnaie dans sa poche

Dans ce cas, on peut considérer que Pierre sait que (2), puisque la triple condition précitée est satisfaite : la proposition (2) est vraie, Pierre croit que (2) et Pierre se trouve justifié par (1) dans sa croyance que (2). Mais imaginons maintenant que, sans que Pierre le sache, ce soit finalement Pierre lui-même qui ait l’emploi et qu’il possède également dix pièces de monnaie dans sa poche. Dans cette hypothèse, (1) se révèle alors fausse. De plus, il apparaît que Pierre ne sait pas véritablement que (2), alors même que la triple condition du savoir est pourtant satisfaite. Ainsi, il apparaît dans ce cas particulier que Pierre ne sait pas P, bien que les trois conditions précitées soient réunies.

Le second cas pratique de Gettier est le suivant. Soit la proposition suivante :

(3) Jean possède une Ford

De plus, Pierre sait que Jean a toujours possédé une Ford et que ce dernier a récemment effectué un voyage avec lui. Pierre possède ainsi des éléments décisifs en faveur de (3). De plus, il s’avère que Pierre a un autre camarade, Bernard, dont il ignore toutefois un certain nombre de choses. Soient maintenant les trois propositions :

(4) Jean possède une Ford ou Bernard est à Boston

(5) Jean possède une Ford ou Bernard est à Barcelone

(6) Jean possède une Ford ou Bernard est à Paris

A ce stade, il apparaît que chacune de ces trois propositions constitue une conséquence logique de (3). Cependant, on peut considérer que Pierre sait que (4), (5) et (6), car chacune de ces propositions est vraie, et d’autre part, Pierre possède de chacune d’elles une croyance justifiée. Mais maintenant supposons que Bernard ne possède pas de Ford, mais utilise une Chrystler de location et que Bernard se trouve, sans que Pierre ne le sache, à Barcelone. Dans ce cas, il apparaît que Pierre ne sait pas véritablement que (5) est vraie, alors même que la triple condition du savoir concernant (5) se trouve à nouveau satisfaite.

Les deux exemples qui précédent, conclut Gettier, montrent que la triple condition mentionnée plus haut ne constitue pas une condition suffisante pour que S sache que P. Cependant, un certain nombre de réponses ont été apportées par rapport au problème de Gettier. L’une de ces réponses souligne que la justification qui est présente dans les deux cas mentionnés par Gettier se révèle insuffisante. Car la connaissance ne doit-elle pas être motivée par une preuve véritable, et non par ce qui ne constitue qu’une justification fragile ? Pierre base en effet sa croyance sur le seul fait que le président de la société lui a assuré que ce serait Jones qui aurait l’emploi. Cependant à ce stade, Pierre possède la certitude des déclarations du président, mais n’a pas la preuve des faits correspondants. Car le président ne pourrait-il pas changer d’avis ultérieurement ? Par conséquent, on peut penser que l’étape de justification se révèle insuffisante. En ce sens, les deux exemples décrits par Gettier se caractérisent par une justification faible, alors que précisément une justification forte s’avère nécessaire. Selon ce type d’objection on le voit, la triple condition de la connaissance demeure acceptable, mais la condition de justification doit être remplacée par une condition plus forte, qui correspond à une preuve. Dans ce contexte, la véritable connaissance correspond à une croyance vraie et prouvée. Toutefois, une telle réponse au problème de Gettier ne suffit pas à en dissiper les conséquences. Car ce type de réponse présente l’inconvénient de s’avérer trop radicale. Son application conduit ainsi à ne pas considérer comme conduisant à une connaissance authentique, nombre de situations de la vie courante où l’on ne dispose pas d’une preuve aussi définitive et absolue.

Plusieurs solutions proposées pour résoudre le problème de Gettier ont pour finalité d’empêcher l’émergence des cas décrits par Gettier, en ajoutant une condition supplémentaire. Une des solutions de ce type est basée sur le fait que la connaissance résulte d’une croyance vraie et justifiée, mais aussi que cette triple condition ne peut être obtenue de manière accidentelle. Cette dernière condition a pour but d’empêcher les cas décrits par Gettier de survenir. Mais une telle conception ne s’est pas avérée entièrement satisfaisante, car la définition même des conditions accidentelles est apparue problématique. En effet, dans certains cas, l’apparition accidentelle de la triple condition précitée ne conduit pas à une véritable connaissance, alors que dans d’autres circonstances, la survenue accidentelle de cette triple condition engendre un authentique savoir.


38. Le problème de Frege relatif aux propositions d’identité

chap38Le problème relatif aux propositions d’identité a été décrit par Gottlob Frege dans son essai On Sense and Reference publié en 1892. Ce problème s’établit comme suit. On considère tout d’abord une assertion telle que « l’étoile du matin est l’étoile du soir ». Dans cas, il apparaît que les expressions « l’étoile du matin » et « l’étoile du soir » se réfèrent à un seul et même objet : la planète Vénus. On le voit, la structure de la proposition « l’étoile du matin est l’étoile du soir » présente la forme « A » = « B ». De manière générale, des propositions qui présentent une telle structure sont vraies si et seulement si « A » et « B » se réfèrent à un même objet. Ceci peut également être formulé en termes de nombres. Si l’on considère les expressions « 160 + 10 » et « 153 + 17 », il apparaît que ces deux expressions se réfèrent à un même entier naturel qui est 170. Frege s’est attaché à décrire ainsi une théorie de la vérité pour les propositions présentant la structure « A » = « B », en définissant les conditions dans lesquelles de telles propositions se révèlent vraies.

Cependant, Frege observa qu’un problème émergeait avec ce type d’analyse. Il est apparu en effet que les conditions dans lesquelles une proposition de la forme « A » = « B » se révélait vraie (les conditions de vérité) étaient identiques à celles dans lesquelles une proposition de la forme « A » = « A » était également vraie. Or une proposition de la forme « A » = « A » telle que « l’étoile du matin est l’étoile du matin » s’avère, d’un point de vue sémantique, très différente d’une proposition telle que « l’étoile du matin est l’étoile du soir ». Il s’ensuit ainsi la conclusion que les conditions de vérité sont identiques, pour des propositions pourtant sémantiquement très différentes de la forme « A » = « B » ou « A » = « A ».

Le raisonnement qui conduit au problème de Frege relatif aux propositions d’identité peut être ainsi formalisé :

(1) l’étoile du matin est l’étoile du soir [prémisse]

(2) « l’étoile du matin » et « l’étoile du soir » se réfèrent à la planète Vénus [définition]

(3) (1) est vraie [de (1),(2)]

(4) l’étoile du matin est l’étoile du matin[identité]

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Gottlob Frege

(5) « l’étoile du matin » se réfère à la planète Vénus[définition]

(6) (4) est vraie[de (4),(5)]

(7) (1) présente la structure « A » = « B »[de (1)]

(8) (4) présente la structure « A » = « A »[de (4)]

(9) une proposition qui présente la structure « A » = « B » est vraie si et seulement si « A » et « B » se réfèrent à un même objet[généralisation]

(10) une proposition qui présente la structure « A » = « A » est vraie si et seulement si « A » et « A » se réfèrent à un même objet[de (9)]

(11) les conditions de vérité d’une proposition qui présente la structure « A » = « B » et d’une proposition qui présente la structure « A » = « A » sont identiques[de (9),(10)]

(12) d’un point de vue sémantique, une proposition qui présente la structure « A » = « B » est très différente d’une proposition qui présente la structure « A » = « A »[de (1),(4)]

(13)  les conditions de vérité de deux propositions sémantiquement très différentes sont identiques[de (11),(12)]


39. Le paradoxe de l’analyse

chap39Le paradoxe de l’analyse résulte des travaux de George Edward Moore. Le paradoxe est basé sur la démarche méthodologique qui consiste à analyser un concept donné. Appelons α un tel concept. L’analyse de ce concept α présente ainsi la forme : α = E. Ici, α est le concept qui est analysé (l’analysandum) alors que E est une expression (l’analysans) – plus ou moins complexe – qui définit et décrit le contenu sémantique de α. Le paradoxe émerge dès que l’on considère les deux possibilités qui se présentent : (a) soit l’analysans décrit exactement le contenu du concept α ; (b) soit l’analysans ne décrit pas exactement le contenu du concept α. Dans la première hypothèse, il s’ensuit que l’analyse effectuée est triviale, et ne présente donc aucun intérêt. Dans la seconde hypothèse, il apparaît que l’analysans ne décrit pas exactement le contenu du concept α et par conséquent, l’analyse effectuée est fausse. Ainsi, l’analysans est soit trivial, soit faux. Dans les deux cas, l’analyse effectuée se révèle inutile. Pourtant, ceci est en contradiction avec la donnée qui résulte de notre intuition pré-théorique selon laquelle l’analyse d’un concept donné se révèle le plus souvent utile.

Le raisonnement correspondant au paradoxe de l’analyse peut être ainsi détaillé :

(1) soit l’analysans décrit exactement le contenu du concept α, soit l’analysans n’en décrit pas exactement le contenu[dichotomie]

(2) si l’analysans décrit exactement le contenu du concept  α[hypothèse 1]

(3) alors l’analyse est triviale[de (2)]

(4) si l’analysans ne décrit pas exactement le contenu du concept  α[hypothèse 2]

(5) alors l’analyse est inexacte[de (4)]

(6) l’analyse du concept α est soit triviale soit inexacte[de (3),(5)]

(7)  l’analyse du concept α est inutile[de (6)]

Une solution pour le paradoxe de l’analyse qui résulte notamment des idées émises par Gottlob Frege dans son essai On Sense and Reference, est la suivante. Cette solution remet en cause le passage de l’étape (2) à l’étape (3), qui conduit à la conclusion que l’analyse est triviale si l’analysans décrit exactement le contenu du concept α. Frege distingue en effet deux types de contenus sémantiques : d’une part, le sens ; et d’autre part, la référence. Dans ce contexte, il apparaît que si le concept α et son analysans ont la même référence, alors l’analyse qui en résulte est exacte. Toutefois, ceci n’interdit pas à l’analysans d’avoir un sens différent du concept α. Et dans de telles conditions, l’analyse se révèle pas triviale mais bien utile, par l’information nouvelle qu’elle procure.


40. Le problème de la rivière d’Héraclite

chap40Le problème de la rivière d’Héraclite provient des Fragments de l’œuvre d’Héraclite qui sont parvenus jusqu’à nous. Héraclite y affirme qu’il n’est pas possible de traverser deux fois la même rivière, car les eaux qui constituent cette dernière sont constamment renouvelées. L’idée sous-jacente dans ce dernier problème est qu’entre deux traversées, la rivière a subi des changements tels qu’il ne s’agit plus exactement de la même rivière.

On peut formuler de manière plus précise le problème de la rivière d’Héraclite :

(1) je traverse la rivière r au temps T1[prémisse]

(2) je traverse la rivière r au temps T2 (avec T1 < T2)[prémisse]

(3) la rivière r a subi des changements entre T1 et T2[prémisse]

(4)  la rivière r au temps T1 est différente de la rivière au temps T2[de (3)]

(5)  au temps T2 je traverse une rivière qui est différente de la rivière r que j’ai traversée au temps T1[de (1),(2),(4)]

Une objection qui a été formulée par rapport au problème de la rivière d’Héraclite est que les changements subis par la rivière entre T1 et T2 ne sont pas assez substantiels pour transformer la rivière en T1 en une rivière différente en T2. Selon ce point de vue, les changements subis par la rivière sont secondaires et n’affectent pas son identité en tant que rivière. Ce type d’objection, on le voit, a pour effet de bloquer le passage de l’étape (3) à l’étape (4). Il met ainsi l’accent sur la persistance de l’identité d’un objet o à travers le temps, malgré les changements de nature secondaire qui sont subis par cet objet. Car selon ce point de vue, les étapes (3) et (4) doivent être remplacées par :

(3*) la rivière r a subi des changements mineurs entre T1 et T2[prémisse]

(4*)  la rivière r au temps T1 n’est pas différente de la rivière r au temps T2[de (3*)]

Pourtant, une telle objection ne suffit à résoudre définitivement le problème de la rivière d’Héraclite. En effet, la distinction sous-jacente entre les changements substantiels ou non-substantiels qui peuvent affecter un objet donné, se révèle difficile à appliquer. Ainsi, entre deux positions temporelles données, l’eau de la rivière a été entièrement renouvelée, de sorte que les éléments qui composent cette dernière ont été entièrement changés. Il est difficile alors de considérer que la totalité des éléments qui composent un objet à un moment donné ne constituent pas des éléments essentiels de celui-ci.


Conclusion

conclusionLes paradoxes, arguments et problèmes philosophiques qui ont été exposés dans les pages précédentes ne constituent qu’une sélection parmi les nombreux problèmes abordés dans la riche littérature qui constitue la philosophie analytique contemporaine. Car il s’agit là d’un domaine vivant et évolutif, où chaque année, de nouveaux arguments voient le jour, sont ensuite exposés, puis discutés. On a pu le constater, des paradoxes millénaires non résolus y côtoient des arguments philosophiques qui viennent tout juste d’être décrits.

D’autre part, la présentation de ces problèmes contemporains de philosophie analytique a surtout pour but de permettre une meilleure connaissance du style analytique au lecteur qui est davantage familier avec la philosophie dite continentale. Car les deux styles, on l’a vu, constituent deux facettes de la philosophie, qui méritent toutes deux la respectabilité. L’objectif a simplement été ici de présenter une facette souvent méconnue de la philosophie contemporaine. Certains se sentiront d’emblée une affinité naturelle avec le style analytique. D’autres lui préféreront le style « continental » auquel ils sont attachés. Tous cependant, je l’espère, tireront profit d’une meilleure connaissance de la diversité des styles philosophiques.

De l’exposé des paradoxes et arguments qui précèdent, il ressort également, je le crois, que le raisonnement humain s’avère perfectible et étonnamment vulnérable à l’erreur. Car les pièges du raisonnement qui ont été décrits, les contradictions auxquelles nous entraînent aisément les paradoxes, indiquent que notre façon de raisonner à tous se révèle vulnérable. Il est assez fascinant de constater à quel point nous sommes tous enclins à raisonner d’une manière qui conduit à des conclusions paradoxales, nous laissant avec les contradictions qui résultent d’un raisonnement qui paraissait pourtant tout à fait valide. Le raisonnement qui conduit à l’erreur nous est commun, et là encore, si une solution devait être apportée à tel ou tel problème ou paradoxe, elle devrait pour être validée, se révéler consensuelle. On le voit, un tel domaine possède une portée pratique considérable. Il s’agit là d’améliorer et de perfectionner le mode de raisonnement qui nous est commun. Dans ce contexte, la découverte d’une solution consensuelle pour tel ou tel argument ou paradoxe non résolu devrait ainsi bénéficier à tous.


Bibliographie

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Sites Internet

Adam Elga, site d’auteur

Brian Weatherson, site d’auteur

Descartes, Discours de la méthode, http://abu.cnam.fr/BIB/auteurs/descartesr.html

Descartes, Les méditations métaphysiques, http://abu.cnam.fr/BIB/auteurs/descartesr.html

Eliott Sober, site d’auteur

Graham Oppy, site d’auteur

Institut Jean Nicod, site contenant les articles des chercheurs de l’Institut Jean Nicod

Nicholas J. J. Smith, site d’auteur

Pascal, Les Pensées

Roy Sorensen, site d’auteur

The Anthropic Principle, de Nick Bostrom, site Internet relatif à l’argument de l’Apocalypse et au problème de la Belle au bois dormant

The Internet Encyclopedia of Philosophy, encyclopédie philosophique

The Simulation Argument, de Nick Bostrom, site Internet relatif à l’argument de la simulation

The Stanford Encyclopedia of Philosophy, éditée par E. N. Zalta, encyclopédie philosophique

Paul Franceschi, http://www.paulfranceschi.com, le site de l’auteur


REMERCIEMENTS

Je remercie Francis Antona et Christian Carayon pour des commentaires très utiles pendant la rédaction du présent ouvrage.


Les illustrations ont été réalisées à l’aide du logiciel Blender.

Les autres illustrations proviennent de Wiki commons.


AUTRES OUVRAGES DE L’AUTEUR

L’ABC du plan dialectique matriciel

Les enfants d’Eubulide

Dialogue d’introduction aux n-univers

Les enfants d’Eubulide – Texte complet

LES ENFANTS D’EUBULIDE

DIALOGUE AUTOUR DES PARADOXES PHILOSOPHIQUES

Paul Franceschi

Copyright (c) 2010-2016

Tous droits réservés

Édition 1.3

À mon père

À u me babbu

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DIALOGUE PRÉLIMINAIRE

PHARAMMÉNION. – Puisque vous voilà décidés à aborder l’étude des paradoxes, je vous propose donc de commencer sans attendre. Mais je dois vous prévenir que cette étude peut réserver quelques surprises et qu’il peut en résulter quelques conséquences a priori inattendues. Il se pourrait bien que quelques turbulences imprévues se produisent également.

ÉPHILODIE. – Il n’y a quand même rien d’inquiétant, je présume. L’étude des paradoxes n’est pas dangereuse, n’est-ce-pas ? Ou quelque chose m’aurait-il échappé ?

VALLIDOR. – Il n’y aurait tout de même pas quelque péril physique à se lancer dans l’étude des paradoxes philosophiques ?

PHARAMMÉNION. – Non, je peux vous rassurer : il n’y a rien de tel. Votre intégrité physique devrait être préservée.

ÉPHILODIE. – Je note l’usage prudent du conditionnel…

PHARAMMÉNION. – Mais tout de même, je vous confirme que cette étude peut réserver un certain nombre de surprises. Enfin, vous aurez tout le temps de constater tout cela par vous-mêmes…

VALLIDOR. – Nous voilà quand même avertis, mis en garde en quelque sorte… Je suis assez curieux de savoir où tout cela peut nous mener. Quelle est donc cette conséquence de l’étude des paradoxes que nous n’imaginons pas encore ?

PHARAMMÉNION. – Ah ! Il ne servirait à rien d’en parler maintenant. Vous découvrirez bien tout cela au fur et à mesure que nous avancerons.

ÉPHILODIE. – On m’avait caché que cet enseignement autour des paradoxes comportait des aspects mystérieux…

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

PHARAMMÉNION. – Pour débuter, je vais évoquer le cas du paradoxe de la Belle au bois dormant (en anglais, Sleeping Beauty Problem). Il s’agit d’un paradoxe probabiliste qui a suscité récemment une ébullition considérable dans les sphères philosophiques. J’en viens dès maintenant à l’énoncé du paradoxe. Voilà. Des chercheurs ont élaboré le protocole d’une expérience, selon lequel ils vont endormir la Belle. Ils lui administreront un puissant somnifère, de sorte qu’elle sera endormie pendant deux jours de la semaine prochaine : lundi et mardi. Cependant, en vertu du protocole de cette expérience, la Belle sera réveillée une ou deux fois. Et le nombre de ces réveils sera déterminé de manière aléatoire. Il dépendra du résultat du lancer d’une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. Si celle-ci tombe sur face, la Belle sera réveillée une seule fois, le lundi. En revanche, si la pièce tombe sur pile, la Belle sera réveillée deux fois, lundi et mardi. Dans chacun de ces cas, lorsqu’elle aura été réveillée le lundi, la Belle sera à nouveau endormie, de sorte qu’elle oubliera complètement qu’elle a été réveillée. Voici donc décrit le protocole de l’expérience. Maintenant, la question qui se pose est la suivante : quand la Belle est réveillée, à combien doit-elle estimer la probabilité que la pièce soit tombée sur face ?

ÉPHILODIE. – Et voilà les paradoxes probabilistes qui s’annoncent…

PHARAMMÉNION. – En effet, il s’agit bien de cette catégorie de paradoxes. On cherche ici à évaluer une probabilité, celle qui est associée au fait que la pièce de monnaie est tombée sur face.

ÉPHILODIE. – Cette question se pose-t-elle pour tous les réveils, c’est-à-dire ceux qui interviennent le lundi ou le mardi ? Ou bien la question ne se pose-t-elle que pour les réveils du lundi ?

PHARAMMÉNION. – Le problème se pose pour tous les réveils, qu’ils interviennent un lundi ou un mardi.

Sleeping_Beauty

VALLIDOR. – Je ne vois pas du tout où est le paradoxe ici. Car la réponse me paraît fort simple. C’est d’ailleurs évident. Il faut en effet raisonner de la manière suivante. Puisque la pièce de monnaie est équilibrée, comme le précise le protocole de l’expérience, la probabilité associée avec un tirage face est un demi (1/2). Étant donné que la probabilité initiale de face ou de pile est égale à un demi, et que la Belle ne reçoit aucune information nouvelle lorsqu’elle est réveillée, il n’y a aucune raison pour que la Belle modifie la probabilité initiale. Ainsi, aucune donnée nouvelle ne lui ayant été communiquée lors de son réveil, la Belle ne possède aucune justification pour modifier la probabilité initiale d’un demi qui est associée avec un tirage face.

PHARAMMÉNION. – Oui, en effet. C’est un raisonnement qui est défendable. Si je ne possède aucun élément pour modifier des probabilités initiales, je laisse ces dernières inchangées.

VALLIDOR. – Et donc, il n’y a pas de paradoxe. Car la solution qui s’impose est celle que je viens de mentionner. Et il ne peut y en avoir d’autre. Il n’y a pas là matière à ébullition dans les sphères philosophiques. Quelques légères bulles auraient véritablement suffi…

PHARAMMÉNION. – Et pourtant, Vallidor, es-tu si sûr qu’il ne peut peut y avoir d’autre réponse ?

VALLIDOR. – Tout à fait certain. Toute autre réponse serait insensée. Je répète. La Belle n’obtient aucune information nouvelle, et par conséquent, il serait absurde de modifier sa croyance initiale.

PHARAMMÉNION. – Je crains de ne pas en être aussi sûr. Qu’en dis-tu, Éphilodie ?

ÉPHILODIE. – J’y réfléchissais… On se trouve là dans une situation probabiliste. J’aurais tendance à raisonner par rapport à la répétition. Supposons ainsi que l’expérience soit répétée de nombreuses fois. Que s’ensuit-il ? Eh bien, si l’expérience est répétée de nombreuses fois, la proportion des réveils faisant suite à un tirage pile sera deux fois plus importante, puisqu’il y a deux réveils à chaque fois. Car il s’ensuivra qu’environ un tiers des réveils seront consécutifs à un tirage face, alors que deux tiers des réveils feront suite à un tirage pile. Ainsi, on aura finalement deux tiers de réveils-pile et un tiers de réveils-face. Par conséquent, la Belle doit conclure que la probabilité que la pièce de monnaie soit tombée sur face est égale à un tiers (1/3).

PHARAMMÉNION. – Voilà donc une autre réponse au problème posé par la Belle au bois dormant.

ÉPHILODIE. – Et je ne suis donc pas de ton avis, Vallidor. Ta solution est fausse, car elle ne prend pas en compte la répétition, qui est fondamentale dans un contexte probabiliste.

VALLIDOR. – Non, c’est ma réponse qui est exacte. Ton raisonnement est simplement fallacieux.

ÉPHILODIE. – Ce n’est pas possible qu’il soit faux. Il est basé sur le calcul de la répétition des cas, et la statistique qui en résulte, c’est deux tiers de réveils-pile et un tiers de réveils-face. C’est incontournable ! Et la bonne réponse, c’est donc un tiers.

VALLIDOR. – Non, je t’assure que tu es dans le faux ! C’est impossible. Dans un contexte probabiliste, lorsque tu n’obtiens aucune information nouvelle, tu ne changes pas les probabilités initiales !

ÉPHILODIE. – Tu ne tiens pas compte de la répétition, et c’est par là que ton calcul pêche. Tu as tort !

PHARAMMÉNION. – Bien. essayez de prendre un peu de recul, et reprenons le problème depuis le début. Le problème posé par la Belle, c’est d’évaluer, lorsqu’elle est réveillée, la probabilité que la pièce soit tombée sur face. Il semble que nous soyons en présence de deux types de raisonnements concurrents. Et ces deux raisonnements conduisent à des conclusions différentes. Car la réponse à laquelle conduit un de ces raisonnements est un demi, alors que la réponse apportée par le second type de raisonnement est un tiers. Ces deux réponses sont contradictoires. C’est là tout le paradoxe. Mais quelle réponse est la bonne ?

VALLIDOR. – Je l’ai déjà dit, il n’y a pas de paradoxe ici. Il n’y a qu’un raisonnement qui est correct, c’est celui qui conduit à une probabilité de un demi. Et l’autre raisonnement est tout simplement fallacieux. La bonne réponse, c’est un demi !

ÉPHILODIE. – Non, non, non ! La bonne réponse, c’est un tiers. Si on prend en compte la répétition de l’expérience, on obtient un tiers, et aucune autre réponse n’est possible. Ta réponse ne vaut que si on ne prend pas en compte la répétition !

PHARAMMÉNION. – Je vous laisse en discuter encore. Peut-être l’un d’entre vous parviendra-t-il à convaincre l’autre ? En tout cas, nous aurons l’occasion d’en reparler.

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DU MENTEUR


MiletusTheater6August2005PHARAMMÉNION. – Le paradoxe de la Belle au bois dormant était un paradoxe moderne, très récent. Nous en discuterons à nouveau prochainement. Mais auparavant, je vais vous présenter un paradoxe qui est cette fois, extrêmement ancien. Le paradoxe du Menteur – il s’agit de lui– est en effet, avec le paradoxe sorite, le plus ancien des paradoxes connus. Nous aurons d’ailleurs l’occasion de découvrir le paradoxe sorite un peu plus tard. C’est au philosophe grec Eubulide de Milet que l’on doit le paradoxe du Menteur. Eubulide, qui vivait au IVème siècle avant J.-C., dirigeait l’école de la cité grecque de Mégare et était également un opposant d’Aristote. Eubulide est ainsi à l’origine de plusieurs raisonnements portant sur des énigmes philosophiques, qui ont souvent été qualifiés de « sophismes ». Ce terme, nous aurons l’occasion de le voir, n’est pas très heureux. Diogène Laërce, dans son ouvrage « Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres », mentionne ainsi sept de ces énigmes, attribuées à Eubulide : le Menteur, le Caché, l’Électre, le Voilé, le Tas, le Cornu et le Chauve. Le terme de « sophismes », souvent utilisé dans la tradition philosophique pour décrire les énigmes soulevées par Eubulide, n’est pas judicieux, car il comporte une connotation péjorative. Or il s’avère que plusieurs des sept problèmes décrits par Eubulide se révèlent être des problèmes d’une grande profondeur. En particulier, le Menteur, et le Tas et le Chauve, s’avèrent être des paradoxes extrêmement profonds, y compris à l’époque moderne. Pour ces deux derniers problèmes – le Tas et le Chauve – l’analyse moderne a montré qu’il s’agit en réalité de deux instances distinctes d’un seul et même problème. Il s’agit en effet de deux instances du même paradoxe : le paradoxe sorite. En second lieu, la réflexion que suscitent les paradoxes mentionnés par Eubulide se révèle d’un intérêt beaucoup plus important qu’il n’y paraît au premier abord. Les réflexions, les discussions, les raisonnements qu’engendrent les problèmes attribués à Eubulide, présentent un grand intérêt et nous aurons l’occasion de voir, un peu plus tard, à quel niveau se situe cet intérêt. Ainsi, parmi les problèmes soulevés par Eubulide se trouvaient de simples énigmes, destinées à faire réfléchir, mais aussi des problèmes philosophiques profonds, qui ont traversé les siècles, tels que le Menteur et le paradoxe sorite. Il peut paraître étrange qu’un paradoxe aussi ancien que le Menteur n’ait pas trouvé de solution, vingt-cinq siècles après qu’il ait été formulé, mais c’est pourtant la réalité. Aujourd’hui, le paradoxe du Menteur demeure toujours sans solution. Vingt-cinq siècles d’efforts des philosophes n’ont pas permis de lui trouver une solution définitive.

VALLIDOR. – Ainsi, il est plus facile d’aller sur la Lune que de résoudre le Menteur…

ÉPHILODIE. – Peut-être l’humanité n’a-t-elle déployé autant d’efforts pour résoudre le Menteur que pour se poser sur la Lune ?

VALLIDOR. – En tout cas, je doute qu’un budget aussi important que celui qui a été utilisé pour la conquête de notre satellite, ait été consacré au Menteur.

PHARAMMÉNION. – La question se pose de savoir si le montant du financement consacré à résoudre le Menteur serait ou non décisif. Personnellement j’en doute. Nous sommes peut-être encore ici dans l’un des rares domaines qui échappent à tout financement, et où la puissance de l’argent peut être mise en échec. De nombreuses tentatives ont été effectuées pour trouver une solution au Menteur. Mais aucune de celles qui ont été proposées n’est parvenue jusqu’à présent à résoudre définitivement le paradoxe. Le Menteur demeure donc un des grands paradoxes qui défient encore l’humanité. Il s’agit d’un des paradoxes philosophiques majeurs. Une des particularités du paradoxe du Menteur est qu’on peut l’exprimer très simplement. J’en donnerai d’ailleurs plusieurs formulations. Une formulation du paradoxe est ainsi la suivante : « Je mens ». Voyez-vous en quoi cette simple phrase pose problème ?

ÉPHILODIE. – Je pressens vaguement le problème pour l’instant. Il s’agit d’une intuition. Mais une analyse plus précise devrait nous éclairer sur le problème qui en résulte. Supposons un instant que la phrase « Je mens » soit vraie. Dans ce cas, il est vrai que je mens. Donc, je ne dis pas la vérité et par conséquent, cette phrase ne peut pas être vraie. Ainsi, la phrase « Je mens » n’est pas vraie.

PHARAMMÉNION. – Peut-elle alors être fausse ?

ÉPHILODIE. – Eh bien supposons maintenant qu’elle soit fausse. Dans ce cas, la phrase selon laquelle j’affirme que je mens est fausse. Ainsi, il est faux que je mens et par conséquent, cette phrase est vraie ! Là aussi, je suis piégé, car une telle phrase ne peut pas non plus être fausse.

PHARAMMÉNION. – C’est cela exactement. Si la phrase « Je mens » est vraie, alors elle est fausse. Et si elle est fausse, alors elle est vraie. C’est là tout l’effet du paradoxe. Tout à l’heure, j’ai dit que je donnerai plusieurs formulations du paradoxe. Eh bien, nous allons maintenant en voir une autre.

ÉPHILODIE. – Quel est l’intérêt de ces formulations multiples ?

PHARAMMÉNION. – L’intérêt est de mieux appréhender la structure profonde du paradoxe. Pour essayer de résoudre le paradoxe, mieux vaut s’attacher à en décrire la structure profonde, le noyau véritable. Le fait de tenter de parvenir, par raffinements successifs, à une version plus épurée du paradoxe, procède de cette intention. Voyons donc cette autre formulation du paradoxe. On formule également le paradoxe du Menteur de manière plus précise en considérant la proposition suivante : « Cette proposition est fausse ». Le paradoxe provient du fait que si cette dernière proposition est vraie, puisqu’elle dit d’elle-même qu’elle est fausse, alors elle est fausse. Ainsi, si elle est vraie, elle est fausse. Et de même, si cette proposition est fausse, alors elle est vraie, puisqu’elle dit d’elle-même qu’elle est fausse. Par conséquent, si cette proposition est fausse, alors elle est vraie.

ÉPHILODIE. – Je peux résumer la situation. En effet, c’est assez critique : « Cette proposition est fausse » est fausse si elle est vraie, et vraie si elle est fausse. Le paradoxe est bel et bien là !

PHARAMMÉNION. – Tu remarqueras, Éphilodie, qu’au-delà de la contradiction que nous venons de souligner, un autre effet du paradoxe est que nous ne parvenons pas à attribuer une valeur de vérité à la proposition « Cette proposition est fausse ».

ÉPHILODIE. – Oui, les efforts que nous avons déployés pour attribuer une valeur de vérité à cette proposition conduisent à un échec. Car ni la valeur de vérité « vrai », ni la valeur de vérité « faux » ne conviennent.

PHARAMMÉNION. – C’est là toute la différence avec des propositions comme « deux plus cinq égale sept », ou bien encore « Leibniz est un philosophe », auxquelles nous pouvons sans difficulté attribuer une valeur de vérité. Ainsi, la proposition qui sert de support au Menteur se révèle-t-elle particulière à cet égard.

VALLIDOR. – Je ne vois pas où est le paradoxe ici. C’est tout simplement le fait de vouloir qu’une proposition soit vraie ou fausse qui est en cause ici. Si nous ne nous limitons pas aux valeurs de vérité « vrai » et « faux », le paradoxe disparait. Ce n’était pas la peine d’attendre deux mille quatre cent ans. C’est aussi simple que ça : il ne faut pas restreindre les valeurs de vérité à « vrai » et « faux », et on a la solution !

PHARAMMÉNION. – Je vois. Le fait de considérer que toute proposition est soit vraie, soit fausse, constitue ce qu’on a appelé le « principe de bivalence ». En effet, le Menteur se heurte notamment à ce principe de bivalence. Le problème que soulève le paradoxe du Menteur est ainsi le suivant : quelle est donc la valeur de vérité de la proposition « Cette proposition est fausse », étant donné qu’on ne peut lui attribuer, sans contradiction, la valeur de vérité vrai ou faux ?

VALLIDOR. – Par conséquent, il suffit d’abandonner le principe de bivalence, et le Menteur disparaît. C’est tout.

PHARAMMÉNION. – Oui, mais quelle est alors la valeur de vérité de la proposition « Je suis fausse », dans ton analyse ?

VALLIDOR. – L’attribution d’une valeur de vérité à la proposition « Je suis fausse » échoue simplement parce qu’on se restreint à deux valeurs de vérité : « vrai » et « faux ». Mais si on ajoute la possibilité d’attribuer une troisième valeur de vérité – appelons-la « indéterminé » – alors on ne rencontre plus ce problème. Ainsi, la proposition « Je suis fausse » n’est ni vraie ni fausse, mais bien indéterminée. Il n’y a pas l’ombre d’un paradoxe ici.

ÉPHILODIE. – Là, je ne suis pas d’accord. Parce que tu rejettes le principe de bivalence, et tu le remplaces par un principe de tri-valence, qui reconnaît en fait trois valeurs de vérité : vrai, faux et indéterminé. Tu te fondes donc sur une logique tri-valuée. Mais quelle est donc la valeur de vérité que tu attribues à la proposition « Je suis fausse » ?

VALLIDOR. – Eh bien, je te l’ai déjà dit, cette proposition n’est ni vraie ni fausse. Elle est tout simplement « indéterminée ».

ÉPHILODIE. – Je suis désolée, mais ta solution ne marche pas. Car quelle valeur de vérité attribues-tu à cette autre proposition suivante : « Je suis fausse ou indéterminée » ?

VALLIDOR. – Laisse-moi réfléchir un instant… D’abord, ce n’est pas le Menteur. Si on change la proposition, évidemment qu’une solution qui marche avec une proposition ne fonctionne plus avec une autre. Il ne faut pas changer la proposition à chaque fois.

ÉPHILODIE. – Mais c’est toujours la même. « Je suis fausse » ou bien « Je suis fausse ou indéterminée », c’est la même structure de proposition.

VALLIDOR. – Non. Pas du tout. Tu ajoutes « ou indéterminée » au Menteur original.

ÉPHILODIE. – Mais alors, quelle valeur de vérité donnes-tu à «  Je suis fausse ou indéterminée »?

VALLIDOR. – Cette proposition ne peut être fausse, car étant donné qu’elle dit d’elle-même qu’elle est fausse ou indéterminée, elle serait alors vraie.

ÉPHILODIE. – Elle n’est pas fausse, alors quelle valeur de vérité lui attribues-tu ?

VALLIDOR. – Elle ne peut non plus être vraie, car disant d’elle-même qu’elle est fausse ou indéterminée, elle serait alors soit fausse, soit indéterminée.

ÉPHILODIE. – Qu’est-elle donc alors ?

VALLIDOR. – Elle n’est pas non plus « indéterminée », car si elle était indéterminée, elle serait donc vraie, puisqu’elle dit d’elle-même qu’elle est soit fausse soit indéterminée.

ÉPHILODIE. – Et oui. Si la proposition « Je suis fausse ou indéterminée » est vraie, alors elle est fausse ou indéterminée. Si elle est fausse, alors elle est vraie. Et si elle est indéterminée, alors elle est vraie. Le piège vient de se refermer… Tu vois bien que tu n’as pas de réponse, que tu ne peux lui attribuer aucune valeur de vérité.

VALLIDOR. – Absolument pas. Car ma solution dit qu’il ne faut pas restreindre les valeurs de vérité à « vrai » et « faux ».

PHARAMMÉNION. – Lorsque nous considérons une proposition comme « Je suis fausse ou indéterminée », nous nous plaçons dans une logique tri-valuée, qui comprend ainsi trois valeurs de vérité : « vrai », « faux » et « indéterminé ».

VALLIDOR. – Eh bien, ma réponse, c’est qu’on ne doit pas restreindre les valeurs de vérité. De même qu’on ne doit pas les limiter à « vrai » et « faux », on ne doit pas non plus les restreindre à « vrai », « faux » et « indéterminé ». C’est la restriction des valeurs de vérité qui conduit au paradoxe.

ÉPHILODIE. – Ah ! Tu sembles admettre maintenant qu’il y a un paradoxe…

VALLIDOR. – Non, non. Mon analyse résout très bien le problème. Si on limite les valeurs de vérité à « vrai », « faux » et « indéterminé », on obtient une contradiction, car cette limitation ne se justifie pas.

ÉPHILODIE. – Ah ! Ta solution aussi évolue…

VALLIDOR. – C’est normal ! Tu as changé l’énoncé du paradoxe !

ÉPHILODIE. – Mais ta solution ne marche pas ! Car quelle est donc la valeur de vérité de « Je suis fausse ou indéterminée » ?

VALLIDOR. – Eh bien s’il faut absolument une valeur de vérité, disons que ce sera « super-indéterminé ».

PHARAMMÉNION. – Là, on passe d’un coup dans la logique quadri-valuée.

ÉPHILODIE. – Ainsi, « Je suis fausse ou indéterminée » est donc « super-indéterminé ». Là, ça ne peut pas aller comme réponse, car quelle valeur de vérité attribues-tu alors à : « Je suis fausse ou indéterminée, ou super-indéterminée » ?

VALLIDOR. – Ce n’est pas normal, de modifier la proposition à chaque fois. J’ai une solution qui marche, et tu changes la proposition pour que ma solution ne fonctionne plus.

ÉPHILODIE. – Mais ma proposition présente la même structure que le Menteur original.

VALLIDOR. – Pas du tout. La première fois, tu ajoutes « ou indéterminée », et la seconde fois, tu rajoutes « ou super-indéterminée » !

ÉPHILODIE. – Mais c’est la même idée que le Menteur original !

VALLIDOR. – Non, tu l’as modifié !

ÉPHILODIE. – Mais non. La structure est toujours la même. Le Menteur, c’est la proposition « Je suis non-vraie ».

VALLIDOR. – Ah ! Ça change encore !

ÉPHILODIE. – Non ! C’est toujours la même chose ! « Je suis non-vraie », en logique bi-valuée, c’est « Je suis fausse », c’est-à-dire le menteur classique. En logique tri-valuée, « Je suis non-vraie », c’est « Je suis fausse ou indéterminée ». Et en logique quadri-valuée, « Je suis non-vraie », c’est « Je suis fausse ou indéterminée ou super-indéterminée ». Tu vois bien que c’est toujours la même proposition !

VALLIDOR. – Alors le Menteur, c’est finalement, « Je suis non-vraie ». Ce n’est plus « Je suis fausse » ? Il faudrait savoir !

PHARAMMÉNION. – « Je suis non-vraie », c’est effectivement une formulation moderne du Menteur. C’est ce que l’on appelle le « Menteur renforcé ». Et il s’agit bien d’une variation du Menteur qui se révèle très résistante à l’analyse… Il s’agit bien toujours du même paradoxe, qui se refuse toujours obstinément à se voir attribuer une solution.

VALLIDOR. – De toute façon, cette modification du paradoxe…

ÉPHILODIE. – Tu emploies régulièrement le terme « paradoxe »… Je croyais que la solution en était facile ?

VALLIDOR. – « Paradoxe »… si on veut. Je disais que cette modification du paradoxe ne change rien. C’est toujours aussi facile à résoudre, avec ma solution. Car d’une manière générale, les principes de bi-valence, de tri-valence, de quadri-valence, etc. constituent une limitation, une restriction des valeurs de vérité. Ma solution repose sur le refus d’une limitation des valeurs de vérité. Et cela fait disparaître le paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Eh bien, la tentative est méritoire, mais elle échoue également. Car elle bute également sur le Menteur renforcé, c’est-à-dire la proposition : « Je suis non-vraie ». Car supposons que cette dernière proposition soit vraie. Dans ce cas, elle dit d’elle-même qu’elle est non-vraie, et par conséquent, elle est non-vraie. Ainsi, si elle est vraie, elle est non-vraie.

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ÉPHILODIE. – Cela commence de la même manière que pour le Menteur classique. C’est-à-dire plutôt mal…

PHARAMMÉNION. – Voyons si la fin est meilleure. Supposons donc que le Menteur renforcé soit non-vrai. Dans ce cas, une telle proposition dit d’elle-même qu’elle est non-vraie, et par conséquent, elle est vraie.

ÉPHILODIE. – Cela finit encore mal, il semblerait.

PHARAMMÉNION. – Ainsi, si le Menteur renforcé est non-vrai, il est donc vrai. Pour conclure, si le Menteur renforcé est vrai, alors il est non-vrai. Et s’il est non-vrai, alors il est vrai.

ÉPHILODIE. – Et le paradoxe est plus présent que jamais ! On ne s’en débarrasse pas si facilement…

PHARAMMÉNION. – Il y a comme une régression infinie. Au fur et à mesure que l’on ajoute des valeurs de vérité, le Menteur se rappelle à nous pour nous indiquer que cela ne suffit pas et que nous en avons oublié une.

ÉPHILODIE. – Cela fait plusieurs essais que nous faisons pour résoudre le Menteur. Mais ces efforts ont été plutôt vains. Est-ce qu’on ne dépense pas ici notre énergie en pure perte ? D’ailleurs je me suis laissée entendre qu’un certain Philétas de Cos avait perdu l’appétit à cause du tracas que lui causait le Menteur, et avait fini par en mourir. On a oublié de parler de ça…

PHARAMMÉNION. – C’est tout de même un cas isolé. Les décès consécutifs à un usage immodéré des paradoxes sont plutôt rares, non ?

ÉPHILODIE. – Oui, n’est-ce pas là les risques liés à l’étude des paradoxes que nous avions évoqués tout au début.

PHARAMMÉNION. – Non. Car ce n’est pas à cela que je pensais lorsque j’évoquais cela. J’ai juste parlé de possibles conséquences imprévues… Mais nous aurons bientôt l’occasion de voir cela…

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE SORITE

PHARAMMÉNION. – Puisque nous avons commencé notre étude des paradoxes avec le Menteur, nous nous devons de poursuivre avec un autre paradoxe, qui est également l’un des plus anciens et des plus importants, et que l’on doit également à Eubulide de Milet. Il s’agit du paradoxe sorite.

ÉPHILODIE. – Eubulide était donc un grand créateur de paradoxes.

PHARAMMÉNION. – Oui, il faut lui rendre cette justice. L’imagination d’Eubulide devait être fertile en paradoxes, puisqu’on lui attribue deux des paradoxes qui sont encore aujourd’hui, considérés comme les plus importants. Et Eubulide avait véritablement l’art de trouver des paradoxes extrêmement difficiles, puisque le Menteur et le paradoxe sorite résistent encore à se voir attribuer une solution consensuelle. Diogène Laërce nous rapporte que le paradoxe sorite figurait au nombre des énigmes proposées par Eubulide. Et de fait, Eubulide mentionne deux problèmes, que l’analyse moderne identifie comme deux instances du paradoxe sorite : il s’agit du Tas et du Chauve. De multiples solutions ont été proposées pour tenter de résoudre le paradoxe sorite. Pourtant, aucune d’elles ne s’est avérée satisfaisante. Ainsi, le paradoxe sorite conserve encore tout son mystère. L’énigme posée par Eubulide a traversé les siècles et n’a pas encore dévoilé les secrets qu’elle renferme vraisemblablement.

ÉPHILODIE. – Et on compte sur nous pour la résoudre…

PHARAMMÉNION. – On compte au moins que vous réfléchissiez sur le paradoxe et que vous imaginiez peut-être votre propre solution.

ÉPHILODIE. – Le paradoxe sorite a ainsi une propriété très remarquable de longévité.

PHARAMMÉNION. – Il a d’autres propriétés étonnantes. Par exemple, comme tous les grands paradoxes, le paradoxe sorite peut être décrit fort simplement. Le degré de complexité des grands paradoxes est souvent inversement proportionnel au degré de simplicité de leur description.

VALLIDOR. – Le fait d’être décrit très simplement est ainsi la marque d’un grand paradoxe ?

PHARAMMÉNION. – C’est très souvent le cas. La plupart du temps, la simplicité et la concision de leur description constitue la signature des grands paradoxes.

ÉPHILODIE. – À mon avis, c’est aussi la simplicité de leur formulation qui a permis aux paradoxes élaborés par Eubulide de traverser les siècles et de parvenir jusqu’à nous. Car Eubulide n’a pas laissé d’écrits et son oeuvre a d’abord été transmise par la tradition philosophique orale, avant d’être couchée par écrit. Sans cette simplicité de formulation du Menteur et du paradoxe sorite, nous n’en aurions probablement pas eu connaissance.

VALLIDOR. – D’un autre côté, il me semble que nous ne pouvons avoir connaissance que des travaux des philosophes de l’Antiquité qui étaient simples, concis et donc aisés à transmettre de maître à disciple. La transmission, aux débuts de la philosophie, s’effectuait essentiellement de manière orale. Et seules les idées simples avaient une chance d’être ainsi communiquées. Les idées complexes, en revanche, avaient beaucoup moins de chances de parvenir jusqu’à nous.

ÉPHILODIE. – Ne s’agit-il pas d’un effet de filtre ? Un pêcheur a lancé le filet dans le lac. Les mailles du filet sont larges de trois centimètres. Le pêcheur prend beaucoup de poissons dont la largeur est de cinq centimètres, plusieurs poissons larges de huit centimètres, et deux poissons dont la largeur est de dix centimètres. Le pêcheur peut-il en conclure que le lac ne contient pas de poissons dont la largeur est de deux centimètres ?

VALLIDOR. – Non, assurément, car ils passent à travers les mailles du filet.

ÉPHILODIE. – Ainsi, il y a là un effet de filtre. Le pêcheur ne prend que des poissons dont la grosseur est supérieure à trois centimètres, et il ne prend aucun poisson dont les dimensions sont inférieures. De même, on peut penser que nous ne pouvions hériter de l’Antiquité que des paradoxes dont la formulation était simple. Car ceux dont la formulation était trop compliquée n’ont pas dû traverser les âges et n’ont pas pu nous être transmis.

PHARAMMÉNION. – Mais venons-en à l’énoncé proprement dit du paradoxe sorite. Le voici. Il est tout d’abord admis communément qu’un ensemble qui comporte cent mille grains de sable est un tas. Une telle proposition recueille l’assentiment de tous, n’est-ce pas ?

ÉPHILODIE. – Oui. Je ne vois pas d’objection à formuler.

VALLIDOR. – Moi non plus.

PHARAMMÉNION. – Considérons maintenant cette seconde proposition : si un ensemble qui comporte un nombre donné de grains de sable est un tas, alors un ensemble qui comporte un grain de sable de moins est également un tas. Une telle proposition, de même que la première, apparaît tout à fait raisonnable et on serait enclin à l’accepter sans hésiter. Est-ce que je me trompe ?

VALLIDOR. – Non. On ne peut qu’être d’accord.

ÉPHILODIE. – Là aussi, je n’ai pas d’objection.

PHARAMMÉNION. – Maintenant, compte tenu de ces deux prémisses, il s’ensuit la conclusion selon laquelle un ensemble comportant un seul grain de sable est également un tas. Là, cela change tout, car une telle conclusion est d’une toute autre nature. C’est également votre avis ?

VALLIDOR. – En effet, c’est inacceptable.

PHARAMMÉNION. – Voyez-vous comment nous parvenons à une telle conclusion, à partir des deux propositions précédentes ?

ÉPHILODIE. – Oui, cela découle logiquement des deux propositions précédentes. Car si un ensemble qui comporte cent mille (100 000) grains de sable est un tas, il s’ensuit qu’un ensemble qui comporte un grain de sable de moins, c’est-à-dire quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf (99 999) grains de sable est également un tas. Et il en va de même pour un ensemble qui comporte quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-huit (99 998) grains de sable, et ainsi de suite…

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VALLIDOR. – Oui. Et c’est pareil pour un ensemble qui comporte quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-sept (99 997) grains de sable, puis quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt seize (99 996), puis quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt quinze (99 995), etc. Il s’ensuit la même conclusion pour un ensemble qui comporte trois grains de sable, puis deux, puis finalement un. Ainsi, nous parvenons finalement à la conclusion qu’un ensemble qui comporte un seul grain de sable est un tas.

ÉPHILODIE. – Une telle conclusion, en effet, ne peut qu’être rejetée.

PHARAMMÉNION. – Vous le voyez, le paradoxe provient ici du fait que le raisonnement correspondant apparaît tout à fait valide, alors que la conclusion-même qui en découle est inacceptable. Aussi, quelque chose ne va pas dans ce raisonnement. Quelque part, au sein de ce raisonnement, se niche une erreur. Mais le fait d’identifier précisément cette erreur est quelque chose auquel nous autres humains, ne sommes pas encore parvenus…

ÉPHILODIE. – Les paradoxes sont là en quelque sorte pour nous rappeler à la modestie.

PHARAMMÉNION. – C’est là une de leurs premières leçons. Car les paradoxes ont beaucoup de choses à nous apprendre. En effet, le raisonnement humain est plus fragile qu’on pourrait le penser de prime abord. Deux mille quatre cents ans après sa création, le paradoxe sorite est toujours là et continue de nous défier… malgré sa simplicité.

ÉPHILODIE. – Alors, relevons le défi…

PHARAMMÉNION. – Je tiens à souligner que l’on peut construire aisément d’autres variantes du paradoxe sorite. L’instance originale du paradoxe que nous venons d’étudier est construite avec le prédicat « est un tas ». Mais il existe une variante qui utilise le prédicat « grand ». Avez-vous une idée de la version correspondante du paradoxe ?

VALLIDOR. – Oui. Si l’on conserve la structure de la version qui concerne le « tas », on doit obtenir également une version qui s’applique à « grand ». La prémisse de base est alors la suivante : un homme qui mesure 200 centimètres de haut est grand. De même, la seconde prémisse est : si un homme qui mesure un certain nombre n de centimètres est grand, alors un homme qui mesure un centimètre de moins est également grand.

PHARAMMÉNION. – C’est là la prémisse d’induction.

VALLIDOR. – Et il s’ensuit, de la même manière que dans le paradoxe sorite original, la séquence d’inférences : si un homme qui mesure 200 centimètres est grand, alors un homme qui mesure 199 centimètres est également grand ; si un homme qui mesure 199 centimètres est grand, alors un homme qui mesure 198 centimètres est également grand ; et ainsi de suite…, jusqu’à : si un homme qui mesure 2 centimètres est grand, alors un homme qui mesure 1 centimètre est également grand. Et nous avons alors à nouveau l’effet paradoxal.

PHARAMMÉNION. – À propos, avez-vous une idée des autres prédicats avec lesquels on pourrait également construire une instance du paradoxe sorite ?

VALLIDOR. – Eh bien, je pense à des prédicats tels que « vieux », « lourd », « vert », ou encore « riche ». Toute notion vague semble convenir.

PHARAMMÉNION. – Remarquez encore une intéressante propriété du paradoxe. Car il s’avère que celui-ci est réversible. En effet, les versions que nous avons étudiées jusqu’à présent, qui concernent les prédicats « est un tas » et « grand » procèdent par décrémentation. Mais le paradoxe peut également opérer par incrémentation. Avez-vous une idée de la version correspondante ? Par exemple, avec le prédicat « chauve » ?

VALLIDOR. – Oui. L’instance correspondante du paradoxe serait alors la suivante. La prémisse de base serait : un homme qui possède aucun, c’est-à-dire zéro cheveu, est chauve. Et la prémisse d’induction serait : si un homme qui possède un nombre donné n de cheveux est chauve, alors un homme qui possède un nombre donné n + 1 de cheveux est également chauve. De là, il s’ensuit la conclusion paradoxale qu’un homme qui possède dix mille cheveux est également chauve. Et ici, nous avons bel et bien procédé par incrémentation. D’ailleurs, cette variation du paradoxe sorite était une des énigmes que soumettait déjà Eubulide à la sagacité de ses élèves.

ÉPHILODIE. – Ainsi, il y a bien une forme décrémentale et une forme incrémentale du paradoxe sorite.

ÉPHILODIE. – Il me vient tout de même une solution à l’esprit. Et elle me paraît même assez évidente… Cela résout d’ailleurs facilement le paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Nous t’écoutons, Éphilodie.

ÉPHILODIE. – Eh bien, c’est simplement la prémisse d’induction qui est fausse : « si un ensemble qui comporte un nombre donné de grains de sable est un tas, alors un ensemble qui comporte un grain de sable de moins est également un tas ». Pour moi, une telle prémisse doit être rejetée. Car à mon sens, il existe quelque part un nombre de grains qui différencie un tas d’un non-tas. Et pour cette valeur en particulier, la prémisse d’induction est fausse. Supposons que cette valeur qui sépare le tas du non-tas soit égale à 100. Dans ce cas, la prémisse de base n’est pas vraie, car il est faux que « si un ensemble qui comporte cent (100) grains de sable est un tas, alors un ensemble qui comporte quatre-vingt dix-neuf (99) grains de sable est également un tas ». Ainsi, c’est tout simplement la prémisse d’induction qui est fausse. Les inférences qui en résultent ne sont pas fiables. Et la conclusion selon laquelle « un ensemble comprenant un seul grain de sable est un tas » est l’une de ces inférences. Par conséquent, elle doit être rejetée. Cela résout aisément le paradoxe. Ou plutôt le « pseudo-paradoxe ».

VALLIDOR. – Pourquoi y aurait-il une coupure précise entre un tas et un non-tas ? C’est une affirmation gratuite. Il ne s’agit pas là d’un fait avéré. Au contraire, s’agissant d’une notion vague, « tas » ne me paraît pas présenter cette propriété. Et il en va de même pour « chauve », « grand », etc. Je ne suis pas d’accord du tout avec cette théorie de la coupure précise.

PHARAMMÉNION. – La solution que tu proposes, Éphilodie, a été notamment défendue par les tenants de l’approche épistémologique. Ils ont ainsi fait valoir qu’il existe véritablement une frontière précise au niveau du nombre de grains qui permet de différencier un tas d’un non-tas. Cependant, ajoutent-ils, il ne nous est pas possible, à nous autres humains, de connaître où se situe précisément une telle frontière. Ceci résulte d’une déficience, d’une sorte de zone aveugle au niveau de nos connaissances.

VALLIDOR. – Décidément, nous sommes vraiment peu de choses…

PHARAMMÉNION. – L’approche épistémologique conduit à rejeter, comme tu l’as souligné, Éphilodie, l’étape d’induction comme fausse.

ÉPHILODIE. – Une telle coupure existe, mais nous ne savons pas exactement où, c’est cela que je veux dire. Et cela rend fausse la prémisse d’induction, et par voie de conséquence, la conclusion paradoxale. Le paradoxe se trouve dissous !

VALLIDOR. – Non, il n’est pas dissous ! Dans une notion vague telle que « tas », ce que notre intuition nous suggère, c’est davantage qu’il existe une zone de pénombre entre les instances propres de tas et de non-tas, mais pas du tout l’idée d’une coupure précise. D’ailleurs, où est la preuve de cette coupure précise ?

ÉPHILODIE. – On ne peut pas avoir de preuve, puisqu’on ne sait pas exactement où elle se trouve. Mais cependant, nous savons qu’elle existe quelque part. Il suffit de savoir qu’elle est quelque part. Et cela résout tout.

VALLIDOR. – Mais où est la preuve que cette soi-disant coupure précise se trouve quelque part. Notre intuition, c’est plutôt qu’il n’y a précisément pas de coupure précise, s’agissant d’une notion vague ! À vrai dire, j’aurais plutôt une autre solution pour résoudre le paradoxe. Et elle ne présente pas les inconvénients de la tienne, Éphilodie. Ma solution considère également l’étape d’induction comme fausse. Mais la motivation en est très différente. Je vais prendre un exemple. Considérons donc un « tas », qui est constitué de cubes empilés les uns sur les autres. Soit donc une instance d’un tel tas, qui comporte quarante cubes empilés. Selon le raisonnement qui conduit au paradoxe sorite, on se trouve initialement en présence d’une tas de cubes, et en enlevant les cubes un à un à partir du haut, on se trouve toujours en présence d’un tas, même lorsqu’on a enlevé tous les cubes. Pourtant, la situation est plus compliquée que cela. En effet, certains cubes, tels que les premiers à partir du haut, peuvent être enlevés un par un très facilement, sans risque de faire chuter les autres. En revanche, il s’avère qu’à un certain stade, on ne peut enlever certains cubes d’importance stratégique sans que tous les autres ne tombent d’un seul coup en détruisant en même temps l’ensemble du tas. C’est cette propriété particulière qui rend finalement fausse la prémisse d’induction. Car à ce moment, on ne peut passer d’un cube donné au suivant sans détruire le tas. Ceci montre que l’étape d’induction est parfois vraie, mais pas toujours.

ÉPHILODIE. – Nous sommes d’accord sur le fait que la prémisse d’induction est fausse, je vois. Mais pas pour les mêmes raisons. Et ta solution ne me convainc pas…

VALLIDOR. – J’ajoute, pour terminer, que cela montre qu’il existe d’autres facteurs à prendre en considération tels que la position de chacun des cubes, leur alignement, etc. Ainsi, le fait de prendre seulement en compte le nombre de grains est erroné dans l’énoncé du paradoxe. On doit en réalité prendre en compte d’autres facteurs que le seul critère numérique. C’est le fait de ne considérer que le facteur numérique qui conduit au paradoxe. Et voilà comment on résout le paradoxe sorite !

ÉPHILODIE. – Je ne suis pas d’accord ! Même si l’on s’en tient au seul facteur numérique, on a toujours une version du paradoxe.

VALLIDOR. – Mais ce n’est pas possible d’avoir seulement un critère numérique. Dans « tas », « chauve », « grand », etc., il y a toujours d’autres facteurs que le seul facteur numérique. Il n’y a pas de concept vague qui ne comporte que le seul critère numérique. Et ma solution s’applique donc à tous les concepts vagues.

ÉPHILODIE. – Non ! Et je vais te le démontrer. Considère le prédicat « grand », mais qui s’applique cette fois à un nombre. On a alors la prémisse de base, selon laquelle le nombre cent millions (100 000 000) est grand. On a également la prémisse d’induction, selon laquelle : si un nombre donné n est grand, alors le nombre qui le précède n – 1 est également grand. Et de là, il s’ensuit après de nombreuses inférences, que le nombre 1 est également grand. Et revoilà le paradoxe sorite qui resurgit dans ta solution ! Et là, je n’ai que le seul critère numérique !

PHARAMMÉNION. – Effectivement, cette variation du paradoxe est connue sous le nom de « paradoxe de Wang ».

ÉPHILODIE. – Et voilà le paradoxe qui renaît ! Le pouvoir de résurrection des paradoxes est décidément très grand ! Eh oui, Le paradoxe, c’est un peu le phénix…

PHARAMMÉNION. – Ah ! Je vois que cette propriété remarquable des paradoxes ne vous a pas échappé. J’en suis sincèrement désolé ! J’attire aussi votre attention sur le pouvoir qu’ont les paradoxes, et notamment ceux qui nous proviennent d’Eubulide, d’engendrer des discussions enrichissantes, et de susciter des solutions, qui conduisent elles-mêmes à des objections, puis des contre-objections, etc. Nous avons déjà vu combien il était injuste d’assimiler Eubulide à un « sophiste », en lui accolant ainsi une étiquette défavorable. En premier lieu, Eubulide est considéré comme le père des plus grands paradoxes connus : le paradoxe du Menteur et le paradoxe sorite. Mais au-delà, son apport à la philosophie est aussi d’avoir contribué à initier cette façon de discuter de problèmes philosophiques, de réfléchir sur eux et de s’essayer à leur trouver des solutions. Car les paradoxes incitent à la réflexion, à élaborer des solutions, à trouver des objections, des contre-objections, et ainsi de suite. C’est aussi cela, l’apport d’Eubulide, au-delà de l’introduction proprement dite des paradoxes. En ce sens, Eubulide peut être considéré comme un véritable pionnier et nous a enseigné une voie d’une importance remarquable.

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE GOODMAN

PHARAMMÉNION. – Nous nous sommes consacrés, lors des séances précédentes, à l’examen des deux paradoxes très importants et très anciens qui demeurent encore non résolus. Cela a été l’occasion aussi de rendre hommage à Eubulide. Je vais vous parler aujourd’hui d’un paradoxe qui date de l’époque moderne. J’espère cependant que cela ne sera pas entre vous un nouveau cas de dispute, et que vous parviendrez à concevoir que dans le domaine spécifique des paradoxes, des points de vue différents et aussi pertinents l’un que l’autre peuvent parfois émerger. Chacun de ces points de vue est alors digne d’intérêt et mérite qu’on l’étudie.

ÉPHILODIE. – À vrai dire, nous avons discuté à nouveau du paradoxe sorite et du Menteur, et nous sommes encore disputés.

PHARAMMÉNION. – Essayons de voir si cette fois, vous réussissez à entendre le point de vue de l’autre et à en discuter de manière raisonnée.

VALLIDOR. – Voyons avec le paradoxe de Goodman…

PHARAMMÉNION. – Le paradoxe de Goodman est un paradoxe qui a captivé les philosophes au point d’engendrer une énorme littérature. Ce paradoxe a été exposé par le philosophe américain Nelson Goodman (1906-1998) dans un de ses ouvrages majeurs : « Faits, fictions et prédictions », qui est paru dans sa version originale en 1954. Voici comment Goodman décrit son paradoxe. Supposez tout d’abord que toutes les émeraudes que vous avez examinées avant l’an 2015 aient été vertes. Dans ce cas, les observations que vous avez faites, ne confirment-elles pas l’hypothèse selon laquelle « Toutes les émeraudes sont vertes » ?

ÉPHILODIE. – Là, le choix apparaît limité? Il est difficile de répondre autre chose que « oui ».

VALLIDOR. – Ce sera aussi ma réponse. Je ne vois pas d’ailleurs ce qu’on pourrait répondre d’autre.

PHARAMMÉNION. – Nous nous trouvons donc en présence d’un consensus. Mais cela pourrait ne pas durer… Voyons voir si j’introduis maintenant un nouveau prédicat, un peu moins familier que « vert »… Il s’agit du prédicat « vleu ».

VALLIDOR. – « Vleu » ?

PHARAMMÉNION. – Oui. Le prédicat « vleu »s’applique à tous les objets verts qui ont été examinés avant l’an 2015, ou aux objets bleus observés après l’an 2015.

VALLIDOR. – C’est là un prédicat bien étrange, non ?

PHARAMMÉNION. – Pourtant, est-il illégitime de construire un tel prédicat et de lui appliquer notre raisonnement ? Ou bien devons-nous limiter notre raisonnement aux prédicats communs et nous interdire des prédicats nouveaux ou inhabituels ?

VALLIDOR. – Non, assurément.

PHARAMMÉNION. – Nous pouvons donc éprouver notre raisonnement et voir comment le prédicat « vleu » se comporte. Mais pour commencer, raisonnons à partir du prédicat « vert ». Là, nous sommes en terrain familier. Supposons ainsi que toutes les émeraudes que nous avons observées jusqu’à aujourd’hui aient été vertes. Ainsi, nous pouvons prédire, à partir de ces observations, que l’émeraude que nous verrons en 2015 sera également verte.

VALLIDOR. – C’est là un raisonnement tout à fait classique, basé sur l’induction. Là aussi, on ne peut qu’être d’accord.

ÉPHILODIE. – Nous énumérons un certain nombre d’instances d’émeraudes, que nous avons observées jusqu’à présent; et nous construisons ainsi la généralisation selon laquelle « Toutes les émeraudes sont vertes ». À partir de cela, nous sommes en mesure de prédire que la prochaine émeraude que nous observerons en 2015 sera également verte. Il ne s’agit là que d’induction très classique. La première émeraude que nous avons observée était verte, de même que la seconde, que la troisième, …, et de même enfin que la neuf cent quatre-vingt-dix neuvième émeraude que nous avons examinée. Nous en concluons que la millième émeraude que nous allons observer sera également verte. Ainsi, par l’induction énumérative, nous projetons valablement le prédicat « vert ».

eub-goodmanVALLIDOR. – Il n’y a vraiment rien là qui soit de nature à nous choquer. Mais j’imagine que tout n’a pas été dit…

PHARAMMÉNION. – En effet, les choses vont se compliquer quelque peu, voire s’envenimer si nous essayons de projeter le prédicat « vleu ». Voyons donc ce qui se passe si nous appliquons l’énumération inductive au prédicat « vleu ». Toutes les émeraudes que nous avons observées jusqu’à présent étaient vertes, mais par la définition de « vleu », c’est-à-dire « vertes et examinées avant l’an 2015, ou bleues et observées après l’an 2015 », elles étaient également « vleues ». Ainsi, la première émeraude que j’ai observée était « vleue », de même que la seconde, la troisième, et ainsi de suite jusqu’à la neuf cent quatre-vingt-dix neuvième. De là, par énumération inductive, nous construisons la généralisation selon laquelle « Toutes les émeraudes sont vleues ». Et nous prédisons ainsi que la prochaine émeraude que nous trouverons sera également « vleue ». Il s’agit là du même type de raisonnement inductif que nous avons appliqué précédemment au prédicat « vert ». Mais avec le prédicat « vleu », qui signifie « vert et examiné avant l’an 2015, ou bleu et examiné après l’an 2015 », cela a pour conséquence que la prochaine émeraude observée en 2015 sera bleue.

ÉPHILODIE. – Et voilà le commencement des complications…

PHARAMMÉNION. – La première complication résulte de la confrontation des deux prédictions qui résultent de des deux projections inductives. Car la première prédiction, effectuée à l’aide du prédicat « vert », conduit à la conclusion que la prochaine émeraude observée en 2015 sera verte. Mais la prédiction qui résulte de la projection de « vleu » est que la prochaine émeraude observée sera « vleue » et donc bleue après 2015. Ainsi, les deux prédictions concurrentes sont contradictoires. Par conséquent, l’une des deux projections n’est pas correcte.

ÉPHILODIE. – C’est très clair, c’est la projection basée sur « vleue » qui n’est pas correcte. Alors que celle qui est basée sur « vert » est, elle, tout à fait correcte.

PHARAMMÉNION. – Notre intuition nous recommande en effet de rejeter cette dernière projection, basée sur le prédicat « vleu ». Mais qu’est-ce exactement, que nous pouvons reprocher à ce prédicat ?

ÉPHILODIE. – Le prédicat « vleu » est étrange, et il ne ressemble en rien aux prédicats habituels que nous projetons quotidiennement, avec succès. En effet, « vleu » comporte une référence temporelle, et c’est là ce qui le distingue d’un prédicat ordinaire tel que « vert ». Le paradoxe de Goodman ne tient qu’à cela : l’introduction d’un prédicat dont la structure n’est pas celle de nos prédicats usuels. Ainsi, si l’on interdit simplement la projection des prédicats tels que « vleu », qui comportent une clause temporelle, on empêche le paradoxe de se manifester. Il suffit donc de proscrire pour l’induction les prédicats qui comme « vleu », comportent une référence temporelle. Et le paradoxe se trouve de ce fait résolu.

PHARAMMÉNION. – Je vois. La solution que tu suggères, Éphilodie, est basée sur une dichotomie entre les prédicats qui comportent une référence temporelle et ceux qui n’en comportent pas. Tu préconises de n’utiliser pour l’induction que les seconds.

VALLIDOR. – Oui, mais ta solution me parait engendrer d’autres difficultés. Car il existe des prédicats qui comportent une référence temporelle et dont la projection inductive ne pose aucun problème. Je vais te prendre un exemple. Considérons une cerise : celle-ci est verte avant maturité, et rouge après. Une telle propriété s’applique aux quatre-vingt dix-neuf cerises que je viens de voir sur les cerisiers de mon jardin, mais aussi à la centième cerise que je peux observer dans le jardin de mon voisin. Ainsi, si je considère le prédicat « vert avant le mois de juin et rouge après le mois de juin », il s’avère que je peux parfaitement le projeter pour les quatre-vingt dix-neuf cerises de mon cerisier. L’existence d’une référence temporelle dans ce prédicat n’empêche pas la projection inductive. De nombreux prédicats de ce type peuvent ainsi être appliqués à toutes sortes de fruits ou de légumes, mais aussi à la plupart des plantes. Ta solution n’en est pas une, car elle interdit la projection de prédicats dont l’utilisation est quotidienne.

ÉPHILODIE. – Ton cas des cerises me parait un peu particulier.

VALLIDOR. – Particulier ? Mais cela vaut aussi pour les tomates, les fraises, les abricots, les prunes, pour ne citer que quelques exemples. Si tu devais t’abstenir de manger toutes les choses auxquelles ce type de prédicats s’appliquent, tu serais bien dans l’embarras.

ÉPHILODIE. – Mais ce serait bon pour mon régime !

VALLIDOR. Un peu trop bon, car cela est susceptible de s’appliquer à tous les légumes et tous les fruits. Car en ce qui les concerne, on observe le plus souvent un changement de couleur après la maturité. Et même dans la vie animale, nombreuses sont les espèces où chaque spécimen connait un changement de couleur au cours de son existence. Plus généralement, nombreux sont les spécimens appartenant à une espèce qui subissent un changement d’une propriété donnée durant leur cycle de vie. Ainsi, si nous devions interdire tous les prédicats qui comportent une clause temporelle, nous serions bien en peine de décrire tous les phénomènes biologiques qui comportent un changement. Et un tel changement apparaît assez universel. Je crains que cela ne soit un prix à payer beaucoup trop fort pour la résolution d’un paradoxe. Paralyser toute la biologie, dans le seul but de résoudre un paradoxe…

ÉPHILODIE. – Mais tu ne m’empêcheras pas de penser que le prédicat « vleu » est un prédicat étrange, qui ne ressemble pas à nos prédicats usuels. Je veux bien que « vert puis rouge » soit projetable. Mais « vleu » n’est pas projetable. Il se différencie de nos prédicats familiers.

VALLIDOR. – Pourtant, plus nous l’utilisons, puis il devient familier. Ce qui désarçonne de prime abord avec « vleu », c’est que nous n’avons pas l’habitude de l’utiliser, mais avec le temps, nous pouvons nous y habituer.

ÉPHILODIE. – Oui, mais la projection de « vleu » conduit à un paradoxe. Il en résulte une contradiction. Ce n’est pas le cas avec nos prédicats usuels. Tout prédicat ne peut être projetable. Certains sont projetables, d’autres ne le sont pas. Et « vleu » n’est tout simplement pas projetable.

PHARAMMÉNION. – C’était aussi la solution avancée par Nelson Goodman lui-même pour résoudre son paradoxe. Il considérait en effet qu’il convient d’établir une distinction entre les prédicats qui sont projetables, et ceux qui ne le sont pas. Dans son ouvrage « Faits, fictions et prédictions », Goodman indique que les prédicats projetables sont basés sur la notion d’« enfouissement », et que seuls ces derniers peuvent servir valablement de support à une induction énumérative. En revanche, poursuit Goodman, les prédicats qui ne sont pas « enfouis » dans notre pratique inductive, au nombre desquels se trouve « vleu », ne conviennent pas pour cela. Pour Goodman en effet, les prédicats projetables sont seulement ceux qui sont enfouis, implantés dans notre pratique inductive usuelle. C’est le fait que ces prédicats aient été projetés dans le passé avec succès qui justifie leur utilisation présente.

VALLIDOR. – Je ne suis pas convaincu non plus par cette solution. Car de nouveaux prédicats ne sont-ils pas créés chaque jour ? Des néologismes apparaissent en effet quotidiennement dans toutes les langues. Alors les prédicats correspondants ne seraient pas projetables ? Ceci conviendrait à empêcher toute innovation, toute création de prédicat nouveau. Avec ce type de règles, nous serions contraints à vivre avec un stock de prédicats, et à ne plus en ajouter. Nous serions vite envahis par les prédicats obsolètes… Et certains prédicats seraient en quelque sorte interdits d’induction… Et sur quel critère se fonderait cet ostracisme ?

ÉPHILODIE. – Tu réfutes systématiquement les solutions que je propose.

VALLIDOR. – Je suis obligé de les réfuter, car elles ne me conviennent pas. Ce que nous enseigne la pratique et l’expérience quotidienne, c’est que les néologismes et les termes nouveaux qui viennent d’être créés sont parfaitement projetables et utilisables pour l’induction. Pour cette raison, cette notion de prédicats « enfouis » ne me semble pas adéquate pour résoudre le paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Bien. Je crois que nous avons assez parlé du paradoxe de Goodman pour aujourd’hui. Discutez-en encore, et nous verrons plus tard.

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA COURSE

ÉPHILODIE. – Nous avons parlé jusqu’à présent des paradoxes non résolus. Mais certains paradoxes n’ont-ils pas été résolus ? Cela apporterait peut-être une note positive dans ce monde des paradoxes, où semble-t-il, on échoue toujours à trouver une solution…

PHARAMMÉNION. – Vous verrez que le fait d’échouer à trouver une solution aux grands paradoxes contemporains ne doit pas nécessairement donner lieu à une conclusion négative. Les paradoxes non résolus ont beaucoup de leçons à nous apprendre, et cela, même si nous échouons à leur trouver une solution. Enfin, vous avez le temps d’apprécier cela…

ÉPHILODIE. – Il me plairait de savoir si tel ou tel paradoxe ancien a été résolu. Nous pourrions peut-être en tirer des enseignements utiles pour l’étude des paradoxes actuels. Peut-être pourrions-nous en tirer des leçons concernant la voie à suivre pour résoudre les paradoxes contemporains.

VALLIDOR. – À ce propos, comment sait-on qu’un paradoxe est résolu ? En général, chacun de ceux qui proposent une solution pour un paradoxe – et c’est aussi le cas pour le Menteur – croient fermement qu’il s’agit de la solution idéale, qui résout totalement le paradoxe. Lorsqu’on parcourt la littérature sur les paradoxes, chaque auteur est tout à fait persuadé de détenir « la » solution.

PHARAMMÉNION. – En fait, la reconnaissance qu’un paradoxe a été résolu résulte essentiellement d’un consensus. Si la communauté des logiciens et des philosophes considère que l’une des solutions proposées pour résoudre le Menteur doit être acceptée, alors cette solution est finalement adoptée. Mais le fait qu’un auteur clame qu’il détient une solution qui résout tout n’est pas un critère de résolution. Ainsi, la démarche qui préside à la résolution d’un paradoxe est essentiellement basée sur le consensus.

VALLIDOR. – On peut faire un parallèle avec le problème que pose le paradoxe. Car le problème qui en résulte se pose effectivement à tous. Nous reconnaissons unanimement que le raisonnement correspondant pose problème. Et c’est ainsi le raisonnement humain, notre raisonnement à tous, qui est en cause. Il est donc naturel que la solution doive également être acceptée par tous.

ÉPHILODIE. – Ainsi, il y a consensus pour reconnaître l’existence du problème. Et c’est également par le consensus que la solution doit émerger.

PHARAMMÉNION. – Les paradoxes non résolus ont encore beaucoup de leçons à nous apprendre. Et ces leçons sont essentiellement liées à nos échecs répétés pour leur trouver des solutions. Nous allons donc évoquer aujourd’hui le cas d’un paradoxe qui a bien été résolu. Lui aussi, comme tu le soulignes, Éphilodie, a des choses fort intéressantes à nous enseigner. Ce paradoxe résolu est l’un des paradoxes de Zénon d’Élée (environ 490-425 avant Jésus-Christ). Il s’agit du paradoxe de la course. Son étude est tout à fait enrichissante, car elle met en lumière à la fois ce qui engendre le paradoxe à une époque donnée, et ce qui permet sa résolution un peu plus tard. Le paradoxe de la course illustre parfaitement comment certaines connaissances faisaient défaut à l’époque où le paradoxe se posait avec toute son acuité. On peut conjecturer qu’il en va de même, à l’heure actuelle, pour certains des paradoxes que nous avons étudiés. Certaines connaissances importantes peuvent nous faire défaut aujourd’hui, expliquant ainsi pourquoi nous échouons à résoudre ces mêmes paradoxes. J’en viens maintenant à la description du paradoxe de la course. À ce propos, connaissez-vous Zénon d’Élée ?

Zeno_of_Elea_Tibaldi_or_Carducci_EscorialÉPHILODIE. – Zénon était un philosophe grec et disciple de Parménide. Il était membre de l’école éléatique, fondée par Xénophane. Aristote considérait Zénon comme l’inventeur de l’expression dialectique de la pensée à travers le dialogue. Mais surtout, Zénon est bien connu pour une série de paradoxes qui lui ont survécu, et dont la finalité est de démontrer l’impossibilité de tout mouvement.

PHARAMMÉNION. – Le paradoxe de la course en effet constitue un de ces paradoxes célèbres dus à Zénon d’Élée. Ce paradoxe nous est d’ailleurs rapporté par Aristote dans sa « Physique », et je vous donnerai directement la description qu’en fait Aristote. Cette mention du paradoxe par Aristote est tout à fait remarquable. En effet, elle est parfaitement claire et pourrait très bien être utilisée de nos jours. Une telle description précise du paradoxe de la course par Aristote a traversé les siècles sans prendre une seule ride. Voici donc les termes exacts dans lesquels Aristote décrit le paradoxe :

Tu ne peux pas franchir en un temps fini un nombre de points infini. Tu es obligé de franchir la moitié d’une distance donnée quelconque avant de franchir le tout, et la moitié de cette moitié avant de pouvoir franchir celle-ci. Et ainsi de suite ad infinitum, de sorte qu’il y a un nombre infini de points dans n’importe quel espace donné, et tu ne peux en toucher un nombre infini l’un après l’autre en un temps fini.

ÉPHILODIE. – En même temps, cette description du paradoxe de la course par Aristote est très succincte.

VALLIDOR. – Aristote utilise en effet très peu de mots pour décrire le paradoxe. C’est particulièrement condensé.

ÉPHILODIE. – On retrouve toujours la simplicité dans la description du paradoxe.

VALLIDOR. – Et l’effet de filtre qui lui a permis de parvenir jusqu’à nous.

PHARAMMÉNION. – Cette description, faite par Aristote, est tout à fait explicite, et pourrait constituer valablement une définition contemporaine du paradoxe de la course. De manière équivalente, on présente souvent le paradoxe en mettant en scène un coureur. Celui-ci s’apprête à parcourir une distance séparant deux points. Appelons-les A et B. Pour aller jusqu’au point B, le coureur devra d’abord parcourir la moitié de la distance qui sépare le point A du point B. Cependant, une fois qu’il aura parcouru la moitié de cette distance, il devra encore parcourir la moitié de la distance qui le sépare encore de l’arrivée au point B. Et une fois qu’il sera parvenu à ce point, le coureur aura alors parcouru les trois quarts de la distance qui le sépare de B. Mais de là, il devra encore parcourir la moitié de la distance le séparant de l’arrivée. Et ce raisonnement peut être répété à l’infini. De la sorte, le coureur devra parcourir un nombre infini de fois un certain nombre de distances finies. Et ceci devrait donc prendre un temps infini. Il en résulte que le coureur ne parviendra jamais à l’arrivée en B. Cette conclusion est paradoxale, car on sait bien que les coureurs finissent par achever leur course.

ÉPHILODIE. – Est-ce que ce n’est pas une réponse que l’on peut faire au paradoxe ? Car chacun sait que l’on peut se déplacer d’un point à un autre. Il s’agit là d’une constatation que chacun de nous peut effectuer quotidiennement. Ainsi, le paradoxe décrit un scénario qui ne correspond pas à la réalité. La conclusion selon laquelle le coureur ne parviendra pas à la ligne d’arrivée est tout simplement fausse. Je ne vois pas où est le paradoxe dans tout cela.

PHARAMMÉNION. – Ce type d’objection est précisément formulé par Aristote, dans sa « Physique », par l’intermédiaire de Simplicius. En effet, la conclusion du raisonnement qui résulte de l’énoncé du paradoxe de la course, est fausse, j’en conviens. Il s’agit d’une constatation empirique que nous pouvons faire chaque jour. Mais précisément, il s’agit là d’un effet du paradoxe. La conclusion à laquelle il nous conduit est en contradiction avec certaines de nos connaissances élémentaires. En ce sens, le paradoxe de la course est un paradoxe où la contradiction se manifeste avec l’ensemble de nos connaissances et de nos croyances. Mais une telle objection ne permet pas de résoudre le paradoxe, car elle souligne seulement une caractéristique du paradoxe de la course, à savoir la manière dont la contradiction s’y manifeste. Ce qui est nécessaire, afin de résoudre le paradoxe, c’est de décrire avec précision ce qui pèche dans le raisonnement correspondant. Et comme pour les autres paradoxes, il s’agit ici de décrire quelle est l’étape fallacieuse – ou éventuellement les étapes – dans le raisonnement décrit par Zénon. Avez-vous une idée maintenant de la solution que l’on peut donner au paradoxe de la course ?

ÉPHILODIE. – A priori, je soupçonne une étape d’être fallacieuse dans le raisonnement suivi par Zénon. Il s’agit de la conclusion selon laquelle « le fait de parcourir un nombre infini de fois des distances finies, doit prendre un temps infini ». Je ne suis pas prête à adhérer à cela et quelque chose me choque ici.

PHARAMMÉNION. – Il est clair que pendant la durée de la course, le coureur devra parcourir un nombre infini de fois des distances finies. Cela en effet, est exact. Mais faut-il en conclure que pour cette raison, cela devra prendre une durée infinie ?

ÉPHILODIE. – Précisément, c’est cette étape particulière que je ne suis pas disposée à admettre.

PHARAMMÉNION. – Oui, mais il conviendrait de formuler précisément ce qui ne va pas.

VALLIDOR. – Cela pourrait se formuler à l’aide des mathématiques, non ?

PHARAMMÉNION. – En effet, cette situation peut être modélisée en recourant à des mathématiques simples. Considérons la distance qui sépare la ligne de départ de la ligne d’arrivée. Le coureur doit ainsi parcourir la moitié (1/2) de cette distance, puis le quart (1/4), puis le huitième (1/8), puis le seizième (1/16), puis le trente-deuxième (1/32) et ainsi de suite… Il convient ainsi de totaliser 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … et ainsi de suite jusqu’à l’infini. Il s’agit ici de ce que les mathématiciens contemporains appellent une « série infinie ». Les propriétés mathématiques de telles séries infinies n’étaient pas connues à l’époque de Zénon. Et il a fallu attendre les travaux réalisés notamment par le mathématicien français Augustin Louis Cauchy (1789-1857), qui ont montré que les séries infinies possédaient des propriétés étonnantes, et en particulier que leur somme pouvait être finie. Au cas particulier, Cauchy a démontré que la somme de la série infinie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … était égale à 1. Et ce 1 correspond à la distance de la ligne de départ à celle d’arrivée. Ainsi, on peut bien parcourir en un temps fini une distance composée d’un nombre infini de distances finies. Et ceci permet finalement d’apporter une solution au paradoxe de la course.

ÉPHILODIE. – Je vois. Cela montre comment ce qui empêchait de résoudre le paradoxe de la course, à l’époque de Zénon et avant les travaux de Cauchy, est le fait que l’on ne disposait pas de l’outil mathématique permettant de modéliser une telle situation. En l’absence d’un tel outil, on ne pouvait résoudre le problème posé par le paradoxe qu’en se basant sur l’intuition. Or l’intuition est plutôt qu’une somme infinie de distances finies est infinie.

VALLIDOR. – Et une telle intuition était erronée.

ÉPHILODIE. – Car c’est l’inverse qui est vrai : une somme infinie de distances finies est dans ce cas, finie.

VALLIDOR. – C’est ainsi l’intuition qui était prise en défaut ici. Il faut donc s’en méfier, n’est-ce-pas ?

ÉPHILODIE. – Oui, la leçon de cette histoire n’est-elle pas que l’on doit se méfier de nos intuitions ?

PHARAMMÉNION. – Tirez-en les conclusions que vous voulez. Mais dans le paradoxe de la course, c’était bien l’intuition selon laquelle « on ne peut parcourir en un temps fini une distance composée d’un nombre infini de distances finies » qui était en défaut.

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NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

PHARAMMÉNION. – Avez-vous pris le temps de réfléchir à nouveau sur le paradoxe de la Belle au bois dormant ? Vous vous souvenez qu’il conduit à deux raisonnements qui paraissent tout à fait cohérents, mais dont les conclusions sont néanmoins contradictoires. En effet, l’une des solutions est un tiers alors que l’autre est un demi. L‘un des deux raisonnements est donc fallacieux, puisqu’il n’y a pas de place ici pour les deux conclusions. Mais lequel des deux ? Et quelle est donc l’étape fallacieuse dans ce raisonnement ? Le problème de la Belle au bois dormant consiste précisément à déterminer quelle est l’étape fallacieuse dans l’un des deux raisonnements. Mais chacun des deux types de raisonnements possède ses défenseurs et ses détracteurs.

ÉPHILODIE. – J’ai dit tout à l’heure que j’avais déjà étudié le paradoxe de la Belle. J’avoue y avoir consacré quelques heures de réflexion. Je ne veux pas dire par là quelques heures d’affilée, mais plutôt que j’y ai réfléchi pendant quelques heures, réparties sur plusieurs jours. Eh bien, ma première opinion était que la probabilité était égale à un tiers. Mais ensuite, je me suis laissé convaincre, en partie, par les arguments des défenseurs de la probabilité un demi, qui font valoir qu’aucun élément nouveau n’est intervenu, qui justifie le fait que la Belle modifie sa probabilité initiale. Pourtant, peu de temps après, je suis revenue à nouveau sur la probabilité d’un tiers. À vrai dire, je crois bien avoir fait plusieurs allers-retours et avoir modifié mon point de vue plusieurs fois, au fur et à mesure que ma réflexion avançait.

VALLIDOR. – Ah ! C’est curieux, mais ce mouvement de va-et-vient m’était arrivé aussi lors de l’étude du paradoxe de Goodman. J’avais été tenté un instant par l’idée que le prédicat « vleu » était finalement acceptable, et puis j’en suis venu, presque malgré moi, à considérer qu’il était incorrect. Je crois bien avoir abandonné ensuite cette idée, pour revenir ensuite à l’idée que le prédicat « vleu » était finalement acceptable pour l’induction. J’avoue être dans une certaine confusion à présent.

PHARAMMÉNION. – Ce type d’oscillation peut surprendre en effet, mais à vrai dire, il est tout à fait familier à ceux qui étudient les paradoxes. On commence par être convaincu par une solution, puis on se range du côté de ceux qui ont émis une objection à cette solution, et on revient ensuite à la solution initiale, puis on se range à nouveau dans le camp des opposants à cette solution, etc. Les allers-retours peuvent être nombreux…

ÉPHILODIE. – En réfléchissant sur la Belle, j’avoue que la bascule de la solution un tiers à la solution un demi se faisait en quelque sorte de manière automatique, presque malgré moi.

eub-neckerPHARAMMÉNION. – Cela ne rappelle-t-il pas le phénomène des images ambiguës ? Vous savez ce que sont les images ambiguës ? Ce sont des images, telles le cube de Necker, l’illusion canard-lapin ou le triangle de Penrose, pour lesquelles, lorsqu’on les examine, on passe de la perception d’une image à une autre. Ce phénomène a été qualifié de perception multistable. Pour utiliser l’analogie avec les images ambiguës, je dirai que celui qui ne perçoit pas la solution alternative dans les paradoxes est comme celui qui ne voit que le canard, ou bien seulement le lapin.


eub-rabbitÉPHILODIE. – Il faut donc s’entraîner à voir le lapin
dans les paradoxes… Lorsqu’on ne le voit pas et que soudain il apparaît, c’est bon signe.

PHARAMMÉNION. – Oui, voir le lapin d’abord est une des phases. Et voir le canard ensuite en est une autre. Lorsqu’on a vu à la fois le lapin et le canard dans le paradoxe, l’étude du paradoxe peut véritablement commencer…

 

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE HEMPEL

PHARAMMÉNION. – Jusqu’à présent, nous n’avons pas évoqué le cas du paradoxe de Hempel, ou « paradoxe des corbeaux ». Carl Hempel (1905-1997) était un des membres influents de l’école du positivisme logique, aux côtés notamment de Rudolph Carnap. Hempel a publié son paradoxe pour la première fois en 1945 dans un article de la célèbre revue Mind. En voici la description. Le point de départ en est la proposition suivante : « Tous les corbeaux sont noirs ». Hempel se place ainsi dans le contexte qui est celui de la théorie de la confirmation. À cet égard, qu’est-ce qui peut, selon vous, confirmer l’hypothèse selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » ?

eub-ravenÉPHILODIE. – Clairement, la découverte d’un corbeau noir confirme une telle hypothèse.


PHARAMMÉNION. – Et maintenant, qu’est-ce qui pourrait infirmer une telle hypothèse ?

VALLIDOR. – Eh bien, ce serait par exemple, la découverte d’un corbeau bleu.

ÉPHILODIE. – L’hypothèse selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » est donc clairement réfutable. C’est un critère important, sur lequel Karl Popper a attiré notre attention. Un tel critère permet notamment de distinguer une démarche scientifique, rationnelle, où les hypothèses que l’on fait sont réfutables, et une démarche non rationnelle, où les hypothèses que l’on formule ne peuvent simplement pas être réfutées. Dans notre cas, l’hypothèse selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » est donc réfutable, et satisfait ainsi le critère de Popper.

PHARAMMÉNION. – On peut rappeler à cet égard ce qui s’est passé à propos des cygnes. Initialement, on croyait fermement en Europe que « Tous les cygnes sont blancs ». Eh bien, une telle hypothèse a été rendue fausse par la découverte, au cours du XIXème siècle, de cygnes noirs en Australie. Ceci illustre tout l’intérêt qu’une hypothèse soit falsifiable. Mais continuons notre progression. Il s’avère d’autre part que la proposition selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » est équivalente à cette autre proposition : « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux ». Car cette dernière proposition est la forme contraposée de la première. De même, on peut considérer également que tout ce qui confirme une proposition donnée confirme également toute proposition qui lui est équivalente.

ÉPHILODIE. – Ces deux principes peuvent être acceptés en effet.

PHARAMMÉNION. – Eh bien, dans ce cas, ne s’ensuit-il pas que ce qui confirme « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux » confirme également « Tous les corbeaux sont noirs », puisque la première proposition est la forme contraposée de la seconde ?

ÉPHILODIE. – Oui, c’est la conséquence de l’adoption des principes précédents.

PHARAMMÉNION. – À ce stade en effet, rien de dommageable n’est encore apparent, et notre intuition n’est pas encore malmenée.

ÉPHILODIE. – Donc, cela ne va pas durer…

PHARAMMÉNION. – Oui. La mauvaise nouvelle est que les choses vont se gâter rapidement… Car certains paradoxes ont l’art de nous amener dans des directions où notre intuition ne veut pas les suivre. Continuons, donc. Le fait que ce qui confirme « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux » confirme également « Tous les corbeaux sont noirs » entraîne maintenant la conséquence suivante : la découverte d’un merle bleu, qui confirme l’assertion selon laquelle « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », confirme alors également l’affirmation selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs ». Et il en va de même pour la découverte d’une chaussure blanche. Voilà tout l’effet du paradoxe de Hempel.

VALLIDOR. – Clairement, notre intuition est plutôt malmenée.

PHARAMMÉNION. – En même temps, cela nous éclaire sur l’effet particulier qui est celui du paradoxe de Hempel. Car celui-ci vient heurter violemment notre intuition, où si vous préférez, sa conclusion a pour effet d’être en contradiction avec l’ensemble de nos croyances et de nos connaissances.

VALLIDOR. – Pour nous, une chaussure blanche se révèle sans rapport aucun avec un corbeau noir. Il en va de même pour la découverte d’un flamant rose, d’un cigare cubain ou d’un escalier en colimaçon.

ÉPHILODIE. – Dans un certain sens, ne pourrait-on concevoir qu’une telle conclusion soit acceptable ? Il suffirait de considérer que la découverte d’un flamant rose confirme effectivement la proposition selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs », mais seulement à un degré infinitésimal. En effet, le nombre de non-corbeaux est beaucoup plus élevé que le nombre de corbeaux. Avec une telle solution, notre intuition ne serait-elle pas un tant soit peu préservée ?

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eub-flamePHARAMMÉNION. – Ce type de solution pour résoudre le paradoxe de Hempel a été formulé de manière classique et conduit ainsi à en accepter la conclusion. Remarquons que l’énoncé du paradoxe conduit à déterminer quatre catégories d’objets : les corbeaux noirs, les corbeaux non-noirs, les non-corbeaux noirs et les non-corbeaux non-noirs. Ici, il s’avère que les non-corbeaux non-noirs sont infiniment plus nombreux que les corbeaux noirs. Selon ce point de vue, la confirmation de l’hypothèse selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » qui résulterait de l’observation d’un flamant rose ne serait qu’infinitésimale. Est-ce que vous seriez prêts à accepter ce type de solution ?

ÉPHILODIE. – Je vois poindre les objections…

PHARAMMÉNION. – Alors quelles pourraient donc être les objections à ta solution ?

ÉPHILODIE. – Là, je dois réfuter ma propre solution ?

PHARAMMÉNION. – Oui, c’est exactement ça. Ce n’est pas habituel, je sais, mais essaie…

ÉPHILODIE. – Si je devais formuler une objection, eh bien, je dirais que je me refuse à accepter l’idée que la découverte d’un merle bleu confirme l’hypothèse que « Tous les corbeaux sont noirs », même à un degré infinitésimal. J’ajouterais que la découverte d’un parapluie vert est sans effet aucun sur la confirmation de l’hypothèse selon laquelle « Tous les corbeaux sont noirs » ! Car dans ce cas, même la découverte d’un objet abstrait tel qu’un entier naturel comme le nombre « soixante-dix huit » confirmerait alors que « Tous les corbeaux sont noirs ». Ce serait absurde. J’ajouterais que selon l’intuition commune, l’effet de confirmation est absolument nul dans tous ces cas ! Il n’est donc pas infinitésimal, mais nul !

PHARAMMÉNION. – Effectivement, ça me paraît une bonne objection à la solution que tu as proposée. C’est d’ailleurs ce qui conduit la majorité des gens à rejeter la tentative de solution précédente, et à rechercher un autre type de solution. Car l’intuition et le bon sens nous inclinent à rejeter ce type de solution. Aurais-tu une autre idée, Vallidor, pour résoudre le paradoxe de Hempel ?

VALLIDOR. – On pourrait avancer que ce qui crée le paradoxe, c’est la disproportion entre le nombre d’objets qui appartiennent à la catégorie des corbeaux et à la catégorie des non-corbeaux ? Comparativement, le nombre des corbeaux est infime, par rapport à celui des non-corbeaux. Ainsi, ce pourrait être le fait de mettre en relation deux catégories qui sont hors de proportion l’une par rapport à l’autre, qui pourrait être la cause du paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Pourquoi pas, mais n’y a-t-il pas une objection évidente à ce type d’analyse ? Peux-tu la formuler, Vallidor ?

VALLIDOR. – Ah ! Moi aussi, je dois pratiquer l’auto-objection…

PHARAMMÉNION. – Tout juste.

VALLIDOR. – Eh bien, si je devais formuler une objection, ce serait que l’on pourrait limiter la catégorie des non-corbeaux, de manière à ce qu’elle regroupe seulement, par exemple, toutes les espèces d’oiseaux. Dans ce cas, on aurait toujours le paradoxe, mais sans la disproportion entre les « corbeaux » et les « non-corbeaux ».

PHARAMMÉNION. – Que pourrais-tu répondre à cette objection, en défendant ta solution initiale?

VALLIDOR. – Ah ! Je dois aussi faire la contre-objection… Eh bien, je répondrais naturellement que la disproportion entre les « corbeaux » et les « non-corbeaux » est naturelle. Il y a naturellement plus de « non-corbeaux » que de « corbeaux ». C’est dans l’ordre des choses. Le fait de limiter la catégorie des « non-corbeaux » de manière à ce qu’elle ne regroupe que les « oiseaux » se révèle artificielle. Ainsi, la disproportion est inhérente à la dichotomie entre les « corbeaux » et les « non-corbeaux ».

PHARAMMÉNION. – Et que pourrait alors objecter un contradicteur ?

VALLIDOR. – Il pourrait par exemple objecter que si on limite les « non-corbeaux » aux autres espèces d’oiseaux que les corbeaux, il y a toujours certes une disproportion, mais celle-ci n’est pas énorme et flagrante comme dans la formulation initiale du paradoxe de Hempel. On pourrait ajouter que finalement, on peut bien raisonner sur deux catégories comme les « corbeaux » et les « non-corbeaux », où il existe une certaine disproportion, … acceptable. Car si on ne devait raisonner que sur des catégories numériquement semblables, ce serait quand même une limitation injustifiée à notre capacité à raisonner par rapport à deux catégories.

PHARAMMÉNION. – D’objection en contre-objection, le paradoxe commence à émerger clairement, non ? Ne trouvez-vous pas qu’il commence à prendre forme…

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE RUSSELL

VALLIDOR. – J’ai réfléchi au paradoxe de Hempel ces derniers jours et j’avoue me trouver à nouveau dans la plus grande perplexité. Au début, j’étais fermement convaincu que la découverte d’un flamant rose ne confirmait en rien le fait que « Tous les corbeaux sont noirs ». Mais après réflexion, des arguments se sont imposés à moi qui ont fini par me convaincre que finalement, la découverte d’un flamant rose confirmait, à un certain degré, le fait que « Tous les corbeaux sont noirs ». Je suis assez troublé par ce changement d’opinion qui s’est fait un peu malgré moi. Encore l’oscillation…

ÉPHILODIE. – Pour moi, c’est un peu l’inverse qui s’est passé. Car après réflexion, j’étais disposée au début à accepter l’idée que la découverte d’un flamant rose confirme parfois le fait que « Tous les corbeaux sont noirs ». Et puis en y réfléchissant, ce sont des objections à cette idée qui me revenaient sans cesse à l’esprit. Il m’est arrivé aussi de revenir à mon de vue initial. Ça oscille aussi…

PHARAMMÉNION. – Continuez donc à y réfléchir. Pour vous distraire du paradoxe de Hempel, nous nous intéresserons aujourd’hui au paradoxe de Russell. Il s’agit d’un paradoxe qui possède une connotation mathématique et qui est lié à la théorie des ensembles. Le paradoxe de Russell possède la signature des grands paradoxes, car comme la plupart d’entre eux, il peut être énoncé très simplement. Il existe plusieurs variations du paradoxe de Russell, que nous envisagerons tour à tour. Mais je commencerai par la version de base du paradoxe, qui le situe clairement au sein de la théorie mathématique des ensembles. De manière informelle, le paradoxe résulte de la prise en considération d’un ensemble particulier : l’ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. Or il s’avère que l’existence-même de cet ensemble conduit directement à une contradiction, qui constitue le coeur du paradoxe. La question qui se pose en effet est la suivante : un tel ensemble appartient-il à lui-même ? Lorsqu’on tente de répondre à cette question, on se trouve rapidement face à une contradiction. Nous allons voir cela en détail. Supposons tout d’abord qu’un tel ensemble appartienne à lui-même. Cela vous paraît-il possible ?

ÉPHILODIE. – Eh bien, si cet ensemble appartient à lui-même, alors il n’appartient pas à lui-même. Cela résulte de sa définition-même puisque, par définition, il s’agit de l’ensemble de tous les ensembles qui ne s’appartiennent pas à eux-mêmes.

PHARAMMÉNION. – Et maintenant, envisageons l’autre hypothèse. Supposons qu’il ne s’appartienne pas à lui-même.

VALLIDOR. – Dans ce cas, il s’ensuit, par sa définition même, qu’il appartient à lui-même.

ÉPHILODIE. – Pour résumer, si cet ensemble n’appartient pas à lui-même, alors il appartient à lui-même. Et s’il appartient à lui-même, alors il n’appartient pas à lui-même. C’est là une vraie signature de paradoxe…

VALLIDOR. – Cela fait penser au Menteur : s’il est vrai, alors il est faux. Et s’il est faux, alors il est vrai.

ÉPHILODIE. – Mais concernant le paradoxe de Russell, ne s’agit-il pas là d’un paradoxe qui n’est que mathématique, qui est étroitement lié à la théorie des ensembles ? Dans ce cas, sa portée serait plutôt restreinte. Le paradoxe ne concernerait pas les non-mathématiciens, c’est-à-dire finalement beaucoup de monde…

VALLIDOR. – L’idée d’introduire la notion de « non-mathématicien » ne me paraît pas judicieuse…

ÉPHILODIE. – Nous avons déjà connu beaucoup de déboires avec le « non-vrai », les « non-corbeaux »… N’en rajoutons pas.

PHARAMMÉNION. – Le paradoxe, pourtant, peut donner lieu à une variation qui n’est pas directement liée à la théorie des ensembles. En effet, une variation classique du paradoxe de Russell est souvent formulée sous la forme du problème du barbier. Le paradoxe émerge dès que l’on considère un barbier qui rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Avez-vous une idée de la question qui donne lieu à l’émergence du paradoxe ?

VALLIDOR. – Ce doit être la question suivante : ce barbier se rase-t-il lui-même ? Supposons donc que ce barbier se rase lui-même. Alors par définition, il ne se rase pas lui-même. Supposons en revanche que ce barbier ne se rase pas lui-même. Dans ce cas, il s’ensuit qu’il appartient à la catégorie de ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. Et par conséquent, il se rase lui-même. Nous sommes bien en présence d’une situation contradictoire, identique à celle qui apparaît lorsqu’on considère la définition purement mathématique de l’ensemble de Russell.

PHARAMMÉNION. – Ainsi, le paradoxe se pose aussi dans le langage courant. Et il peut être formulé avec les mots que nous utilisons tous les jours, indépendamment du formalisme des mathématiques.

ÉPHILODIE. – Le paradoxe de Russell est donc également un problème pour les « non-mathématiciens »…

PHARAMMÉNION. – Le fait d’énoncer des versions différentes du paradoxe est souvent fort intéressant. Car cela aide à déceler la structure intrinsèque du paradoxe, à déterminer son noyau véritable, une opération qui apparaît comme un préalable à une possible résolution.

ÉPHILODIE. – On pourrait construire ainsi d’autres variations du paradoxe de Russell. N’a-t-on pas une instance du paradoxe si on considère des collections de collections, et notamment la collection de toutes les collections qui ne se contiennent pas elles-mêmes ?

VALLIDOR. – Je vois. Alors, nous avons également une variation avec un tas de tas. Il ne déplairait pas à Eubulide, je crois, que nous envisagions un tas de tas, et le tas de tous les tas qui ne se contiennent pas eux-mêmes.

ÉPHILODIE. – Lorsqu’on considère un ensemble d’ensembles, une collection de collections, un tas de tas, etc., n’y a-t-il pas là l’équivalent de l’auto-référence ? Ce sont des définitions qui font référence à elles-mêmes.

PHARAMMÉNION. – En effet.

ÉPHILODIE. – Si nous bannissions ce type de structure : un ensemble d’ensembles, une collection de collections, etc., ne serions-nous pas débarrassés du paradoxe ?

PHARAMMÉNION. – Très certainement cela empêcherait la formulation même du paradoxe.

ÉPHILODIE. – Ah ! J’entends déjà l’objection de mon objection, si j’ose dire… Le prix à payer pour la résolution du paradoxe serait alors beaucoup trop fort. Car il faudrait interdire toutes les définitions qui font référence à elles-mêmes.

VALLIDOR. – On interdirait aussi tous les programmes d’ordinateur récursifs, ce qui nous priverait par exemple de beaucoup d’algorithmes de tri très efficaces. J’entends de là dire que tous les ordinateurs pourraient s’arrêter… Inutile par conséquent de nous engager dans cette voie. Elle a déjà montré, lors de l’étude du Menteur et du paradoxe sorite, qu’elle était sans issue. Ainsi, le fantôme d’Eubulide est toujours présent…

ÉPHILODIE. – L’étude des paradoxes, n’est-ce pas surtout l’étude des objections aux raisonnements paradoxaux, et aussi des objections aux objections ?

PHARAMMÉNION. – On commence souvent par croire que l’on dispose d’une solution définitive pour tel ou tel paradoxe. Mais la plupart du temps, on doit déchanter assez vite, car on rencontre le plus souvent une objection solide à cette prétendue solution. Dans une phase ultérieure, on parvient soi-même à trouver des objections à ses propres tentatives de solution, des objections à ses objections…

ÉPHILODIE. – C’est assez étrange tout de même, d’être son propre critique.

VALLIDOR. – C’est une forme d’auto-critique.

PHARAMMÉNION. – Cela paraît étrange en effet, du moins lorsqu’on a peu de pratique de ce type d’exercice. Mais lorsqu’on a acquis une certaine habitude, cela apparaît tout à fait naturel. Lorsqu’on parvient à ce stade, c’est qu’on a assimilé plusieurs des leçons que nous enseignent les paradoxes. D’abord l’humilité. Certains paradoxes défient l’humanité depuis de nombreux siècles, et croire qu’on peut les résoudre aisément apparaît plutôt présomptueux. Mais peut-être qu’avec de nombreux efforts… Une autre leçon est que cela incite à développer une capacité d’auto-critique. Le fait d’apprendre à réfuter ses propres solutions constitue en quelque sorte une capacité méta-cognitive. Vous pouvez échouer à trouver une solution à tous ces paradoxes que nous étudions, mais si leur étude vous permet de développer une telle capacité méta-cognitive, alors on pourra considérer que leur analyse s’est révélée très fructueuse.

VALLIDOR. – N’en étions-nous pas à considérer les différentes versions du paradoxe de Russell ?

PHARAMMÉNION. – En effet, nous en étions à étudier d’autres variations du paradoxe, pour mieux en cerner la structure profonde. Eh bien, une autre version du paradoxe de Russell émerge lorsque l’on considère le catalogue de tous les catalogues qui ne se mentionnent pas eux-mêmes.

ÉPHILODIE. – Dans ce cas, le problème apparaît dès que l’on se pose la question de savoir si ce catalogue se mentionne lui-même. Car s’il se mentionne lui-même, alors il ne fait pas partie de ce catalogue et donc il ne se mentionne pas lui-même. Et si d’autre part, il ne se mentionne pas lui-même, alors il fait bien partie du catalogue et par conséquent, il se mentionne lui-même. Et nous nous trouvons à nouveau face à la situation contradictoire qui est caractéristique du paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Le paradoxe de Russell est apparu, historiquement, dans la théorie naïve des ensembles. Dans cette théorie originale en effet, on pouvait définir les ensembles comme on le souhaitait, sans aucune restriction. Et c’est cela qui permettait de construire l’ensemble de Russell. Ce dernier ensemble constituait un réel problème, puisqu’il conduisait à placer la contradiction directement au coeur de la théorie des ensembles. La solution pour résoudre le paradoxe, qui a été utilisée par les mathématiciens et notamment par Ernst Zermelo, a été de placer au coeur de la théorie des ensembles un certain nombre d’axiomes qui restreignaient le pouvoir d’expression de la théorie, en interdisant notamment de construire l’ensemble de Russell. Ainsi dispose-t-on d’une théorie des ensembles qui est exempte de contradiction. Car la théorie naïve des ensembles s’avérait trop libérale, et autorisait ainsi la construction de l’ensemble de Russell.

ÉPHILODIE. – Le paradoxe de Russell est-il pour autant résolu ? La théorie actuelle des ensembles est demeurée sans contradiction jusqu’à présent, que je sache.

PHARAMMÉNION. – Je ne pense pas que l’on puisse considérer le paradoxe comme véritablement résolu. Car la solution qui a été adoptée pour empêcher que le paradoxe de Russell n’infeste toute la théorie des ensembles peut être considérée comme une démarche ad hoc, qui a pour finalité d’interdire la construction dévastatrice de l’ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. Il s’agit d’une mesure d’urgence, certes salutaire. Mais on ne dispose pas pour autant d’un véritable diagnostic de ce qui constitue la cause du paradoxe de Russell et une compréhension du mécanisme qui génère celui-ci. En l’absence d’une telle explication, on ne peut considérer le paradoxe comme définitivement résolu.

VALLIDOR. – Dans un sens, on a adopté une démarche pragmatique. On ne sait pas encore résoudre le paradoxe, mais on l’empêche de nuire, de produire des dégâts. On a tout de même éteint l’incendie.

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DIALOGUE À PROPOS DES PARADOXES EN GÉNÉRAL

PHARAMMÉNION. – Nous avons tous, Éphilodie, une notion intuitive de ce qu’est un paradoxe. Mais je pense que nous serions plus embarrassés si nous devions en donner une définition précise. As-tu une idée de la définition que l’on pourrait donner d’un paradoxe ?

ÉPHILODIE. – Le Menteur et le paradoxe du tas, par exemple, correspondent bien à la définition intuitive que j’ai d’un paradoxe. Cependant, il m’est plus difficile d’en donner véritablement une définition précise. Je pense quand même que la contradiction se trouve au coeur de la notion-même de paradoxe.

PHARAMMÉNION. – La notion de paradoxe philosophique en soi est controversée. Mais nous pouvons tout de même avancer et essayer de progresser vers une définition acceptable. Comme tu le soulignes, la contradiction est une composante essentielle du paradoxe. Je crois que c’est un bon point de départ.

ÉPHILODIE. – Tout de même, il ne suffit pas de dire que le paradoxe conduit à une contradiction. Il me semble que celle-ci se manifeste de diverses façons. Par exemple, dans le paradoxe du Menteur, la proposition « Cette proposition est fausse » est vraie si elle est fausse, et fausse si elle est vraie. C’est cette contradiction même qui pose problème. Mais la contradiction se manifeste ici de deux manières : elle apparaît si on tente d’attribuer la valeur de vérité « vrai » au Menteur, et de même si on essaie de lui attribuer la valeur de vérité « faux ». Ainsi, dans les deux cas, on a une contradiction.

VALLIDOR. – J’ajouterai que la contradiction que l’on observe dans le paradoxe de Russell est du même type que celle du Menteur. Car dans le paradoxe de Russell, on échoue à répondre à la question : l’ensemble de Russell appartient-il à lui-même ? S’il appartient à lui-même, alors il n’appartient pas à lui-même. Et s’il n’appartient pas à lui-même, alors il appartient à lui-même. On a deux réponses possibles, mais chacune d’elles conduit à une contradiction. La structure de cette contradiction est identique à celle du Menteur.

PHARAMMÉNION. – Et maintenant, comment se manifeste la contradiction dans le paradoxe sorite ?

ÉPHILODIE. – Dans le paradoxe sorite, c’est assez différent. Là, on a surtout une contradiction entre la conclusion selon laquelle « Un ensemble comportant un grain de sable est un tas » et le bon sens. Car la conclusion du paradoxe sorite vient heurter directement le bon sens, le sens commun.

PHARAMMÉNION. – Ne peut-on être plus précis ? C’est un peu vague, le sens commun, non ?

ÉPHILODIE. – Je dirais que la conclusion du paradoxe sorite vient se mettre en contradiction avec l’ensemble de notre système de croyances et de pensées. Une telle conclusion n’est pas acceptable, car il n’est pas raisonnable de considérer qu’une collection d’un seul grain de sable est un tas. En un mot, la conclusion du paradoxe sorite est incohérente avec l’ensemble de nos connaissances.

VALLIDOR. – Et cela vaut même pour une collection qui ne comporte aucun grain de sable !

ÉPHILODIE. – Cette conclusion déraisonnable nous incite à remettre en question l’ensemble du raisonnement, puisqu’elle heurte l’ensemble de nos croyances et nos connaissances.

VALLIDOR. – Ce pourrait être l’ensemble de nos croyances qui est en cause. Elles ne sont pas intangibles, que je sache ?

PHARAMMÉNION. – Peut-être, mais il faudrait alors en faire la démonstration. Voyez-vous d’autres types de contradictions dans les paradoxes que nous avons étudiés ?

ÉPHILODIE. – J’ajouterai aussi que l’on peut prolonger cette distinction entre les catégories de paradoxes, en y classant le paradoxe de Hempel.

VALLIDOR. – Ici, nous suivons un peu la voie tracée par Nelson Goodman : nous construisons des catégories nouvelles…

PHARAMMÉNION. – Heureusement finalement que nous nous sommes réservé ce droit, en réfutant certaines tentatives de solution trop faciles, qui nous demandaient de renoncer à cette liberté…

ÉPHILODIE. – Je poursuis sur Hempel. J’aurais tendance à classer le paradoxe de Hempel dans la même catégorie que le paradoxe sorite : celle qui comporte les paradoxes dont la conclusion se révèle inacceptable pour notre intuition, car elle vient en contradiction avec l’ensemble de notre réseau de croyances.

VALLIDOR. – Dans Hempel, il s’agit d’une contradiction qui se manifeste sous la forme d’une incohérence entre l’ensemble de nos croyances et la conclusion finale du paradoxe. Une telle conclusion n’est pas cohérente avec les faits et la connaissance du monde que nous avons.

ÉPHILODIE. – C’est cela. La conclusion selon laquelle la découverte d’un ours blanc confirme l’hypothèse que tous les corbeaux sont noirs, vient heurter l’ensemble cohérent constitué par nos connaissances. Une telle conclusion inacceptable ne peut s’y intégrer, et ainsi, d’emblée, nous la rejetons.

PHARAMMÉNION. – C’est un phénomène de même nature qui se produit dans le paradoxe sorite. La conclusion y est paradoxale, car elle vient se placer en contradiction avec l’ensemble de notre système de pensée et nos croyances les plus assurées. Dans ce cas, un raisonnement qui paraît sain et acceptable conduit à une conclusion intuitivement inacceptable.

ÉPHILODIE. – Il me vient à l’esprit que nous n’avons pas tout à fait décrit les différentes formes sous lesquelles se présentent les paradoxes. Car si je me réfère au paradoxe de la Belle, il conduit à deux raisonnements dont les conclusions sont contradictoires, exclusives l’une de l’autre. On y observe toujours la contradiction, mais cette dernière s’y présente sous une forme qui est différente de celles que nous venons d’évoquer.

VALLIDOR. – Dans la Belle, un premier raisonnement conclut à une probabilité de 1/2 pour face, alors qu’un second raisonnement conduit à une probabilité de 1/3. Et le problème est que chacun de ces deux raisonnements a ses défenseurs et ses détracteurs.

ÉPHILODIE. – Je dirais même qu’il nous arrive, lorsque nous nous plongeons dans le paradoxe de la Belle, de passer nous-mêmes d’un des raisonnements à l’autre. La fameuse oscillation…

VALLIDOR. – Je me suis replongé hier, après notre discussion, dans le problème de la Belle, et je me suis encore remis à osciller… Je ne compte pas les fois où je suis passé de la solution 1/2 à la solution 1/3, ces dernières semaines.

PHARAMMÉNION. – Nous avons comparé ce phénomène aux perceptions multistables qui résultent des images ambiguës. Mais je dirai que lorsqu’on parvient à ce type de phase, c’est plutôt bon signe. Cela montre que l’on a développé la souplesse d’esprit qui permet de se placer successivement d’un certain point de vue pertinent, puis d’un autre, pour appréhender une question donnée.

VALLIDOR. – Il y a ainsi des paliers dans l’étude des paradoxes.

PHARAMMÉNION. – Si on veut. Le fait que l’on oscille d’une solution à l’autre dans l’étude des paradoxes signifie qu’on a développé une capacité méta-cognitive importante. Car on est alors capable de considérer un point de vue donné, puis d’en envisager un autre qui est différent. Cette capacité à appréhender deux points de vue qui constituent les facettes complémentaires d’une même réalité, est un signe que l’on développe une meilleure objectivité, puisqu’on devient apte à appréhender les différents aspects d’une réalité donnée.

VALLIDOR. – Quels en sont donc les avantages ?

PHARAMMÉNION. – Eh bien, lorsqu’on imagine une solution pour un paradoxe, on est tout de suite capable de concevoir par soi-même une objection à cette solution. On est ainsi capable d’être son propre critique, son propre détracteur, de formuler des auto-objections.

ÉPHILODIE. – Cela permet de gagner un temps précieux. On a ainsi le défenseur et le détracteur en une même personne…

VALLIDOR. – « Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem ». On ne doit pas multiplier les entités sans nécessité…

ÉPHILODIE. – C’est là l’économie de moyens. Le rasoir d’Occam passe même par là…

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE NEWCOMB

ÉPHILODIE. – Ainsi, l’étude des paradoxes joue un rôle important dans la formation de la méta-cognition…

PHARAMMÉNION. – Indirectement, c’est là un des enseignements majeurs d’Eubulide, puisque c’est à lui que l’on doit les deux grands paradoxes actuels : le Menteur et le paradoxe sorite.

ÉPHILODIE. – Dans un sens, ce serait presque une déception si ces paradoxes venaient à être résolus. Cela en serait fini du développement de notre méta-cognition ! Que l’on résolve ces paradoxes, et notre méta-cognition va s’effondrer !

PHARAMMÉNION. – Voilà une analyse du Menteur originale. Je la retiens. Il faut laisser le paradoxe non résolu, de manière à ce que nous puissions exercer notre méta-cognition sur lui…

ÉPHILODIE. – D’un autre côté, pour exercer notre méta-cognition, il faut bien que nous tentions de résoudre le Menteur…, sans faire semblant.

PHARAMMÉNION. – Le Menteur n’a pas vraiment besoin qu’on lui fasse la charité ! Il résiste déjà depuis vingt-cinq siècles. Nous pouvons sans crainte mobiliser toutes nos forces mentales pour tenter de le résoudre.

ÉPHILODIE. – Oui, mais s’il venait à être résolu, nous serions bien dans l’embarras.

PHARAMMÉNION. – D’autres paradoxes viendraient probablement remplacer le Menteur et le paradoxe sorite s’ils venaient à être résolus. D’ailleurs, de nouveaux paradoxes apparaissent régulièrement, dans la philosophie moderne. La méta-cognition a encore de beaux jours devant elle… Notre raisonnement est imparfait. Et c’est cette imperfection même qui permet aux paradoxes de naître. Le fait que les paradoxes émergent n’est que l’expression des limitations de notre raisonnement, à une époque donnée. Ainsi, le renouvellement des paradoxes devrait être assuré. Il n’y a pas de danger pour la formation de notre méta-cognition.

ÉPHILODIE. – C’est donc une forme particulière de méta-cognition que développent les paradoxes. Il s’agit essentiellement de porter un regard critique sur son propre raisonnement.

VALLIDOR. – C’est une partie de la méta-cognition, car celle-ci est quand même définie de manière plus large : il s’agit de la pensée qui se rapporte à la pensée, de la cognition relative à la cognition.

PHARAMMÉNION. – La méta-cognition qui permet de développer l’étude des paradoxes est différente par exemple de la méta-cognition qui se développe chez l’enfant ou l’adolescent qui connaît une éducation multilingue. Nous pouvons raisonner sur le bilinguisme, qui est la forme la plus évidente de multilinguisme. On sait que ce type d’éducation présente l’avantage de développer chez l’enfant une aptitude méta-cognitive, qui naît de la comparaison régulière des deux langues vivantes qu’il pratique. Car l’enfant apprend ainsi à comparer la façon dont chaque langue classe les objets, définit des catégories, possède un ou plusieurs termes pour désigner un objet donné. Il devient peut-à-peu habile à discerner les équivalences de sens entre les mots, les expressions ou même les proverbes de l’une et l’autre langue. L’habitude d’utiliser ces codes méta-cognitifs, permettant de passer d’une langue à l’autre, est précieuse, car elle permettra plus tard d’acquérir plus aisément une troisième langue ou une quatrième par exemple.

VALLIDOR. – C’est un des grands avantages du multilinguisme. Mais je te rappelle que le développement chez l’homme de ce type de méta-cognition est en danger. Cela résulte en effet du fait que de nombreuses langues sont actuellement menacées de disparition.

PHARAMMÉNION. – Chaque année, des langues meurent désormais. Et le rythme s’accélère. Pour l’humanité, c’est une perte linguistique sans précédent. Mais il s’agit aussi d’une perte culturelle, puisque les cultures s’appuient directement sur les langues. Et c’est aussi une grande perte pour la diversité cognitive. Nous sommes à un tournant dans l’histoire de l’humanité où la diversité linguistique, culturelle et cognitive est très menacée. Et cela menace aussi indirectement la capacité humaine de méta-cognition.

eub-babelVALLIDOR. – Sur les 5700 langues environ que compte la planète, il est probable, si les choses continuent à leur rythme, que 90 pour cent auront disparu d’ici la fin du XXIème siècle.

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ÉPHILODIE. – Il est encore temps de préserver une partie de ce précieux patrimoine humain. Mais il faut désormais agir vite, en permettant aux langues menacées de s’épanouir et de coexister avec les langues plus répandues.

PHARAMMÉNION. – Cette parenthèse était nécessaire. Mais revenons un instant à notre sujet d’aujourd’hui. Il s’agit du paradoxe de Newcomb, qui constitue un autre paradoxe philosophique important. Il est dû au physicien William Newcomb, qui l’a décrit en 1960. On peut le formuler de la manière suivante. Devant vous se trouvent deux boîtes. La première boîte est transparente et vous voyez qu’elle contient mille euros. La seconde boîte, en revanche, est opaque. Vous avez le choix de prendre soit le contenu de la seconde boîte, soit celui des deux boîtes. De plus, vous savez qu’un devin, dont les prédictions se sont révélées extrêmement fiables jusqu’à présent, placera un million d’euros dans la seconde boîte s’il prévoit que vous ne prendrez que cette dernière. En revanche, s’il prévoit que vous prendrez à la fois les deux boîtes, il laissera la seconde boîte entièrement vide. La question qui se pose est la suivante : prendrez-vous seulement le contenu de la seconde boîte, ou bien celui des deux boîtes ? Que décidez-vous ?

eub-newcombÉPHILODIE. – A priori, si les prédictions du devin se sont révélées extrêmement fiables, la prédiction qu’il s’apprête à effectuer cette fois devrait être vérifiée une fois de plus. J’aurai tendance à raisonner ici par induction : toutes les prédictions du devin se sont révélées exactes jusqu’à présent. Et par conséquent, la prédiction qu’il va maintenant réaliser, devrait également être exacte. Ainsi, si je décide de ne prendre que la seconde boîte, il y a de très grandes chances que le devin y place un million d’euros. Je choisis donc de ne prendre que la seconde boîte, et je m’apprête à encaisser un million d’euros.

PHARAMMÉNION. – C’est une position défendable en effet. Mais je vous pose maintenant la question : n’y a-t-il pas, selon vous, une autre façon de raisonner ?

VALLIDOR. – Peut-être pourrait-on raisonner différemment en effet. Car je ne vois pas pourquoi j’abandonnerais le contenu de la première boîte, qui contient, de manière certaine, mille euros. En effet, le devin a déjà effectué son choix au moment précis où je me prépare à ouvrir soit la seconde boîte, soit les deux boîtes. Soit donc il a placé un million d’euros dans la seconde boîte, soit il ne les a pas placés. En ouvrant également le contenu de la première boîte, je ne peux qu’ajouter mille euros à ce que je trouverai dans la seconde boîte. Je trouve absurde d’abandonner ces mille euros qui se trouvent dans la première boîte. En procédant ainsi, j’optimise mon gain, car je m’apprête ainsi à encaisser un million et mille euros.

ÉPHILODIE. – Pourtant, c’est un risque que ne ne prendrai pas. Car la somme de mille euros est trop faible pour justifier que l’on prenne le risque de perdre le million d’euros. Je me contenterai d’encaisser, de manière certaine, le million d’euros. N’oublions pas que les prédictions du devin se sont avérées extrêmement fiables. Il a un historique de prédictions tout à fait remarquable.

VALLIDOR. – Mais le raisonnement précédent retrouve tout son intérêt dès lors que l’on modifie très légèrement les données de l’énoncé.

ÉPHILODIE. – Dans les paradoxes, on peut modifier les énoncés ? C’est licite, ça ?

PHARAMMÉNION. – Eh bien, dès lors que l’on conserve le noyau du paradoxe, on peut effectivement en donner une autre version. Le paradoxe est en quelque sorte polymorphe. C’est une autre de ses propriétés étonnantes. Rien n’est figé.

VALLIDOR. – Pour ce qui concerne le paradoxe de Newcomb, il suffirait de dire que dans la première boîte se trouve un million d’euros et que nous pouvons les voir. Dans ce cas, on ne peut plus raisonner en considérant que cette somme est négligeable, et mon raisonnement précédent retrouve alors toute sa force. Et dans ce cas, la structure du paradoxe se trouve également conservée.

PHARAMMÉNION. – Ce qui est remarquable, dans le paradoxe de Newcomb, c’est que chacun des deux raisonnements que nous avons mentionnés semble tout à fait fondé. Pourtant, leurs conclusions sont bien contradictoires. C’est en cela que le problème posé par Newcomb constitue un paradoxe, car deux types de raisonnements qui semblent tout à fait corrects conduisent à des conclusions contradictoires. L’énigme posée par le paradoxe de Newcomb suggère plusieurs voies pour parvenir à sa solution : l’un des deux raisonnements concurrents est-il incorrect ? Dans ce cas, il s’agit de montrer où se trouve l’étape ou les étapes fallacieuses dans le raisonnement en question. Ou bien existe-t-il un autre moyen de dissoudre la contradiction qui se manifeste à cause de la présence simultanée des conclusions des deux raisonnements concurrents ?

ÉPHILODIE. – Le paradoxe de Newcomb appartient donc à la catégorie des paradoxes qui conduisent à deux solutions évidentes, mais contradictoires. En ce sens, c’est comme le paradoxe de la Belle.

PHARAMMÉNION. – Cette présence simultanée de deux solutions apparemment correctes constitue la signature de ce paradoxe.

VALLIDOR. – Il me vient à l’esprit que l’énoncé même du paradoxe de Newcomb comporte tout de même une bizarrerie. La situation correspondant au paradoxe n’est-elle pas impossible en réalité ? Car à mon sens, on ne peut la rencontrer en pratique. En effet, la partie de l’énoncé selon laquelle le devin peut prédire avec précision le choix qui sera effectué, ne me paraît pas vraisemblable. Il s’agit là de propriétés extravagantes qui ne sont pas celles de notre monde physique. Que je sache, la causalité rétrograde, c’est-à-dire le fait qu’un effet puisse modifier sa propre cause, n’est pas encore avéré. C’est un bon thème pour la science-fiction ou des expériences de pensée futuristes, mais de là à prendre cela pour une donnée réelle et conditionner nos choix…

ÉPHILODIE. – C’est juste. Mais le paradoxe de Newcomb est immunisé contre ce type d’objection.

VALLIDOR. – Là, je pressens une prochaine métamorphose du paradoxe…

ÉPHILODIE. – C’est bien ça. On pourrait en effet considérer une variation du paradoxe où l’on ne fait pas appel à cette capacité singulière de divination. Il suffirait de considérer une version probabiliste du paradoxe où la prédiction du devin est le plus souvent exacte. Car le devin pourrait bien se fonder, non pas de manière irrationnelle, sur des considérations d’ordre purement psychologique, mais sur des éléments plus concrets.

PHARAMMÉNION. – En effet, une étude menée sur le paradoxe de Newcomb a montré que soixante dix pour cent des gens choisissent de ne prendre que la seconde boîte.

ÉPHILODIE. – Le devin pourrait ainsi se baser sur des considérations d’ordre psychologique et des études de comportement pour effectuer ses prédictions. On pourrait supposer par exemple que le devin possède un programme d’ordinateur qui simule de manière très performante le comportement humain face à ce type de situation, et effectue ses prévisions en conséquence. De cette manière, on serait débarrassé de la causalité rétrograde et de ses conséquences ennuyeuses.

PHARAMMÉNION. – Et ceci aurait pour effet de replonger le paradoxe dans l’univers qui nous est familier. Le paradoxe de Newcomb traverse ainsi les mondes sans difficulté. Il peut évoluer dans un univers atypique dont les propriétés sont différentes du nôtre, mais finalement, il parvient aussi à se manifester dans notre univers familier.

ÉPHILODIE. – Oui, mais on pourrait rétorquer que la base rationnelle est ici contestable. Car il s’agit toujours de divination et le fondement sur lequel s’effectue ces prédictions apparait plutôt irrationnel.

VALLIDOR. – Dans ce cas, on a éliminé le caractère très irrationnel de la divination et nous nous sommes replacés dans un contexte que nous pouvons appeler « plutôt rationnel ». n’est-ce pas le type de contexte dans lequel nous évoluons tous les jours. Dans la vie courante, on n’a pas à faire à de parfaits logiciens…. Et d’ailleurs, nous mêmes sommes vulnérables à l’erreur de raisonnement. Même les meilleurs logiciens commettent parfois des erreurs lorsqu’ils appliquent la logique à la vie courante. Ils admettent d’ailleurs eux-mêmes leurs limites : le Menteur, le paradoxe sorite, etc.

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DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L’EXAMEN-SURPRISE

PHARAMMÉNION. – Il nous reste encore à évoquer le cas du paradoxe de l’examen-surprise. C’est un autre grand paradoxe philosophique contemporain que nous ne pouvons passer sous silence.

ÉPHILODIE. – J’ai déjà eu l’occasion de rencontrer ce paradoxe. Mais je ne me lasse pas d’en entendre parler à nouveau.

VALLIDOR. – Moi aussi, j’ai déjà lu des choses sur lui.

ÉPHILODIE. – Est-ce qu’il a fait avancer ta méta-cognition ?

VALLIDOR. – Je confirme que c’est un paradoxe à oscillation !

ÉPHILODIE. – D’ailleurs y a-t-il des paradoxes qui ne sont pas à oscillation ? Par analogie avec les images ambiguës, on pourrait dire : y a-t-il des paradoxes qui ne sont pas à solution ambiguë ?

PHARAMMÉNION. – Je crains qu’il n’y en ait pas. Pour revenir au paradoxe de l’examen-surprise, celui-ci présente une caractéristique originale. Car il trouve son origine dans un fait réel. Cela montre qu’avec les paradoxes, nous ne sommes pas dans le domaine de la spéculation et des activités purement intellectuelles.

VALLIDOR. – Oui. Les paradoxes ont des répercussions très concrètes : il y a eu de belles disputes entre Éphilodie et moi, au début…

ÉPHILODIE. – Tout à fait. Je confirme. Cela n’avait rien d’abstrait !

PHARAMMÉNION. – Et maintenant, il n’y a plus de disputes ? Vous discutez pourtant encore des nouveaux paradoxes que nous étudions, non ?

VALLIDOR. – Oui, mais les disputes se font plus rares.

ÉPHILODIE. – C’est moins virulent en effet. Disons que nous nous contentons maintenant de formuler des objections.

VALLIDOR. – Et des contre-objections…

ÉPHILODIE. – Et des objections aux contre-objections…

PHARAMMÉNION. – Bref, vous faites de la vraie philosophie. C’est bizarre quand même ce changement, non ?

ÉPHILODIE. – La responsable, c’est… l’oscillation.

VALLIDOR. – « Les » oscillations, je ne les compte plus. Mais c’est plutôt positif, au fond.

ÉPHILODIE. – Ainsi, l’oscillation est une expérience intérieure qui vous transforme…

PHARAMMÉNION. – Bien. Revenons donc à l’exposé du paradoxe de l’examen-surprise et à son origine concrète. Durant la dernière guerre mondiale en effet, les autorités suédoises ont fait paraître une annonce selon laquelle un exercice de défense civile serait programmé la semaine suivante. Cette annonce précisait également qu’afin que l’exercice ait véritablement lieu par surprise, le jour précis où il aurait lieu ne serait pas révélé à l’avance. Cette annonce d’un exercice de défense civile attira tout d’abord l’attention du professeur Lennart Elkbom, qui identifia le subtil problème qui en résultait. Et il en fit part à ses étudiants. Par la suite, le paradoxe s’est diffusé largement dans les cercles universitaires, et a donné lieu à de nombreuses discussions. Ainsi, le paradoxe de l’examen-surprise, puisque c’est ainsi qu’il a été dénommé, présente cette caractéristique originale : il ne s’agit pas d’une expérience qui a été imaginée dans le cerveau d’un philosophe, mais bien d’un raisonnement paradoxal qui a pour support un authentique fait réel. J’en viens maintenant à la description du paradoxe proprement dit, mais j’imagine que vous avez déjà perçu quelque chose du paradoxe qui se dessine.

ÉPHILODIE. – Oui, cela tourne autour de la surprise, n’est-ce pas ?

PHARAMMÉNION. – Tout à fait. Supposons ainsi que l’annonce de l’exercice civil ait été faite le dimanche. Maintenant, les participants éventuels peuvent raisonner de la manière suivante. L’exercice civil ne peut pas avoir lieu le dernier jour de la semaine suivante, c’est-à-dire le dimanche, car sinon le dimanche matin, ils sauront que l’examen aura lieu, et ce ne sera donc pas une surprise. En conséquence, le dimanche peut être éliminé. Mais si tel est le cas, alors le samedi peut être également écarté, peuvent-ils continuer à raisonner. Et de même pour le vendredi, le jeudi, le mercredi, le mardi et finalement le lundi.

ÉPHILODIE. – De cette manière, ce sont tous les jours de la semaine qui sont finalement éliminés.

PHARAMMÉNION. – Et en définitive, les participants à l’exercice civil peuvent conclure que celui-ci n’aura pas lieu. Une telle conclusion apparaît finalement paradoxale.

ÉPHILODIE. – Mais en quoi s’agit-il d’un paradoxe ? Comment la contradiction se manifeste-t-elle ici ?

PHARAMMÉNION. – Il est utile de le préciser en effet. Eh bien, la contradiction apparaît de la manière suivante. Selon l’annonce de l’exercice civil, celui-ci doit se dérouler par surprise. Car l’exercice civil peut ainsi se dérouler, par exemple, le mercredi, et survenir par surprise. Et l’annonce des autorités civiles se trouve alors confirmée. Or le raisonnement que nous avons tenu nous apprend que l’exercice ne peut se dérouler par surprise. Il y a donc une contradiction entre l’annonce faite par les autorités et la conclusion du raisonnement qui en découle. Et cela nous permet en effet d’être plus précis sur la contradiction qui résulte du paradoxe. Car celle-ci se manifeste entre deux choses : d’une part, la conclusion de notre raisonnement en vertu duquel l’exercice ne peut survenir par surprise, et d’autre part, le fait que dans la réalité, l’exercice civil peut véritablement se dérouler par surprise.

VALLIDOR. – Mais la version classique du paradoxe est basée sur l’annonce d’un examen-surprise, plus que sur l’annonce d’un exercice civil.

PHARAMMÉNION. – Oui, la version standard du paradoxe est basée sur l’annonce d’un examen-surprise, qui est faite par un professeur à ses étudiants. Celui-ci annonce à ses étudiants qu’un examen se déroulera la semaine prochaine. Mais, ajoute-t-il, il ne sera pas possible de connaître à l’avance la date de l’examen, car celui-ci aura lieu par surprise. Les étudiants raisonnent ensuite de la façon suivante : l’examen ne peut se dérouler le vendredi, qui est le dernier jour de la semaine. En effet, ils sauraient sinon, avec certitude, que l’examen aurait lieu ce même jour. Ainsi, le vendredi se trouve-t-il éliminé. De la même manière, continuent de raisonner les étudiants, l’examen ne peut se dérouler le jeudi. Et il en va de même pour le mercredi, le mardi et finalement le lundi. Par le même raisonnement, les étudiants concluent ainsi que l’examen ne peut avoir lieu aucun jour de la semaine. Mais finalement, cela n’empêche pas l’examen de survenir par surprise, par exemple le mardi.

eub-sepÉPHILODIE. – Cette version présente une structure tout à fait similaire à celle qui a trait à un exercice de défense civile. À mon sens, on peut utiliser n’importe quel événement, que ce soit l’annonce d’un exercice civil, d’un examen, d’un mariage, du tir d’un coup de canon.

VALLIDOR. – Ou de l’annonce par Éphilodie de la découverte de la solution définitive du paradoxe du Menteur….

ÉPHILODIE. – Ce pourrait être encore l’annonce par Vallidor de la découverte d’une contre-objection radicale à mon objection à sa solution du paradoxe sorite…

VALLIDOR. – Ou même le déclenchement de l’oscillation d’un paradoxe…

ÉPHILODIE. – Je dirais que ce n’est pas le paradoxe qui oscille. Pour être plus précise : il s’agirait du déclenchement d’une oscillation dans le raisonnement de celui qui étudie la solution d’un paradoxe.

PHARAMMÉNION. – Je vois que cette notion d’oscillation – un pur concept méta-cognitif – connaît une certaine popularité. Donc, pour revenir aux variations possibles dans l’annonce du paradoxe, je dirais que cette démarche nous éclaire sur la structure proprement dite du paradoxe.

ÉPHILODIE. – Nous pouvons retenir l’annonce d’un événement donné, et le fait que cet événement se déroulera par surprise.

PHARAMMÉNION. – C’est là la structure même du paradoxe et l’événement importe peu, à vrai dire. W. V. O. Quine utilisait l’annonce d’une pendaison… Et il fut l’un des premiers a proposer une solution originale pour le paradoxe. Sans entrer dans les détails de la solution de Quine, je vais vous en livrer quand même les grandes lignes. Pour Quine, deux possibilités se présentent si l’examen a lieu le dernier jour, c’est-à-dire le vendredi : soit l’étudiant sait que l’examen aura lieu le vendredi, soit il ne sait pas qu’il se déroulera le vendredi. Or, raisonne Quine, l’étudiant considère que l’examen ne peut avoir lieu le dernier jour, car sinon il saurait qu’il aurait lieu ce même dernier jour. Et l’étudiant élimine ainsi le dernier jour, et ainsi de suite pour tous les autres jours de la semaine. Et c’est cette dernière conclusion qui amène ensuite l’étudiant à conclure que l’examen n’aura pas lieu. Dans ces circonstances, l’examen peut survenir même le dernier jour de la semaine, en confirmant ainsi l’annonce faite par le professeur. Finalement, raisonne Quine, l’étudiant se trouve dans une situation où le dernier jour, l’examen a lieu et l’étudiant ne sait pas qu’il se déroulera ce même dernier jour. Or, poursuit Quine, à aucun moment dans son raisonnement, l’étudiant n’avait envisagé une telle possibilité. Car il avait basé tout son raisonnement sur le fait qu’il saurait que l’examen n’aurait pas lieu le dernier jour. Ainsi, conclut Quine, l’étudiant n’avait pas pris en compte toutes les hypothèses pertinentes relatives à cette situation, et son raisonnement s’en trouve invalidé.

VALLIDOR. – Cette solution de Quine me paraît tout à fait résoudre le paradoxe. Le fait de n’avoir pas pris en compte dès le départ l’une des hypothèses pertinentes conduit à un raisonnement fallacieux.

ÉPHILODIE. – Pourtant cette solution me paraît basée sur le fait que l’étudiant peut douter, à un moment donné, que l’examen puisse avoir lieu. D’ailleurs, d’autres versions du paradoxe de l’examen-surprise, que j’ai pu lire dans la littérature, ne présentent pas cette caractéristique. Car il s’agit précisément de variations du paradoxe où un tel doute n’est pas permis. Supposons un instant que le fait que l’examen se déroule soit une certitude absolue. Dans ce cas, la solution de Quine ne peut plus s’appliquer.

VALLIDOR. – Je ne vois pas quel type de version annihilerait ce doute.

ÉPHILODIE. – Si, si. Et voilà le retour de la métamorphose. Supposons que nous ayons sept cartes, numérotées de un à sept, de la couleur trèfle. Avant de commencer, les sept cartes sont retournées, et nous pouvons vérifier que la carte portant le numéro un, c’est-à-dire l’as, s’y trouve bien. Ensuite, les cartes sont retournées et on nous annonce que nous ne pourrons pas prévoir à l’avance quand l’as de trèfle sortira. Supposons que six cartes aient été retournées, sans que l’as de trèfle ne soit apparu, et que l’on s’apprête à retourner la septième carte. Dans ce cas, nous sommes certains que celle-ci sera l’as de trèfle. Le doute n’est plus permis. Et dans ce cas, on ne peut plus raisonner, à mon sens, à la façon de Quine. Et ceci a pour effet de bloquer la solution de Quine. Et voilà, le paradoxe, en se métamorphosant, a dissout la solution…

PHARAMMÉNION. – Nous avons eu l’occasion de constater à quel point les paradoxes sont souvent polymorphes. On peut ainsi en imaginer plusieurs variations. Certaines variantes sont vulnérables à un certain type de solution, mais le paradoxe renaît dès que l’on considère une variation légèrement différente. Tel un phénix, le paradoxe que l’on croyait disparu, réapparaît alors.

ÉPHILODIE. – Il y a donc des variations plus ou moins résistantes, pour chaque paradoxe.

VALLIDOR. – Et celle qui est la plus résistante constitue le noyau. En ce sens, la notion de surprise me paraît être placée au coeur même du paradoxe de l’examen-surprise.

ÉPHILODIE. – Soumettez un paradoxe à un bombardement d’objections, imaginez à chaque fois une variation du paradoxe qui répond à ces objections, et vous aurez le noyau !

VALLIDOR. – En fait, ton objection ne me convainc pas, Éphilodie, car, on n’a pas de certitude absolue. Il peut toujours y avoir un doute résiduel, même très léger. Et il suffit pour que la solution de Quine s’applique. Même un degré de doute infinitésimal suffit pour que la solution de Quine s’applique.

ÉPHILODIE. – D’accord, mais on n’est plus dans ce cas dans le doute rationnel. Six cartes ont été tirées, et il reste une seule carte à retourner : ce ne peut être que l’as de trèfle ! Non, il n’y a pas de doute ici. Pour ma part, je défendrai une autre solution, car celle de Quine échoue. Celle que je défends est celle qui assimile le paradoxe de l’examen-surprise au paradoxe sorite. On a ici une notion vague de surprise. En un sens, un tel concept vague de surprise est de même nature que les concepts vagues tels que « grand », « chauve », « jeune », etc. Et on a une réduction du paradoxe de l’examen-surprise au paradoxe sorite. Car la surprise est minimale le dernier jour, alors qu’elle est maximale par exemple le premier jour. Et quelque part dans les autres jours de la semaine, on a un cas-limite. Pour moi, le paradoxe de l’examen-surprise est une instance du paradoxe sorite.

VALLIDOR. – Je ne suis pas d’accord. La notion de surprise ne peut être considérée comme vague. Et je vais le prouver. Car on peut construire une variation de la solution de Quine qui s’applique à une période qui ne comporte qu’un seul jour. Dans la version originale du paradoxe, on considère une période d’une semaine. Mais on peut aussi bien prendre en compte toute autre période. Et ce que nous enseigne de manière surprenante la solution de Quine, c’est qu’il existe une version du paradoxe qui vaut pour un seul jour.

PHARAMMÉNION. – Quelle est alors l’annonce correspondante ?

VALLIDOR. – Eh bien, dans ce cas, l’annonce du professeur est la suivante : « Un examen se déroulera demain, mais vous ne pourrez pas le savoir à l’avance ».

ÉPHILODIE. – Étonnante version !

PHARAMMÉNION. – Pourtant, dans ce cas, on a bien encore une variation du paradoxe. Car l’étudiant raisonne et conclut que l’examen ne peut avoir lieu demain, puisque cela ne pourrait pas être par surprise. Ainsi, l’étudiant est convaincu que l’examen n’aura pas lieu le lendemain. Mais précisément, l’examen survient, à sa grande surprise. Ainsi, on a toujours le paradoxe, mais sans le recours à une notion de surprise qui présente la structure de notions vagues telles que « grand », « chauve », etc. Avec une telle variation à un seul jour, je vous le demande, où est la notion vague de surprise ?

PHARAMMÉNION. – Nous avons bien avancé l’étude du paradoxe de l’examen-surprise. Ce que je vous demande, c’est d’y réfléchir encore, car il recèle encore des choses importantes à nous apprendre. Aussi, pensez-y encore et nous aurons l’occasion d’y revenir.

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NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L’EXAMEN-SURPRISE

PHARAMMÉNION. – Je pense que vous avez eu tout le loisir d’affuter vos arguments concernant le paradoxe de l’examen-surprise. Car nous allons réfléchir à nouveau sur ce sujet. Avez-vous remarqué comme la solution préconisée par Quine présente une particularité étonnante, que tu n’avais pas manqué de souligner, Vallidor. Cette particularité, c’est le fait que la solution de Quine vaut pour une variation du paradoxe qui s’applique à une période d’un seul jour. La variation correspondante de l’annonce du professeur est la suivante, je vous le rappelle : « Un examen se déroulera demain, mais vous ne pourrez pas le savoir à l’avance ». À ce propos, comment qualifieriez-vous la notion de surprise qui est sous-jacente ici ?

VALLIDOR. – La surprise nait ici du fait que l’étudiant oublie d’envisager l’hypothèse où l’examen aura lieu et où l’étudiant ne sait pas qu’il se déroulera ce même dernier jour. C’est cela-même qui permet à la surprise de se manifester.

PHARAMMÉNION. – D’accord, mais il s’agit de surprise qui se manifeste sur une période d’un jour. Comment peut-on la qualifier, en comparaison avec le type de surprise auquel se référait Éphilodie, lorsqu’elle plaidait pour une réduction du paradoxe de l’examen-surprise au sorite.

VALLIDOR. – Oui, elle songeait à une notion vague de surprise.

ÉPHILODIE. – En effet, on peut associer la notion de surprise qui est celle de Quine à une notion discrète et celle qui se réduit au sorite, à une notion vague.

VALLIDOR. – On a ainsi une notion discrète et une notion vague de surprise.

PHARAMMÉNION. – Nous avions évoqué, lors de notre séance consacrée au paradoxe de la Belle au bois dormant, les images ambiguës…

ÉPHILODIE. – Ah, je vois. La notion discrète de surprise, c’est le canard. Et la notion vague, c’est le lapin.

VALLIDOR. – Ou l’inverse.

PHARAMMÉNION. – Effectivement, n’a-t-on pas un phénomène analogue aux images ambiguës ici, avec deux notions distinctes de surprise qui coexistent dans le paradoxe de l’examen-surprise : une discrète, et l’autre vague ?

ÉPHILODIE. – Et qui explique l’oscillation…

VALLIDOR. – Tu ne voyais pas le lapin, Éphilodie !

ÉPHILODIE. – Et toi, le canard !

PHARAMMÉNION. – Eh bien maintenant, puisque vous m’avez l’air prêts à accepter l’idée qu’il existe une certaine symétrie dans cette situation, je vais vous demander d’inverser les rôles. Toi, Vallidor, tu vas défendre le canard. Et toi, Éphilodie, tu vas défendre le lapin.

VALLIDOR. – Donc je deviens subitement un partisan acharné de la solution basée sur une notion de surprise vague.

ÉPHILODIE. – Et moi, je dois défendre farouchement la solution basée sur une notion de surprise discrète.

VALLIDOR. – C’est licite, ce changement de rôles ?

PHARAMMÉNION. – N’avez-vous pas admis l’ambiguïté de la notion de surprise et la symétrie de la situation qui en résultait ? Alors, allons-y !

ÉPHILODIE. – C’est donc la solution basée sur une notion discrète de surprise qui me parait s’imposer pour résoudre le paradoxe…

VALLIDOR. – Et c’est tout ?

ÉPHILODIE. – Non, non. Ainsi, la solution de Quine, basée sur une notion discrète de surprise, permet de résoudre le paradoxe. Le fait que la notion de surprise soit discrète est attesté ici par le fait qu’il en résulte une variation de l’annonce du professeur qui vaut pour un seul jour. Et là, toute notion vague de surprise est écartée.

PHARAMMÉNION. – Vallidor, tu n’as pas d’objection ?

VALLIDOR. – On ne saurait considérer que la solution de Quine résout le paradoxe, car il existe d’autres variations de celui-ci. Et pour celles-là, la solution de Quine est inopérante.

ÉPHILODIE. – Quelles variations ?

VALLIDOR. – Il existe notamment une variation où on considère une notion vague, où la surprise s’assimile à des notions telles que « grand », « chauve », etc.

ÉPHILODIE. – Oui, mais je peux très bien avoir une notion vague qui conduise au paradoxe de l’examen-surprise, mais qui ne donne pas lieu au sorite.

VALLIDOR. – Par exemple ?

ÉPHILODIE. – Si on considère une période d’une semaine, c’est trop court pour donner lieu au sorite. Il faut cent mille grains de sable, dix mille cheveux, etc… pour faire un sorite. Sept jours est un nombre insuffisant pour faire un sorite.

VALLIDOR. – Mais je peux abandonner la réduction au sorite et conserver la notion vague de surprise. Ce que je défends, c’est l’idée qu’il existe une notion vague de surprise. Il suffit d’un cas de surprise, d’un cas de non-surprise et d’un cas-limite, pour faire une notion vague de surprise. Il n’y a pas besoin alors de cent mille grains de sable, ou de dix mille cheveux, car les sept jours d’une semaine suffisent alors.

ÉPHILODIE. – Tu abandonnes donc la réduction au paradoxe sorite.

VALLIDOR. – Oui, je suis prêt à l’abandonner. Je me contente ici d’une notion vague de surprise.

ÉPHILODIE. – Oui, mais le problème, c’est que ta notion de surprise est théorique. Elle n’a pas d’application concrète. Rappelons que l’origine du paradoxe de l’examen-surprise était un fait réel.

VALLIDOR. – Mais si. Il y également une variation du paradoxe qui correspond à ce type de surprise vague. Suppose que tu doives recevoir un coup de téléphone dans la journée, avant vingt heures, mais que tu ne saches pas à quelle seconde précise ce coup de téléphone va survenir. Dans ce cas, tu as bien un cas de non-surprise, à vingt heures précises. Et tu as également un cas de non-surprise, par exemple à la millième seconde de la journée. Et enfin, tu as un cas-limite, par exemple vingt secondes avant vingt heures. Dans ce cas, il s’agit bien une notion vague de surprise. Et là, la solution de Quine ne peut donc plus s’appliquer. J’ajouterais que c’est la défaite du canard !

PHARAMMÉNION. – Et qui gagne finalement, le canard ou le lapin ?

ÉPHILODIE. – C’est plutôt un match nul, il me semble.

DIALOGUE FINAL

PHARAMMÉNION. – Je voudrais souligner tout l’intérêt qu’il y a, lorsqu’on étudie les paradoxes, à développer ce que nous sommes convenus d’appeler, lors de nos discussions, la méta-cognition. Cela pourrait être cela, l’enseignement ultime d’Eubulide : étudier les paradoxes afin de développer des aptitudes pour la méta-cognition.

ÉPHILODIE. – Il s’agit quand même d’une forme particulière de méta-cognition.

PHARAMMÉNION. – En effet, il s’agit ici plus précisément de la faculté de développer une démarche critique par rapport à son propre raisonnement, et la capacité à élaborer soi-même des objections à ses propres raisonnements, appliqués à problèmes philosophiques.

ÉPHILODIE. – Une forme d’auto-critique.

PHARAMMÉNION. – Ainsi, lorsque nous sommes parvenus à développer cette forme de méta-cognition, nous avons achevé le cycle d’enseignement d’Eubulide.

ÉPHILODIE. – De ce point de vue, nous sommes tous des enfants d’Eubulide.

VALLIDOR. – On commence le cours sans méta-cognition, et on finit en ayant développé cette méta-cognition.

ÉPHILODIE. – N’y a-t-il pas des connexions nouvelles qui s’élaborent dans le cerveau, au fur et à mesure que cette aptitude à la méta-cognition se développe ?

PHARAMMÉNION. – Entre l’état où cette méta-cognition est absente, et celui où elle a été développée, il se pourrait que des modifications interviennent aux niveaux de certaines structures cérébrales. C’est une hypothèse intéressante. Peut-être une étude expérimentale pourrait-elle le confirmer ?

VALLIDOR. – Ainsi, l’étude des paradoxes, c’est finalement l’École d’Eubulide.

ÉPHILODIE. – En définitive, l’étude des paradoxes – ou l’École d’Eubulide – s’assimile à une série d’exercices cognitifs. On développe sa capacité à formuler des objections, à en recevoir, à en imaginer, à créer ses propres contre-objections.

PHARAMMÉNION. – Il y a plusieurs étapes dans ce processus. D’abord, on s’exerce à trouver des solutions aux paradoxes, c’est-à-dire à trouver des objections à tel ou tel raisonnement paradoxal. Puis on s’essaie à contredire les solutions préconisées par d’autres, c’est-à-dire à réfuter des objections. Puis enfin, on s’entraîne à réfuter soi-même ses propres objections. Lorsqu’on a acquis une certaine pratique dans cet exercice, la capacité méta-cognitive est acquise.

ÉPHILODIE. – Après de nombreuses oscillations…

VALLIDOR. – Mais n’est-ce pas une sorte de thérapie, cette École d’Eubulide ?

PHARAMMÉNION. – Si chez nous, la capacité d’auto-critique, de méta-cognition est innée, alors les solutions et les contre-solutions nous viennent naturellement à l’esprit. Dans ce cas, nous n’avons pas besoin de l’École d’Eubulide. Mais la nature humaine est ainsi constituée, d’après ce que j’ai pu en observer, que cette capacité méta-cognitive est rarement innée. Le plus souvent, chacun de nous est fermement convaincu que son propre raisonnement est le meilleur qui soit. Ainsi, si nous sommes constitués comme la plupart des humains, le fait de fréquenter quelque temps l’École d’Eubulide ne peut être que salutaire. Si au départ, nous sommes persuadés que notre point de vue est le seul valable et que nous avons du mal à envisager que nous pouvons nous tromper, ou même que d’autres peuvent penser différemment, alors pour nous l’École d’Eubulide peut effectivement être comparé à une thérapie. Mais le terme de thérapie s’applique ordinairement lorsque des erreurs de raisonnement entraînent un état qui présente une nature pathologique. Or ici, ce n’est pas le cas, et l’École d’Eubulide n’est donc pas une thérapie, mais bien une manière de perfectionner un raisonnement qui présente un défaut extrêmement commun, et d’acquérir ainsi davantage d’ouverture d’esprit, une meilleure aptitude à gérer ou à construire des objections et des contre-objections, afin de parvenir ainsi à une meilleure objectivité.

ÉPHILODIE. – Je suis d’accord. On ne peut pas parler véritablement de thérapie, car le raisonnement qui conduit au paradoxe n’est pas pathologique. Il n’occasionne pas de souffrance et ne perturbe pas la vie quotidienne de ceux qui étudient les paradoxes philosophiques. Parvenir à une conclusion paradoxale n’est que le résultat d’un raisonnement normal.

PHARAMMÉNION. – C’est ici qu’on s’aperçoit que le fait que l’étude des paradoxes repose sur des problèmes difficiles présente tout son intérêt. En effet, si les problèmes étaient facilement solubles, leur étude perdrait rapidement beaucoup de leur intérêt, car elle ne permettrait pas en tout cas de développer les aptitudes méta-cognitives que nous avons décrites.

VALLIDOR. – Il y a décidément quelque chose de diabolique dans ces paradoxes. On commence par essayer de les résoudre. On croit avoir résolu certains d’entre eux. Puis on finit par déchanter.

ÉPHILODIE. – Plus ou moins rapidement, selon les individus…

VALLIDOR. – Et finalement, ce qu’on apprend des paradoxes n’est pas une solution, mais une leçon de raisonnement. On est plutôt pris à contre-pied.

ÉPHILODIE. – Je dirais même que c’est encore plus subtil que ça. On s’efforce de résoudre les paradoxes. On met toute son énergie pour leur trouver une solution. Et puis finalement, on conclut qu’il vaut mieux qu’ils restent très difficiles et demeurent sans solution, car ils permettent ainsi de développer notre capacité d’auto-critique et notre méta-cognition.

VALLIDOR. – Oui. Il y a dans ces paradoxes une leçon originale. Finalement, la frustration qu’ils engendrent, c’est-à-dire le fait que l’on ne parvienne pas à les résoudre, s’efface complètement derrière tout l’intérêt qu’il y a à échouer à leur trouver une solution.

ÉPHILODIE. – Ainsi, nous terminons dans la joie de ne pas les avoir résolus.

VALLIDOR. – Heureux d’avoir échoué…

ÉPHILODIE. – Mais j’aurais quand même une dernière question. Où sont les effets sur la vie quotidienne que nous avions évoqués au début ? Là, j’ai du mal à les apercevoir.

PHARAMMÉNION. – Tu ne devrais pas tarder à t’en rendre compte. Car la faculté d’auto-critique appliquée à ton propre raisonnement, que tu as désormais développée, devrait se manifester prochainement. Tu l’as entraînée sur les raisonnements philosophiques paradoxaux et leurs possibles solutions. Mais rien n’empêche qu’elle se manifeste par rapport à d’autres raisonnements, appliqués cette fois aux faits et aux événements de la vie quotidienne, mais qui ne concernent plus cette fois les paradoxes philosophiques. Et il y a tant et tant d’occasions de raisonner dans la vie de chaque jour.

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POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES PARADOXES

SUR LES PARADOXES EN GÉNÉRAL

Engel, Pascal (1997) La dispute, une introduction à la philosophie analytique, Paris, Minuit

Franceschi, Paul (2009) Introduction à la philosophie analytique, Éd. 2.1 Creative Commons

Poundstone, William (1990) Les labyrinthes de la raison, Paris, Belfond

Sainsbury, Mark (1995) (2ème éd.) Paradoxes, Cambridge: Cambridge University Press

Sorensen, Roy (2003) A Brief History of the Paradox, New York: Oxford University Press

SUR LE PARADOXE DU MENTEUR

Barwise, Jon. & Etchemendy, John (1987) The Liar: An Essay in Truth and Circularity, Oxford University Press

SUR LE PARADOXE SORITE

Smith, J. W. (1984) The surprise examination on the paradox of the heap, Philosophical Papers, 13, pages 43-56

Sorensen, R. A. (1988) Blindspots, Oxford: Clarendon Press

Williamson, T. (1994) Vagueness. London: Routledge

SUR LE PARADOXE DE GOODMAN

Franceschi, Paul (2001) « Une solution pour le paradoxe de Goodman », un article de l’auteur qui décrit une solution pour le paradoxe de Goodman, publié dans Dialogue, volume 40, pages 99-123

Goodman, Nelson (1946) « A Query On Confirmation », Journal of Philosophy, volume 43, pages 383-385, dans Problems and Projects, Indianapolis, Bobbs-Merrill, 1972, pages 363-366

Goodman, Nelson (1984) Fact, Fiction and Forecast (1954), Cambridge, MA: Harvard University Press,traduction Abran M. (1984) Faits, fictions et prédictions, Paris: Editions de Minuit

Goodman, Nelson (1978) Ways of Worldmaking. Indianapolis: Hackett Publishing Company, traduction M-D Popelard (1992), Manières de faire des mondes, Paris, J. Chambon

Hacking, Ian (1993) Le plus pur nominalisme, Combas, L’éclat

SUR LE PARADOXE DE LA COURSE

Salmon, W. C. (éd.) (1970) Zeno’s Paradoxes, Indianapolis et New York: Bobbs-Merrill

SUR LE PARADOXE DE HEMPEL

Franceschi, Paul (1999) « Comment l’urne de Carter et Leslie se déverse dans celle de Hempel », Canadian Journal of Philosophy, volume 29, pages 139-56

Hempel, Carl (1945) Studies in the logic of confirmation, Mind, 54, pages 1-26 et 97-121

SUR LE PARADOXE DE NEWCOMB

Lewis, D. (1979) Prisoner’s Dilemma Is a Newcomb Problem, Philosophy and Public Affairs, 8, pages 235-240

Nozick, R. (1969) Newcomb’s problem and two principles of choice, dans N. Rescher, éd., Essays in Honor of Carl G. Hempel, Dordrecht: Reidel, pages 114-146

SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

Delahaye, Jean-Paul, (2003) La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres, Pour la Science, 309, pages 98-103

Elga, Adam (2000) Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem, Analysis, 60-2, pages 143-147

Lewis, David (2001) Sleeping Beauty: Reply to Elga, Analysis, 61-3, pages 171-176

SUR LE PARADOXE DE L’EXAMEN-SURPRISE

Franceschi, Paul (2005) Une analyse dichotomique du paradoxe de l’examen-surprise, Philosophiques, volume 32-2

Sorensen, R. A. (1988) Blindspots, Oxford: Clarendon Press

Williamson, T. 2000, Knowledge and its Limits, London & New York : Routledge.

SUR L’EFFET DE FILTRE

Bostrom, Nick (2002) Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy, New York, Routledge

Leslie, John (1996) The End of the World: the science and ethics of human extinction, Londres, Routledge

SUR LES LANGUES MENACÉES

Hagège, Claude, Halte à la mort des langues, Odile Jacob, 2001

Maffi, Luisa. 2002, Langues menacées, savoirs en péril, Revue internationale des sciences sociales, volume 173, pages 425-433

SUR EUBULIDE ET L’ÉCOLE DE MÉGARE

Mallet, M. C. (1845) Histoire de l’École de Mégare et des Ecoles D’Élis et D’Érétrie, Paris

Seuren, Pieter (2007) Eubulides as a 20th-century semanticist, Language Sciences, 27, pages 75-95

Wheeler, Samuel C. (1983) Megarian Paradoxes as Eleatic Arguments, American Philosophical Quarterly, Volume 20-3, pages 287-295

Le site Internet de l’auteur :

http://www.paulfranceschi.com

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POSTFACE

L’objet de ce livre est triple : il s’agit d’une part, de contribuer à la réhabilitation d’Eubulide ; en second lieu, de souligner tout l’intérêt de l’étude des paradoxes au sein d’un enseignement de philosophie ; et enfin, de promouvoir le développement d’une forme spécifique de méta-cognition, associée à l’étude des paradoxes philosophiques.

En premier lieu, j’ai voulu m’attacher ainsi à réhabiliter Eubulide. Car celui-ci est très souvent considéré par les historiens de la philosophie comme un « sophiste », une étiquette à laquelle s’attache une connotation négative, associée à l’idée de débats inutiles et de querelles futiles. Nicolas Joseph Laforet, par exemple, dans son « Histoire de la philosophie » (page 361) qualifie les paradoxes étudiés par Eubulide de « Subtilités puériles par lesquelles des esprits curieux et légers s’escrimaient à déconcerter le bon sens et la raison ! » Dans le même esprit, le Dictionnaire des sciences philosophiques (1845, Paris), dans son article consacré à Eubulide (signé D.H.) rapporte: « Sa vie entière n’a été qu’une lutte contre Aristote, lutte à peu près stérile, dans laquelle une logique captieuse essayait de prévaloir contre le bon sens ». Et ensuite : « … ce second successeur d’Euclide n’est déjà plus pour les anciens eux-mêmes qu’un disputeur infatigable, qu’un sophiste de profession ». Enfin, le Dictionnaire encyclopédique de Diderot (1818), dans son article sur Eubulide, va encore plus loin dans le blâme : « Il se distingua par l’invention de différents sophismes dont les noms nous sont parvenus. Tels sont le menteur, le caché, l’électre, le voilé, le sorite, le cornu, le chauve. Nous en donnerions des exemples s’ils en valaient la peine. Je ne sais qui je méprise le plus, ou du philosophe qui perdit son temps à imaginer ces inepties, ou de ce Philetas de Cos, qui se fatigua tellement à les résoudre qu’il en mourut ». Or ces appréciations très dépréciatives, ce qualificatif de sophiste, appliqués à Eubulide, apparaissent particulièrement injustes et inappropriés, si l’on considère avec attention la démarche philosophique qui fut celle d’Eubulide. En premier lieu, le fait de qualifier les paradoxes attribués à Eubulide comme relevant de discussions futiles, apparaît tout à fait aux antipodes de la réalité. Car Eubulide est considéré aujourd’hui comme le découvreur de deux paradoxes philosophiques majeurs : le Menteur et le paradoxe sorite. On se base pour cela sur le témoignage de Diogène Laërce, dans son ouvrage « Vies et doctrines des philosophes illustres ». Or à l’époque moderne, ces deux paradoxes ne sont toujours pas résolus, et ils continuent d’engendrer une énorme littérature. De plus, la portée philosophique de ces deux paradoxes est immense, car elle recouvre des notions philosophiques aussi diverses que l’auto-référence, la circularité, les notions vagues, la théorie de la vérité, la logique bivalente, les logiques multi-valuées, la logique floue, etc. Ainsi, le Menteur comme le paradoxe sorite se trouvent toujours, quelque deux mille quatre cent ans après leur création, à l’origine de discussions philosophiques qui éclairent d’un jour nouveau nombre de sujets philosophiques d’importance fondamentale. Aussi, si le fait rapporté par Diogène Laërce est exact, Eubulide doit-il être crédité de l’invention de deux énigmes philosophiques majeures, elles-mêmes à l’origine de débats considérables et d’avancées significatives dans de nombreux domaines philosophiques. Une telle situation, dans l’histoire de la philosophie présente un caractère tout à fait exceptionnel. Et le fait d’affubler Eubulide d’un qualificatif dépréciatif apparait alors comme une injustice majeure. Cette injustice qui est faite à Eubulide est très grande, car le blâme majeur qui est le plus souvent associé à Eubulide devrait être, si l’on en juge par les faits qui nous sont rapportés, requalifié en éloge majeur.

On peut observer au passage que certains historiens de la philosophie mentionnent les énigmes créées par Eubulide comme des problèmes très faciles et qui possèdent une solution évidente. Ainsi, selon le Dictionnaire des sciences philosophiques précité, « Rien n’est plus facile que de trouver la clef de pareils sophismes » (p. 330). Les lecteurs de ce livre reconnaîtront là l’expression d’un type d’opinion désormais familier, que l’on rencontre fréquemment lors de l’étude des paradoxes philosophiques.

Mais l’injustice faite à Eubulide ne concerne pas seulement les paradoxes philosophiques majeurs que sont le Menteur et le paradoxe sorite. En effet, comme l’a montré Pieter Seuren dans un article publié en 2005, même l’Électre et le Cornu, deux autres énigmes philosophiques héritées d’Eubulide, présentent également un grand intérêt contemporain. Car l’analyse moderne montre que le Caché (il en va de même pour le Voilé et l’Électre, qui sont des variations du même problème) constitue également un important problème philosophique, qui a été redécouvert et rendu célèbre par Gottlob Frege en 1892 : le problème relatif aux propositions d’identité, également connu sous le nom du problème de l’étoile du matin et de l’étoile du soir. Et de même, le Cornu constitue l’ancêtre d’un autre problème très discuté à l’époque moderne : le problème de la présupposition. Ainsi, considérant l’essentiel de l’apport d’Eubulide, constitué par le Menteur et le paradoxe sorite, ainsi que l’Electre et le Cornu, Seuren conclut que Eubulide n’a rien fait moins que préfigurer l’essentiel des débats sémantiques essentiels qui seront ceux du XXème siècle.

En second lieu, j’ai voulu attirer l’attention du lecteur sur tout l’intérêt pédagogique qui s’attache à l’étude des paradoxes dans le cadre d’un enseignement de philosophie. Le présent ouvrage s’attache ainsi à montrer comment une telle étude peut s’avérer passionnante pour les élèves et d’un grand intérêt pédagogique. Aussi, cet ouvrage constitue également un plaidoyer pour l’intégration de l’étude des paradoxes dans les programmes d’enseignement de la philosophie. D’un certain point de vue, le fait d’introduire l’étude de problèmes précis au sein d’un enseignement de philosophie correspond à un souci de rééquilibrage entre d’une part l’étude des doctrines philosophiques, et d’autre part, celle des problèmes philosophiques. Il s’agit ainsi de montrer comment la philosophie est également capable de s’intéresser à des problèmes concrets, précis et bien définis. L’approche par problèmes, par nature concrète, qui est inhérente à l’étude des paradoxes, se révèle ainsi complémentaire de l’étude des doctrines philosophiques elles-mêmes – par nature plus abstraite.

Enfin, je me suis attaché à montrer toute l’importance de l’étude des paradoxes philosophiques, sur un plan cognitif. Car une telle étude permet de développer une forme particulière de méta-cognition. Cette dernière peut être définie comme une cognition appliquée à sa propre cognition. Dans une première étape, l’enseignement des problèmes particuliers de philosophie que constituent les paradoxes a pour mérite d’inciter les étudiants et les élèves à réfléchir sur des problèmes précis et clairement identifiés, à tenter d’élaborer leurs propres solutions, à construire des arguments pour défendre leurs propres solutions et à réfuter les arguments des autres. Dans une seconde étape, les étudiants sont amenés à prendre en considération les arguments développés par les autres et à les considérer avec intérêt. Ils sont également appelés à apprendre à imaginer par avance les meilleurs arguments qui pourraient être opposés à leurs propres solutions. Ainsi, le type particulier de méta-cognition que l’étude des paradoxes permet de développer est celui qui consiste à remettre en question son propre raisonnement et à considérer sérieusement des raisonnements alternatifs. Il s’agit là d’une forme particulière de méta-cognition, qui peut être définie comme une réflexion sur la validité de son propre raisonnement, appliquée à un domaine bien circonscrit qui est celui de la résolution des paradoxes philosophiques. Une telle forme de méta-cognition, associée à d’autres formes de méta-cognition telles que celle qui résulte de la diversité linguistique et culturelle, peut s’avérer très précieuse. En effet, un tel type de méta-cognition, appliquée aux paradoxes philosophiques, permet de favoriser le développement d’une forme plus générale et universelle de méta-cognition, qui consiste à analyser son propre raisonnement et à éventuellement le remettre en question, à la lumière de raisonnements alternatifs.

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REMERCIEMENTS

Je remercie mon premier lecteur, Laurent Delabre, pour ses commentaires avisés.

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CRÉDITS

Les illustrations en images de synthèse de l’ouvrage ont été réalisées par l’auteur à l’aide du logiciel Blender.

Les autres illustrations proviennent de Wiki Commons.

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AUTRES OUVRAGES DE L’AUTEUR

Introduction à la philosophie analytique

Dialogue d’introduction aux n-univers

 


 

 

TABLE DES MATIÈRES

DIALOGUE PRÉLIMINAIRE

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DU MENTEUR

DIALOGUE SUR LE PARADOXE SORITE

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE GOODMAN

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA COURSE

NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE HEMPEL

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE RUSSELL

DIALOGUE À PROPOS DES PARADOXES EN GÉNÉRAL

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE NEWCOMB

DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L’EXAMEN-SURPRISE

NOUVEAU DIALOGUE SUR LE PARADOXE DE L’EXAMEN-SURPRISE

DIALOGUE FINAL

POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES PARADOXES

POSTFACE

REMERCIEMENTS

CRÉDITS